17中考数学复习专题第22题反比例函数

22.反比例函数综合题【考点分析】一次函数与反比例函数，注意结合不等式、方程、方程组，及配方法的运用和简单的几何知识.考点一：反比例函数与一次函数的增减性1.一次函数y=x+5的图像与反比例函数kyx(0)k在第二象限的图像交于A(1,)n和B两点.（1）求反比例函数的解析式，并求B点坐标；（2）在第二象限内，当一次函数y=x+5的值小于反比例函数kyx(0)k的值时，直接写出自变量x的取值范围.BAOyx2.如图，在平面直角坐标系中，双曲线myx和直线y=kx+b交于A,B两点，点A的坐标为（3,2）,BC⊥y轴于点C，且OC=BC.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式mkxbx的解集.OBAxCy3.如图，已知反比例函数1kyx与一次函数2ykxb的图像交于A（1,8），B（4,m）.（1）求1k、2k、b的值；（2）若M（11,xy）、N（22,xy）是反比例函数1kyx图像上的两点，且12xx，12yy，指出点M、N各位于那个想先，并简要说明理由.ABOxy4.如图，已知A（a,a+1）,B（a+3,a－1）是反比例函数kyx的图像上两点，经过A、B的直线y=mx+n交x轴于点C.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）已知点P在反比例函数图像上，且POCS=AOBS，求P点的坐标；（3）根据图像直接写出当kmxnx时x的取值范围.CABOxy5.如图，过原点O的直线1ykx和2ykx与反比例函数1yx的图像分别交于两点A、C和B、D，连接AB、BC、CD、DA（1）判断四边形ABCD的形状是____________（直接填写结果）；（2）设P（11,xy）、Q（22,xy）（210xx）是函数1yx图像上的任意两点，a=122yy,b=122xx,试判断a、b的大小关系，并说明理由.备用图OyxDOABCxy考点二：反比例函数与方程（组）结合.6.如图，已知A（14,2）,B（1,2）是一次函数y=ax+b与反比例函数myx（m0）图像的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.（1）根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.DABCOyx7.直线y=x－1交x轴于D点，交双曲线kyx(0)k于B点，直线y=2x交双曲线kyx(0)k于A点.（1）若A点横坐标为1，求B点坐标；（2）若OA=OB,求k；（3）在（2）中，过B点作BH⊥x轴于H，交OA于N点，P（2，t），比较PB于PN大小.NPHDABxyO8.如图，一次函数112ykx与反比例函数22kyx的图像交于点A（4，m）和B（－8，－2）,与y轴交于点C.（1）1k=_________,2k=__________,当12yy时，x的取值范围是______________;（2）过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图像上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当ODACS四边形：ODES=3：1时，求点P的坐标.（3）点M为直线AB上一动点，是否存在过点M的直线MN，使MN⊥AB，且与双曲线2kyx只有一个公共点？若存在，请求出直线MN的解析式.CEABDPxyO9.直线y=－x+m与双曲线kyx交于点E（1,22），F两点.（1）求k,m的值及点F的坐标；（2）将直线y=－x+m沿y轴向下平移n个单位后恰好与双曲线kyx只有一个交点，求n的值；（3）已知函数1yx的图像在第一象限的一支曲线上有一点A（a,c）,点B（b,c+1）在该函数图像的另外一支上，设关于x的一元二次方程20axbxc的两根为12,xx，求12xx的取值范围.考点三：反比例函数与二次函数最值结合10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8,1），B（0，－3），反比例函数kyx(0)x的图像经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图像交于点M，与直线AB交于点N.（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值.MNBAxyO11.如图，反比例函数kyx（0k，x＞0）的图像与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1,3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图像于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.ACBDxyO12.如图，在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC//OB，BC⊥OB，过点A是双曲线kyx的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第______象限，k的取值范围是____________；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？（3）若12ODOC，OACS=2，求双曲线的解析式.EDBACxyO13.如图1，在反比例函数xmy（0m）的图象上有两点A、B，其中A的横坐标为1，作BC⊥x轴于C点，连接AO、BO.（1）若m＝2，则AO的长为，△BOC的面积为；（2）若点B的纵坐标为1，若∠AOB＝60，求m的值；（3）如图2，BD⊥y轴于D，交反比例函数xny（mn0）于点M，BC交其于N点，连接MN、OM、ON.若m=4，记△OMN的面积为1S，△BMN的面积为2S，且21SSS，求S与n的函数关系式以及S的最大值.考点四：反比例函数与几何结合14.如图，矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，OA，OC分别在x轴，y轴上，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数xky（0k）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.（1）若△BDE的面积为310，求k的值；（2）设直线DE的解析式为nmxy，求证：m为定值；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.15.如图1，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于A（1，4），B（1，－4）两点.（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）点P是x轴上的一动点，使PBPA的值最大，求点P的坐标及△PAB的面积；（3）如图3，点M，N都在直线AB上，过M，N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，设M、N的横坐标分别为m，n，且4m，1n，请探究，当m，n满足什么关系时，ME＝NF.16.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A，B分别落在反比例函数xky图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F，已知B（1，3）.（1）求k的值；（2）试说明AE＝BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标.17.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数xky（0k）在第一象限内的图象经过点D，E，且21tanBOA.（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.18.如图，点A（1，c）和点B（3，d）是直线bxky1与双曲线xky2（02k）的交点.（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若AM＝BM，求点B的坐标；（2）若点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线xky2（02k）于点N.当NEPN取最大值时，有PN＝21，求此时双曲线的解析式.19.如图，点A、B分别在x、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝5，反比例函数xky（0k）的图象过CD的中点E.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.20.如图，双曲线xky与直线1xy相交于A、B两点，点A的纵坐标为2.（1）求B点坐标及k的值；（2）直接写出当x在什么范围时，代数式xx2的值一定大于k的值.21.如图，双曲线xky（0x）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB//x轴，点A的坐标为（2，3）.（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积.22.已知直线bxy与双曲线xky（0k）.（1）若b=1时，坐标原点关于直线AB的对称点正好落在双曲线上，求k的值；（2）若k=1时，直线bxy与双曲线有两个公共点，求b的取值范围.23.已知：一次函数632xy与反比例函数xky（0x）的图象相交于点A、B两点.（1）若A（3，m），直接写出：①k=，②B的坐标；（2）作AC⊥x轴，BC⊥y轴相交于点C，且AC＝2，BC＝3，求反比例函数的解析式.