21届中考数学第一次模拟卷-9含解析

武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数－2020的相反数是（）A．－2020B．2020C．20201D．－202012．若x21在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜21B．x＜2C．x≥21D．x≤213．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.6．中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科班实验录取，得知这个高中今年招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是()A.15B.12C.110D.147．反比例函数kyx(x˂0)交等边△OAB于C、D两点，边长为5，OC＝3BD，则k的值()A.938B.934C.1534D.15348．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．389.如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，点D为半圆上一点，连接BD并延长交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交AB于F．若AE＝2BF，DF＝102，则⊙O的半径长为（）A．2133B．24C．255D．210310.观察等式：232222；23422222；2345222222已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、、992、1002．若502a，用含a的式子表示这组数的和是()A．222aaB．2222aaC．22aaD．22aa二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算25-＝__________.12.疫情期间小隆和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温（单位：℃)结果分别为:36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是.Oa241642035x/miny/LyxDCOBA13．计算2mn－223mnmn的结果是____________．.14.如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，90ADF，63BCD，则ADE的大小为．15.定义[a、b、c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m＝－3时，函数图像的顶点坐标是(31，38)；②当m＞0时，函数图像截x轴所得的线段长度大于23；③当m＜0时，函数在x＞41时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图像经过同一个点，正确的结论是__________.16.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝32，则四边形CEDB的面积为__________.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）化简：[a3·a5＋(3a4)2]÷a2．18．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，1A，//CEDF，求证：EF．ECDBAECDBA19.（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（本题8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．21．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以OA为半径的⊙O经过点D，与AB交于点E．⑴求证：BD²=BE·BA；⑵若cosB=223，AE=4，求CD．22.（本题10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元)的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件)1008040周销售利润w（元)100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(0)m，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23.（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB.(1)当点D为AB上一点，∠A＝21∠MDN＝α①如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论②如图2，若41BDAD，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图2，判断DM与DN的数量关系，并证明(2)如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN的积24.（本题12分）在平面直角坐标系中,抛物线C1:y＝ax2＋bx－1的最高点为点D(－1,0),将C1左移1个单位,上移1个单位得到抛物线C2,点P为C2的顶点(1)求抛物线C1的解析式.(2)若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点,求直线l的解析式.(3)直线y＝x＋c与抛物线C2交于D、B两点,交y轴于点A,连接AP,过点B作BC⊥AP于点C,点Q为C2上PB之间的一个动点,连接PQ交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试说明:FC·(AC＋EC)为定值.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDDDCABCAC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．512．36.613．nm114．21°15．①②④16．419三、解答题（本大题满分72分）17.解：原式=10x6………………………….8分，结果不对不给分18．解：略19.解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．21．⑴证明：∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠ADC=∠AED，∴∠ADB=∠DEB，……1分∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE，……2分20.∴BEBDBDBA，∴BD²=BE·BA．……3分⑵解：连接OD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，……4分∴∠ODB=∠C=90°，∵cosB=223，∴BDOB=223，设BD=22m，则OB=3m，∴OD=m，……5分∵AE=4，∴OD=2，∴m=2，BD=42，OB=6，∵OD∥AC，∴CDAOBDOB，∴CD2642，∴CD=423．……8分22.解：（1）①依题意设ykxb，则有501006080kbkb解得：2200kb所以y关于x的函数解析式为2200yx；②该商品进价是50100010040，设每周获得利润2:waxbxc则有250050100036006016006400801600abcabcabc，解得：22808000abc，22228080002(70)1800wxxx，当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，2(40)(2200)2(2802)8000200wxmxxmxm，对称轴1402mx，①当140652m时（舍)，②当140652m…时，65x时，w取最大值为1400，解得：5m．23.解：⑴（1）DM=DN，在BC上截BK=AM，证△AMD≌△BKD，DM=DK，证∠NKD=∠CMD=∠DNK，DN=DK，∴DM=DN（2）在BC上取BK=4AM，证△AMD∽△BKD，故DKDM=41证∠NCA=∠MDN=2α，则∠BND=∠DMC=∠DKN，DN=DK，∴DNDM=41，∴DN=4DM注：本题有多种方法，还可过D向AC、BC两边作垂线。24.(12分)(1)12xxy,(2)①当直线过D垂直于x轴时,直线:x=-1②不垂直时,设直线y=kx+kC2:342xxy∴联立342xxyy=kx+k∴03)4(2kxkx∵△=0∴k=-2∴y=-2x-2综合直线为x=-1或y=-2x-2(3)∵D(-1,0)∴DB:y=x+1∵联立y=x+1342xxy∴x1=-1x2=-4y1=0y2=3∴B(-4,-3)设BF:y=kx+4k-3∵联立y=kx+4k-3342xxy∴04)4(2kxkx8)24(2m42m412m4-m4-4m21,4-1m2-4-2mk2--m-k2--mx4x2-032)4(3-x4--xy1m2mxy12:QQ22mECACFCFCFACECCEmmxmxmmxyGP）（），（，∵）（），，（∵与联立