21届中考数学第一次模拟卷-13含解析

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2021年新观察中考数学模拟卷(四)-1    2021年新观察中考数学模拟卷(四)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.实数-2的相反数是( D )A.-12B.12C.-2D.22.一个不透明的袋子中装有5个相同的小球,分别标号为1,2,3,4,5.从袋子中随机摸出两个小球,则下列事件为随机事件的是( C )A.两个小球的标号之和等于2  B.两个小球的标号之和大于2C.两个小球的标号之和等于9D.两个小球的标号之和大于93.现实世界中,对称现象无处不在,中国方块字中有些也具对称性,下列汉字是轴对称图形的是( A )美   丽   武   汉A.          B.          C.          D.4.计算(-a2)3的结果是( C )A.-a5B.a5C.-a6D.a65.如图是由四个相同小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( B ).    A.  B.  C.  D.6.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员,小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自八年级,小志、小晴来自九年级,现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试,随机抽取两名同学均来自九年级的概率是( C )A.12      B.14      C.16      D.187.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,下列命题:①y都随x的增大而增大;②过点A作AC⊥y轴于C,若SΔAOC=2,则k=-4;③若x1=a-1,x2=a+1,y1>y2,则a<-1;其中正确的命题个数有( B )A.0个B.1个C.2个D.3个8.A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止,在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止,两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD—DE—EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的纵坐标a的值是( C )A.120        B.140       C.160       D.180(第8题图)   (第9题图)   (第10题图)2021年新观察中考数学模拟卷(四)-2    9.如图,已知△ABC内接于圆O,AB=AC,∠ABC的平分线与圆O交于点D,与AC交于点E,连接CD并延长与圆O过点A的切线交于点F,∠BAC=60°,圆O的半径为2,则图中阴影部分的面积为( C )A.2-13π B.43π C.332-23π D.1-22π10.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=12x(x>0)的图像经过点A(3,m),过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B、C两点,若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍,则k+b的值为( C )A.83   B.-43  C.83或0   D.-43或4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算(-4)2= 4 .12.某同学在体育备考训练期间,参加了六次测试,成绩依次为(单位:分)12,13,14,15,14,13,则这组数据的中位数分别是 13.5 .13.方程x-34-x-1=1x-4的解是  x=3  .14.在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1,2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得1号楼顶部E的俯角为67°,测得2号楼顶部F的俯角为40°,此时航拍无人机的高度为60米,已知1号楼的高度为20米,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,则2号楼的高度为  45.8  .(结果精确到0.1)(参考数据sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)(第14题图)       (第16题图)15.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x-101y0nn下列结论中一定正确的是  ②④  (填序号即可)①ab>0;②一元二次方程a(x+1)2+c=-bx-b的根为x1=-2,x2=1;③对于任意实数m,总有4am2+4bm≤a+2b;④当n=1时,关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c-1=0的解是x1=-1,x2=0.16.如图1是边长为2的正方形制作的一副中国七巧板,现将这幅七巧板拼成一个矩形ABCD(如图2),连接AC,则sin∠BAC的值为  55  .三、解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)解不等式组3x≤2x+1①2x+5≥-1②{请按下列步骤完成解答:(Ⅰ)解不等式①,得  x≤1  ;(Ⅱ)解不等式②,得  x≥-3  ;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为  -3≤x≤1  .2021年新观察中考数学模拟卷(四)-3    18.(本题8分)如图,AB∥CD,直线PQ分别交AB,CD于点E,F两点,EM平分∠PEB,FN平分∠EFD.求证:EM∥FN.解:略.19.(本题8分)某单位食堂为全体960名职工提供了A、B、C、D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取了部分职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)这次共抽取了    名职工进行问卷调查,扇形统计图中,C套餐所对应的圆心角的大小是    ;(2)将条形统计图补充完整;(3)依据本次调查的结果,估计全体职工中最喜欢B套餐的大约有多少人?