17届中考数学第一次模拟卷-4含答案

2016-2017学年九年级一模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.4的值为A.2B.±2C.-2D.162.要使分式1x2有意义，则x的取值应满足A.x=2B.x2C.x2D.x23.计算2)2x（，正确的是A．42xB．22xC．442xxD．2x+44.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是A.向上一面点数是奇数.B.向上一面点数是偶数.C.向上一面点数是大于6.D.向上一面点数是小于7.5.下列整式运式计算的是结果为6a是A．a3+a3B．（a2）3C．a12÷a2D．（a2）46．已知，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为A．(1，2)B．(2,9)C．(5,3)D．(-9,-4)7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是A.B.C.D.8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.89.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）劳动时间（小时）33.544.5人数1121=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为A．420B．434C．450D．46510.如图,等边△ABC是⊙O的内接三角形，D是弧BC上一点，当PB=3PC时，则△ABC与四边形ABPC的面积比是A.1613B.1310C.119D.97二、填空题（每题3分，共18分）11.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是_________.12.化简aaa111的结果是_________.13.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠D=度．15.“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与一次函数y=kx＋b有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=kx＋b有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程axx142有四个解，则a的取值范围是.16.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)．18.（本题满分8分）如图，点,B，E，F，C在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证AB∥DE.19.（本题满分8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2016年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.20.（本题满分8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若点E为⌒AB的中点，AD=532，AC=8，求CE的长.22（本题满分10分）如图，已知一次函数32xy的图象与x轴交于点A，与反比例函数xy5的图象交于B，C两点．点P是线段AB上的一个动点．（1）当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值；（2）过点P作x轴的平行线与反比例函数xy5的图象相交于点D,求△PAD的面积的最大值；（3）在反比例函数xy5的图象上找点E，使∠BCE为直角，直接写出点E的坐标.23.（本题满分10分）(1)如图1，△ABC中，∠C=90º,AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；(2)O是正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长.①在图2中作出△EDF，有适当的文字说明，并求出∠EOF的度数；第22题图②若322OEOF,求CEAF的值.24．（本题满分12分）抛物线cbxxy231经过A（-4,0），B（2,0）两点，与y轴交于点C,顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P，Q两点，其中点P位于第二象限,点Q在y轴的右侧．（1）求D点坐标；（2)若∠PBA=21∠OBC,求P点坐标；（3）设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016-2017学年九年级一模数学参考答案一、选择题（30分）12345678910ABCCBAACDA二、填空题（18分）11.-1212.113.6514.11415.0a316.5106．三、解题题（共8小题，共72分）17.解：去括号得5x＋2＝3x＋6，---------------3分移项合并得2x＝4，---------------6分∴x＝2．---------------8分18.证明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中，∵.,,EFBCDFACDEAB∴△ABC≌△DEF(SSS),---------------5分∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.---------------8分19.（1）补全条形统计图如下图---------------3分（2）由(1)知样本容量是60∴该市2015年空气质量达到“优”的天数约为：（天）.该市2015年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：（天）.∴该市2015年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.---------------6分（3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为：--------------8分20.（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；--------------4分（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．--------------8分21．(1)证明：连结OC．∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠DAC=∠ACO．∵OA=OC∴∠OAC=∠ACO．∴∠DAC=∠CAO．即AC平分∠DAB．---------------3分(2)解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC．∵∠DAC=∠CAO，∴△ADC∽△ACB．∴ABACACAD．∵325AD，AC=8，∴AB=10.----------------------------------------5分∵点E为⌒AB的中点，∴∠ACE=45°．过点A作CE的垂线，垂足为F，∴CF=AE=ACsin45°=28=422．在Rt△ACB中，221086BC，∴84tantan=63EB．在Rt△AEF中，4tan=3AFEEF，∴3=42324EF．∴=423272CE．------------------------------8分22.(1)求出B)5,1(、C)2,25(两点坐标，当x＜-1或0＜x＜25，反比例函数的值小于一次函数的值；-------------2分ABCDOEF(2)可求得A（，0），点P（m，n）在直线AB上，∴32mn．而231m，所以0＜n＜5．∴点P（，n），PD∥x轴，则D、P的纵坐标都是n，此时D点坐标是（﹣，n），则PD=+，由S=•n•PD，可求△PAD的面积表达式为S=•n•PD=（+）×n=﹣（n﹣）2+，∴当n=，即P（，）时，S的最大值是．--------------5分(3)(4,45)--------------8分23.(1)3;--------------3分(2)①作法：在AD上取点G,使AG=DE;再连接EG,然后作EF的垂直平分线交AD于点F.点F就是所求的点.连接OA,OG,OF,OE.可证△AOG≌△DOE,∴∠AOG=∠DOE,∴∠EOG=∠DOA=90º,又证△EOF≌△GOF，∴∠EOF=∠GOF=45º.--------------7分(3)连接OC,∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45º,∠EOC=∠AFO∴△COE∽△AFO∴CEOAOEOFCOAF∴CEOACOAFOEOFOEOF∴CEAF22)322()(OEOF=98.--------------10分24．(1)y=（x+1）2﹣3，D(-1,-3)--------------3分(2)作∠OBC的角平分线BE角y轴于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为点C,设OE=t,EF=t,由△CEF∽△CBO，求出t=1,直线BE的解析式为121xy若BP满足条件，则BE的解析式为121-xy，与抛物线的解析式联立方程组解得P(415,211)--------------7分（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，第23题图2∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．--------------8分假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）--------------9分当DN=DM时，（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，--------------10分∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．--------------1