中考卷：山东省德州市20届数学卷（解析版）

德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BBBDCCDBAADC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.23；14.120；15.8yx；16.20；17.1618.①②④.三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19.解：原式2124244xxxxxxx2(1)(2)(2)4(2)(2)(2)xxxxxxxxxx2224(2)(2)4xxxxxxx24(2)(2)4xxxxx2xx求值：略20.解：（1）5036%；（2）如图（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为5040%20（人）由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好88420人，又8884.5，所以能获奖.（4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为：由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以P（一男一女为主持人）82123.答：恰好选中一男一女为主持人的概率为23.21.解：过点B作BECD交CD于点E，由题意知，30CBE，60CAD.在RtACD中，tantan603CDCADAD∴602033AD∴203BEAD在RtBCE中，3tantan303CECBEBE∴3203203CE∴602040EDCDCE∴40ABED（米）答；这栋楼高为40米22.证明：（1）连接OD∵AB是O的直径，D是半圆AB的中点∴1902AODAOB∵//DHAB∴90ODH∴ODDH∴DH是O的切线（2）连接CD∴AB是O的直径∴90ADB，90ACB又D是半圆AB的中点∴ADDB∴ADDB∴ABD是等腰直角三角形∵10AB∴210sin10sin4510522ADABD∵10AB，6BC∴在RtABC中221068AC∵四边形ACBD是圆内接四边形∴180CADCBD∵180DBHCBD∵CADDBH由（1）知90AOD，45OBD∴45ACD∵//DHAB∴45BDHOBD∵ACDBDH∴ACDBDH∽∴ACADBDBH，即85252BH解得254BH22.解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为(2)a元，由题意列方程得，601002aa解得5a经检验，5a是原方程的解答：超市B型画笔单价为5元（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数20x时，费用为0.954.5yxx当小刚购买的B型画笔支数20x时，费用为200.95(20)0.85410yxx所以4.5,120410,20xxyxx其中x是正整数（3）当4.5270x时，解得60x，因为6020，故不符合题意，舍去.当410270x时，65x，符合题意答：小刚能购买65支B型画笔.24.解：（1）SAS（2）15AD（3）证明：延长AD至点A，使ADAD∵AD是ABC的中线∴BDCD在ADC和ADB中ADADADCADBCDBD∴ADCADB≌∴CADA，ACAB又∵AEEF∵CADAFE∴AAFE又∵AFEBFD∴BFDA∴BFAB，又∵ABAC∵BFAC（4）证明：延长CG至点H使HGCG，连接HF、CE、HE∵G为FD的中点∴FGDG在HGF和CGD中HGCGHGFCGDFGDG∴HGFCGD≌∴HFCD，HFGCDG在RtBEF中，∵12EFBE∴1tan2EBF又矩形ABCD中，12ABBC∴12ABAD∴1tan2ADB，∴EBFADB又//ADBC∴ADBDBC∴EBFADBDBC又EFD为BEF的外角∴EFDEBFBEF即90EFHHFDEBF∵90ADBBDC∴EFHHFDEBFADBBDC∴2EFHEBF即EFHEBC在EFH和EBC中12EFBE，12HFBC∴EFHFBEBC又EBCEFH∴EFHEBC∽∴FEHBEC∴HECCEFBEFCEF∴90HECBEF∴CEH是直角三角形∵G为CH的中点∴12EGCH即EGCG.25.解：（1）PAPM线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2）M的坐标…(2,0)(0,0)(2,0)(4,0)…P的坐标…(2,2)(0,1)(2,2)(4,5)…（3）草图见图2；形状：抛物线（4）如图1，过点P作PEy轴于点E，||PAPMy，|2|AEOEOAy，||PEx在RtPAE中，222PAAEPE即222|||||2|yxy化简，得2114yx所以y关于x的函数解析式为2114yx.（5）连接OB，OC，易得2OBOC，又2BC∴OBC为等边三角形，∴60BOC当30BDC时，在BDC的外接圆上，弧BC所对的圆心角为60°其圆心在BC的垂直平分线y轴上，∴BDC的外接圆圆心为坐标原点O，设(,)Dab，则2OD，即2222ab①又点D在该抛物线上∴2114ba②由①②联立解得：1223b，2223b（舍去）数形结合可得，当30BDC时，点D的纵坐标Dy的取值范围为0223y