【解析版】2014-2015年苏州市高新区七年级下期末数学试卷2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上.)1.下列运算正确的是()A.x3•x3=2x6B.(﹣2x2)2=﹣4x4C.(x3)2=x6D.x5÷x=x52.如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°D.∠3+∠5=180°3.如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是()A.B.C.D.4.若a=﹣(0.2)﹣2,b=﹣2,c=(﹣2)2,则a、b、c大小为()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a5.小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则这两个数分别为()A.4和6B.6和4C.2和8D.8和﹣26.(3a+2)(4a2﹣a﹣1)的结果中二次项系数是()A.﹣3B.8C.5D.﹣57.观察下列4个命题:(1)三角形的外角和是180°;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)如果x2y<0,那么y<0;(4)(x﹣)2=x2﹣x+1.其中真命题是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)8.如图,宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.300cm2二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上.)9.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是克.10.如图,AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°,则∠E=度.11.若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式,则k的值是.12.若方程mx+ny=6的两个解为,,则mn=.13.如图,把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合,那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是.14.一个三角形的三边长分别为xcm、(x+2)cm、(x+4)cm,它的周长不超过39cm,则x的取值范围是.15.已知s+t=4,则s2﹣t2+8t=.16.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为.17.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°,则∠DGB=.18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动;点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动.点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.则点P运动时间为时,△PEC与△QFC全等.三、解答题(本大题共10题,共64分,请写出必要的计算过程或推演步骤)19.计算:(1)﹣12﹣(﹣3)3÷(3.14﹣π)0﹣()﹣1.(2)(2a3b﹣4ab3)•(﹣0.5ab)2.(3)已知x2+4x﹣1=0,求代数式(x+2)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值.20.分解因式:(1)x3﹣6x2+9x(2)(x﹣2)2﹣x+2.(3)(x2+y2)2﹣4x2y2.21.解方程组:22.如图,∠1=75°,∠A=60°,∠B=45°,∠2=∠3,FH⊥AB于H.(1)求证:DE∥BC;(2)CD与AB有什么位置关系?证明你的猜想.23.已知二元一次方程﹣=4.(1)若y的值是非负数,求x的取值范围;(2)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4,求m的值.24.如图,△ABC中,∠ACB=90°,延长AC到D,使得CD=CB,过点D作DE⊥AB于点E,交BC于F.求证:AB=DF.25.某家商店的帐目记录显示,某天卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元;一天,以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏,收入393元.该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误.(1)请思考为什么上述记录有误?你能用二元一次方程组的知识来解释吗?(2)若第一次记录是正确的,则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入元.26.小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后,分别进行了如下数学探究:把一根铁丝截成两段,探究1:小明截成了两根长度不同的铁丝,并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形,已知两正方形的边长和为20cm,它们的面积的差为40cm2,则这两个正方形的边长差为.探究2:小红截成了两根长度相同的铁丝,并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形,若长方形的长为xm,宽为ym,(1)用含x、y的代数式表示正方形的边长为;(2)设长方形的长大于宽,比较正方形与长方形面积哪个大,并说明理由.27.记M(1)=﹣2,M(2)=(﹣2)×(﹣2),M(3)=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2),…M(n)=(1)计算:M(5)+M(6);(2)求2M(2015)+M(2016)的值:(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.28.如图,直线OM⊥ON,垂足为O,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B.(1)填空:∠OBC+∠ODC=;(2)如图1:若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求证:DE⊥BF:(3)如图2:若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由.2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上.)1.下列运算正确的是()A.x3•x3=2x6B.(﹣2x2)2=﹣4x4C.(x3)2=x6D.x5÷x=x5考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:分别根据同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可.解答:解:A、原式=x6,故本选项错误;B、原式=4x4,故本选项错误;C、原式=x6,故本选项正确;D、原式=x4,故本选项错误.故选:C.点评:本题考查的是同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.2.如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°D.∠3+∠5=180°考点:平行线的性质.专题:几何图形问题.分析:根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解.解答:解:A、∵OC与OD不平行,∴∠1=∠3不成立,故本选项错误;B、∵OC与OD不平行,∴∠2+∠3=180°不成立,故本选项错误;C、∵AB∥CD,∴∠2+∠4=180°,故本选项错误;D、∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,故本选项正确.故选:D.点评:本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.3.如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是()A.B.C.D.考点:全等三角形的判定.分析:根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边,对应角.解答:解:A、与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等;C、与三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等;D、与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等.故选B.点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.4.若a=﹣(0.2)﹣2,b=﹣2,c=(﹣2)2,则a、b、c大小为()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a考点:实数大小比较;有理数的乘方;负整数指数幂.分析:首先分别计算出a,b,c的值,然后再比较大小即可.解答:解:∵a=﹣(0.2)﹣2=﹣25,b=﹣2,c=(﹣2)2=4,∴a<b<c,故选:A.点评:此题主要考查了实数的比较大小,关键是掌握负整数指数幂:a﹣p=(a≠0,p为正整数).5.小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则这两个数分别为()A.4和6B.6和4C.2和8D.8和﹣2考点:二元一次方程组的解.专题:新定义.分析:根据x=5是方程组的解,把x=5代入方程2x﹣y=12求出y的值,再把x、y的值代入2x+y即可.解答:解:∵x=5是方程组的解,∴2×5﹣y=12,∴y=﹣2,∴2x+y=2×5﹣2=8,∴●是8,★是﹣2.故选D.点评:此题比较简单,只要把已知结果代入原方程组进行计算即可.6.(3a+2)(4a2﹣a﹣1)的结果中二次项系数是()A.﹣3B.8C.5D.﹣5考点:多项式乘多项式.分析:先根据多项式的乘法展开原式,再合并可得.解答:解:(3a+2)(4a2﹣a﹣1)=12a3﹣3a2﹣3a+8a2﹣2a﹣2=12a3+5a2﹣5a﹣2,所以二次项系数是5,故选C.点评:本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.7.观察下列4个命题:(1)三角形的外角和是180°;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)如果x2y<0,那么y<0;(4)(x﹣)2=x2﹣x+1.其中真命题是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)考点:轨迹.分析:由任意多边形的外角和是360°可判断(1);利用反例法可判断(2);由不等式的基本性质可判断(3);利用完全平方公式可判断(4).解答:解:(1)由任意多边形的外角和是360°可知(1)错误;(2)只有一个锐角,则另外两个角为直角或钝角,则另外两个角的和≥180°,不符合三角形的内角和定理,故假设不成立,所以(2)正确;(3)x2y<0,所以那么y<0;x2与异号y,∴x2>0,由不等式的性质可知y<0,故(3)正确;(4),故(4)错误.∴正确的是(2)(3).故选:B.点评:本题主要考查的是三角形的内角和、外角和定理、不等式的基本性质、完全平方公式,掌握相关知识是解题的关键.8.如图,宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.300cm2考点:二元一次方程组的应用.专题:几何图形问题.分析:由题意可知本题存在两个等量关系,即小长方形的长+小长方形的宽=50cm,小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍,根据这两个等量关系可列出方程组,进而求出小长方形的长与宽,最后求得小长方形的面积.解答:解:设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,则可列方程组,解得,则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2.故选A.点评:此题考查二元一次方程组的应用,解答本题关键是弄清题意,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程组.并弄清小长方形的长与宽的关系.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上.)9.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是7.6×10﹣