高中数学-2.5直线与抛物线位置关系课件-新人教B版选修2-1

直线与抛物线位置关系方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）复习回顾：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：思考1:已知抛物线的方程为24yx,直线l过定点(2,1)P,斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线24yx:⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点?分析:用坐标法解决这个问题,只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数.;,,,一个公共点与抛物线只有直线时或或当lkkk02111102,,;kkl当且时直线与抛物线有两个公共点.,,,与抛物线没有公共点直线时或当lkk211我们可得综上,.,21xkyl的方程为设直线由题意解由方程组,,xyxky4212244210kyyk可得①,,101yk得由方程时当①220,1621.kkk当时方程的判别式为①判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离总结：说明：直线被曲线截得的弦︱AB︱＝1＋k2︱x1－x2︱思考2：过抛物线y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少?答:4变1已知抛物线截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.xy22答:b=-1/2例2、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法1、求过定点（0，2），且与抛物线y2＝4x相切的直线方程.说明：（1）联立方程组，结合判别式求解（2）注意斜率不存在的情形练习：2.过点(0,1)M且和抛物线C:24yx仅有一个公共点的直线的方程是__________________________.101yxyx或或课外思考:1.求抛物线22yx的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.2.若抛物线22yx上两点1122(,),(,)AxyBxy关于直线yxm对称,且1212xx,则_____.m2x（22y≥）（即在抛物线的内部）321、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离..FxOy00(.)Pxy解：直线与抛物线无交点设抛物线上一点，02064xy则|9164634|00yxd5463400yx代入得：将64200yx546316020yyd)(,804616480020Ryyy2,24min0dy时当另解：与抛物线相切设直线034myx)24,9(P此时03160346422myymyxxy36:0m得由2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.FABM解：),(),(),,(002211yxMAByxByxA中点设bkxylAB:设2xybkxy02bkxx241||22bkkAB由弦长bxxkyyy)2(221210bk2241122kkb220114kky41114122kk43411)1(时，取等号当k43min0y41:xylAB此时xoy解法二：),(),(),,(002211yxMAByxByxA中点设xoyFABMCND,2BCADMN,41200yypMNBFBCAFAD,)41(20yBFAF2,ABBFAFABF中)41(20yBCAD2|)||(|minBFAF43min0y即2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.3、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程..FxOyQABM解：1122(,),(),(,)AxyBxyABMxy设中点22212122xyxy由)(221212121xxyyxxyy相减得：1ABky12ABykx又112yyx220yyx即212(,)(2,0)20xxxyyyx当=2时，为满足02:2xyyM轨迹方程为中点(2,3)5Fy1、求焦点为，准线方程为的抛物线方程..FxOyP是抛物线上任意一点解：设),(yxP则由抛物线的定义知：的距离的距离等于到直线到5yFP|5|)3()2(22yyx即)4(4)2(2yx化简得：24(1)(0,1)PyxPPy2、设是曲线上一动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是？.FxOyP的抛物线焦点到准线的距离为表示顶点在解：曲线2)0,1()1(42xy0,(2,0)xF所以抛物线的准线:焦点:||PFdAd||||||AFPFPA又|||)||(|,,minAFPFPAFPA共线时，当5||)|(|minAFdPA2(0)11,,?yaxaFPQPFQFpqpq3、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段的长度分别是，则.FxOyPQ21xya抛物线:1(0,)4Fa焦点:14ya准线：11,yx22,yx4a222(3)1yxxy4、抛物线和圆上最近两点间的距离为？.FxOyPCQAQP与圆上任意一点抛物线上任意一点分析：如图，||||PAPQ圆心最小值时，连线必经过||PQ)0,3(),,(CyxP设22)3(||yxPC)0(952xxx211||25minPCx时，当1211||minPQ