中考卷：山西省20届数学试题（解析版）

山西省2020年中考数学试题第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算1(6)3的结果是（）A.18B.2C.18D.2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【详解】解：（-6）÷（-13）=（-6）×（-3）=18．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.下列运算正确的是（）A.2325aaaB.2842aaaC.32628aaD.3264312aaa【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．【详解】解：A.325aaa，故A选项错误；B.2842aaa，故B选项错误；C.32628aa，故C选项正确；D.3254312aaa，故D选项错误．故答案为C．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似【答案】D【解析】【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到ABECDEV:V，则ABCDBEDE=AB即为金字塔的高度，CD即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故选：D.【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.6.不等式组26041xx的解集是（）A.5xB.35xC.5xD.5x【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集．【详解】解：26041xx①②由①得x＞3由②得x＞5所以不等式组的解集为x＞5．故答案为A．【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键．7.已知点11,Axy，22,Bxy，33,Cxy都在反比例函数kyx0k的图像上，且1230xxx，则1y，2y，3y的大小关系是（）A.213yyyB.321yyyC.123yyyD.312yyy【答案】A【解析】【分析】首先画出反比例函数kyx0k，利用函数图像的性质得到当1230xxx时，1y，2y，3y的大小关系．【详解】解：反比例函数kyx0k，反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当1230xxx时，则213yyy．故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12ACBDcm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是（）A.280cmB.240cmC.224cmD.22cm【答案】B【解析】【分析】先证明COD△是等边三角形，求解,OCOD，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案．【详解】解：如图，连接CD，,60,OCODCODCOD是等边三角形，4,CD4,OCOD12,ACBD16,OAOB所以则图中摆盘的面积222601660440.360360AOBCODSScm扇形扇形故选B．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．9.竖直上抛物体离地面的高度hm与运动时间ts之间的关系可以近似地用公式2005htvth表示，其中0hm是物体抛出时离地面的高度，0/vms是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20/ms的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m【答案】C【解析】【分析】将0h=1.5，0v=20代入2005htvth，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案．【详解】解：依题意得：0h=1.5，0v=20，把0h=1.5，0v=20代入2005htvth得25201.5htt当20t225时，542021.5=21.5h故小球达到的离地面的最大高度为：21.5m故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属于基础题．10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A.13B.14C.16D.18【答案】B【解析】【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率．【详解】解：如图，连接EG，FH，设AD=BC=2a，AB=DC=2b，则FH=AD=2a，EG=AB=2b，∵四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=12FHEG=1222ab=2ab，∵M，O，P，N点分别是各边的中点，∴OP=MN=12FH=a，MO=NP=12EG=b，∵四边形MOPN是矩形，∴S矩形MOPN=OPMO=ab，∴S阴影=S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，∴飞镖落在阴影区域的概率是1=44abab，故选B．【点睛】本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：2(23)24________．【答案】5【解析】原式=2+26+3−26=5.故答案为5.12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n个图案有_______个三角形（用含n的代数式表示）．【答案】31n【解析】【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+1=7个三角形，第3个图案有3×3+1=10个三角形...依此类推即可解答．【详解】解：由图形可知：第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+1=7个三角形，第3个图案有3×3+1=10个三角形，...第n个图案有3×n+1=（3n+1）个三角形．故答案为（3n+1）．【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．【答案】甲【解析】【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案．【详解】解：x甲=112.012.012.211.812.111.96=1726=12，x乙=112.312.111.812.011.712.16=1726=12，甲的方差为22222112.01212.01212.21211.81212.1126=110.1660，乙的方差为222222112.31212.11211.81212.01211.71212.1126=110.24625，∵116025，即甲的方差乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点睛】本题考查了方差的定义．一般地，设n个数据，12,,nxxx的平均数为x，则方差为2222121nSxxxxxxn．14.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积224cm是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm．【答案】2【解析】【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．【详解】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:2()1221024xbaxab,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案为2．【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程．15.如图，在RtABC中，90ACB，3AC，4BC，CDAB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为_______．【答案】5485【解析】【分析】过点F作FH⊥AC于H，则AFH∽AEC，设FH为x，由已知条件可得33=22AHFHx，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，利用AFCS=ACFH=D12A12CF△即可得到DF的长．【详解】如解图，过点F作FHAC于H，∵90ACB，∴BCAC，∴//FHBC，∵4BC，点E是BC的中点，∴2BECE，∵//FHBC，∴AFH∽AEC∴32AHACFHEC∴32AHFH，设FH为x，则32AHx，由勾股定理得22435AB=+=，又∵ABCS=ACBC=D12C12AB△，∴125ACBCCDAB，则2295ADACCD，∵90FHCCDA且FCHACD，∴CFH△∽CAD，∴FHCHADCD，即33291255xx，解得1817x，∴1817AH．∵AFCS=ACFH=D12