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北京市中考数学押题卷2学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．评卷人得分一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1.如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A.B．C．D．【解析】根据圆柱体的截面图形可得．【解答】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到D选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C．【说明】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．2.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A．a﹣bB．a+bC．﹣a+bD．﹣a﹣b【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，所以，|a|+|b|＝﹣a+b．故选：C．【说明】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键．3.若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．6【解析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，6x+6y＝18，解得x+y＝3．故选：A．【说明】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．4.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【说明】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3B．4C．5D．6【解析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求出n，再根据从一点引对角线的条数公式（n﹣3）解答．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7，所以，从一点引对角线的条数＝7﹣3＝4．故选：B．【说明】本题考查了多边形内角与外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．6.如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．5【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝5，∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5，故选：D．【说明】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度不计）为（）A．8.1mB．9.1mC．10.1mD．12.1m【解析】假设抛物线方程为：y＝ax2+bx+c，根据图形，我们建立坐标轴，那么抛物线过：（﹣40）、（40）、（﹣34）、（34）这四个坐标，则利用这四个点坐标直接代到抛物线方程可以求c，而这个c刚好就是我们要求的那个高了．【解答】解：已知如图所示建立平面直角坐标系：设抛物线的方程为y＝ax2+bx+c，又已知抛物线经过（﹣4，0），（4，0），（﹣3，4），（3，4），可得，求出a＝﹣，b＝0，c＝，故y＝﹣x2+，当x＝0时，y≈9.1米．故选：B．【说明】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．8.如图，已知校门的坐标为（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的有①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据图形明确所建的平面直角坐标系，然后判断各点的位置．【解答】解：由校门的坐标为（1，1）可建立如图所示坐标系：由坐标系知实验楼的坐标是（3，3）、实验楼在校门的东北方向上，所以正确的是②、④，故选：B．【说明】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.已知45°＜α＜90°，则sinαcosα．（填不等号）【解析】根据锐角的正弦函数随着角度的增大而增大，余弦函数随着角度的增大而减小分别写出取值范围，然后判断出大小即可．【解答】解：∵45°＜α＜90°，∴＜sinα＜1，0＜cosα＜，∴sinα＞cosα．故答案为：＞．【说明】本题考查了锐角三角函数的增减性，要求掌握锐角三角函数值的变化规律．10.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【解析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【说明】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11.已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x﹣1＝0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是．【解析】把a＝﹣5代入方程，根据一元二次方程根的判别式计算，判断即可．【解答】解：当a＝﹣5时，方程为﹣5x2+4x﹣1＝0，△＝42﹣4×（﹣5）×（﹣1）＝16﹣20＝﹣4＜0，则一元二次方程ax2+4x﹣1＝0无实数根，故答案为：a＝﹣5．【说明】本题考查的是命题和定理，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝56°，则∠BDC＝度．【解析】如图，连接OC．根据圆周角定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝56°，∴∠BDC＝∠BOC＝28°，故答案为28．【说明】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，AD⊥BD，点E为AB的中点，连接DE交AC于点F，AF＝CF，DF＝DE．若BC＝12，则AB长为．【解析】利用三角形中位线定理求出EF，再根据DF＝DE，求出DF，利用直角三角形斜边中线定理求出AB即可；【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵AE＝EB，∴AB＝2DE，∵AF＝FC，AE＝EB，∴EF＝BC＝6，∵DF＝DE，∴DF＝EF＝3，∴DE＝9，∴AB＝2DE＝18，故答案为18．【说明】本题考查直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有种．【解析】从A间接到C的走法：从A到B有4种走法，从B到C有3种走法，那么共有4×3种走法，那么加上直接到达的那一条路线即可．【解答】解：从A直接到C有1中，从A到B再到C，有4×3＝12种，故从A地到C地可供选择的方案有12+1＝13种．故答案为：13．【说明】本题考事件的可能情况，关键是列齐所有的可能情况．15.在如图所示的运算程序中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝．【解析】分x为偶数与奇数两种情况，利用计算程序即可得出x的值．【解答】解：若x为偶数，根据题意得：x÷2＝7，即x＝14；若x为奇数，根据题意得：（x﹣1）÷2＝7，即x＝15，则x＝14或15．故答案为：14或15【说明】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”．若点A在x轴的下方，且点A的“倒影点”A′与点A是同一个点，则点A的坐标为．【解析】根据不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，可得答案．【解答】解：若点A在x轴的下方，且点A的“倒影点”A′与点A是同一个点，则点A的坐标为（1，﹣1），（﹣1，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（﹣1，﹣1）．【说明】本题考查了点的坐标，利用不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”是解题关键．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程。17.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是．【解析】利用作法得OA＝OB＝PD＝PC，CD＝AB，原式可判断△OAB≌△PCD，则∠AOB＝∠CPD，然后根据平行线的判定方法可判断PD∥l．【解答】解：如图2，由作法得OA＝OB＝PD＝PC，CD＝AB，则△OAB≌△PCD，所以∠AOB＝∠CPD，所以PD∥l．故答案为三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．【说明】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．计算：（﹣1）2018+|﹣|﹣（﹣π）0﹣2sin60°．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×＝1+﹣1﹣＝0．【说明】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.解不等式组：【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．【说明】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．【解析】（1）计算判别式的值得到△＝（n﹣3）2，然后利用非负数的性质得到△≥0，从而根据判别式的意义可得到结论；（2）n可取0，方程化为x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】（1）证明：∵△＝（n+3）2﹣12m＝（n﹣3）2，∵（n﹣3）2≥0，∴方程有两个实数根；（2）解：∵方程有两个不相等的实根∴n可取0，则方程化为x2﹣3x＝0，因式分解为x（x﹣3）＝0∴x1＝0，x2＝3．【说明】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实