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2019-2020学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．106．（3分）如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）A．20B．15C．10D．57．（3分）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8B．9C．10D．118．（3分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次9．（3分）若a，b异号，化简得（）A．﹣aB．﹣aC．aD．a10．（3分）若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，则a＝．12．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．13．（3分）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC的度数为．14．（3分）m是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是．15．（3分）已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的平均数是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为．三、解答题（共72.0分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0（配方法）（2）x2+2x﹣1＝0（公式法）18．（8分）已知a＝，求代数式﹣的值．19．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求折叠后DE的长和折痕EF的长．20．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．21．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（10分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．23．（10分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月分销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？24．（10分）阅读下面的材料并解决问题．；；；……（1）观察上式并填空：＝；（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，＝；（用含n的式子表示，不用说明理由）．（3）请利用（2）的结论计算：．2019-2020学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质1和性质2逐一判断即可得．【解答】解：A．＝2，故本选项不符合题意；B．（）2＝2，故本选项符合题意；C．﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；D．（﹣）2＝2，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．显然A选项是最简二次根式；B选项的被开方数含有未开得尽方的因式x2，因此B选项不是最简二次根式；C选项的被开方数含有未开得尽方的因数4，因此C选项也不是最简二次根式；D选项的被开方数中含有分母，因此D选项也不是最简二次根式．【解答】解：B、＝|x|；被开方数里含有能开得尽方的因式x2，因此B选项不是最简二次根式；C、＝＝2；被开方数里含有能开得尽方的因数4，因此C选项不是最简二次根式；D、＝；被开方数里含有分母，因此D选项不是最简二次根式．故选：A．4．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，BD2+AB2＝AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【解答】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，AD2＝12+32＝10，BC2＝52＝25，CD2＝12+32＝10，BD2＝12+22＝5，∴AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，BD2+AB2＝AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C．5．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．10【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0解得x1＝3，x2＝1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3＝7．故选：B．6．（3分）如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）A．20B．15C．10D．5【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，联立平行四边形的周长，即可得解．【解答】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm即BC﹣AB＝10cm，∵周长是40cm，即BC+AB＝20cm，∴AB＝5cm．故选：D．7．（3分）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8B．9C．10D．11【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC＝∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即Sb＝Sa+Sc＝1+9＝10，∴b的面积为10，故选：C．8．（3分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20＝（4+6+40+30）÷20＝80÷20＝4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．9．（3分）若a，b异号，化简得（）A．﹣aB．﹣aC．aD．a【分析】利用二次根式的性质进行计算即可．【解答】解：＝|a|，∵a，b异号，﹣b＞0，∴a＞0，∴原式＝a，故选：D．10．（3分）若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2【分析】设t＝x2+y2，原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，解之即可得出t的值，再根据x2+y2非负即可确定t的值．【解答】解：设t＝x2+y2，则t≥0，原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，则a＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝2．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，则a+b＝2，故答案为：2．13．（3分）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC的度数为45°．【分析】设小正方形的边长为1，连接AC，利用勾股定理求出AC、BC、AB的长，由勾股定理的逆定理判断出△ABC是等腰直角三角形，继而得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，设小正方形的边长为1，连接AC．则AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，∴AC＝BC，且AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．14．（3分）m是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是6．【分析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2﹣6a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣5＝0，整理得，a2﹣6a＝5，∴11+6m﹣m2