解:(1)240,108°;(2)图略(C套餐的人数是72)(3)960×84240=336答:估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为336人.20.(本题8分)请用无刻度直尺按要求画图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果).(1)如图1,A、B、C是边长为1的正方形网格的格点,作△ABC的高AD和CE;(2)如图2,点C是半☉O内一点,过点C作直线CD垂直于直径AB于点D.图1        图221.(本题8分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD为☉O的直径,AD⊥BC于E,连接BO,延长BO交AC于点F,过点D作DG∥BF交☉O于G(1)求证:DG=2OE;(2)若DG=DE,△AOF的面积为528,求线段OE的长.解:(1)作OH⊥DG于G,则DG=2DH,由△BOE≌△ODH(AAS)得OE=DH,所以DG=2OE(2)作FN⊥AD于N,设DG=DE=2x,则OE=DH=x,∴OA=OB=OD=3x,∴BE=OB2-OE2=(3x)2-x2=22x,∵∠BAE=∠CAE,∴tan∠BAE=tan∠CAE=BEAE=NFAN,22x4x=NFAN,∴AN=2NF,∵∠BOE=∠NOF,∴tan∠BOE=tan∠NOF=BEOE=NFON,22xx=NFON,∴ON=24NF,∴AO=AN+ON=524NF,又∵S△AOF=528,∴12OA􀅰NF=528,∴12×524NF2=528,∴NF=1,∴OA=524,∴3x=524,∴x=5212,∴OE=5212.2021年新观察中考数学模拟卷(四)-4    22.(本题10分)某创新公司生产营销A、B两种新产品共10吨,其中规定B产品的数量不超过A产品数量.已知A产品的成本为40万元,B产品的成本为50万元,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx,当x=1时,y=7,当x=2时,y=12.信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=2x.根据以上信息,解答下列问题(1)求a,b的值;(2)该厂生产A、B两种产品各多少吨,才能使获得的利润之和最大,最大利润是多少?(3)在实际生产过程中,B产品的生产成本下降了n万元(0<n<14),A产品的生产成本不变,直接写出该厂生产A、B两种产品的最低成本.解:(1)根据题意得a+b=74a+2b=12{,解得a=-1b=8{答:a=-1,b=8(2)设生产A产品m吨,则生产B产品(10-m)吨,销售产品所获利润之和为w万元,则w=-m2+8m+2(10-m)=-m2+6m+20=-(m-3)2+29由0≤10-m≤m得5≤m≤10∵抛物线开口向下,对称轴为m=3∴当m>3时,w随m的增大而减小∴当m=5时,w最大=25答:生产A产品5吨,生产B产品5吨时,才能使获得的利润之和最大,最大利润是25万元.(3)当0<n≤10时,最低成本为400万元;当10<n<14时,最低成本为(450-5n)万元.23.(本题10分)矩形ABCD中,ABAD=n,P是对角线上一点,PE⊥AP交BC于E,EF⊥BD于F.(1)如图1,当n=1时,①求证:PE=AP;  ②求ABPF的值;(2)如图2,直接写出ABPF的值    (用含n的式子表示).图1        图2解:(1)①证PA=PC,PC=PE②作AM⊥BD于M,证△PEF≌△APM,得PF=AM,∴ABPF=ABAM=2;(2)n2+1n,作AM⊥BD于M,PN⊥BC于N,,PH⊥AB于H,证PFAM=PEPA=PNPH=ABAD=n,得PF=nAM,证BMAM=ABAD=n,得BM=nAM,∴AB=AM2+BM2=AM2+(nAM)2=n2+1AM,∴ABPF=n2+1AMnAM=n2+1n.2021年新观察中考数学模拟卷(四)-5    24.(本题12分)将抛物线C1:y=-14(x-1)2+2向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线C2的解析式;(2)如图1,直线AB:y=kx+k-3与抛物线C1交于A、B两点,点M(3,1)在抛物线C1上,求证:∠AMB=90°;(3)如图2,过点P(1,m)作PH∥y轴交抛物线C2于点H,点M、N是抛物线C2上不同于H的两点,且直线PM、PN与抛物线C2都只有一个公共点,MN交PH于点Q,求证:PH=QH.图1        图2解:(1)y=-14x2+1;(2)联立y=-14(x-1)2+2y=kx+k-3{,∴x2+(4k-2)x+4k-19=0,∴xA+xB=2-4k,xAxB=4k-19,取AB的中点C(1-2k,2k-2k2-3),∴MC=(2+2k)2+(4-2k+2k2)2=2(k2+1)(k2-2k+5),AB=(xA-xB)2+(yA-yB)2=(1+k2)(xA-xB)2=4(k2+1)(k2-2k+5),∴AC=BC=CM,∴∠AMB=90°;(3)设PM的解析式为:y=ax-a+m,联立y=-14x2+1y=ax-a+m{,∴14x2+ax-a+m-1=0,Δ=a2-(-a+m-1)=0,∴m=a2+a+1,∴xM=-2a,M(-2a,1-a2),设PN的解析式为:y=bx-b+m,同理可得m=b2+b+1,∴xN=-2b,N(-2b,1-b2),∴a2+a+1=b2+b+1,∴a+b+1=0,又MN的解析式为:y=a+b2x+1+ab,又a+b=-1,∴1+ab=1+a(-1-a)=1-a-a2=2-m,∴y=-12x+2-m,∴PH=m-34,HQ=34-(-12+2-m)=m-34,∴PH=HQ.2021年新观察中考数学模拟卷(五)-1    2021年新观察中考数学模拟卷(五)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.实数-2020的相反数是( B )A.-2020  B.2020  C.12020  D.-120202.事件B:射击运动员射击一次,刚好射中靶心;事件A:连续掷两次硬币,都是正面朝上,则( D )A.事件A和事件B都是必然事件B.事件A是随机事件,事件B是不可能事件C.

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