2020年1月浙江省学业水平考试数学学考真题

12020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1.已知集合A={1，2，4}，B={2,4,6},则AB=A.{4}B{1，6}C{2,4}D{1,2,4,6}2.tan(π-)=A.-tanB.tanC.tanD.tan13.3log2log66A.0B.1C.log65Dlog1254.圆x²+y²+2x-8=0的半径是A.2B.3C.6D.95.不等式|x-1|2的解集是A.{x|-1x3}B.{x|1x3}C.{x|x-1或x3}D.{x|x1或x3}6.椭圆192522yx的焦点坐标是A（5，0）B.(0,5)C.(4,0)D.(0,4)7.若实数x,y满足不等式组0,0,2,xxyxy则x+2y的最大值是A.1B.2C.3D.48.已知直线l//平面α，点Pα，那么过点P且平行于直线l的直线A.只有一条，且在α内B.有无数条，一定在α内B.只有一条，不在α内D.有无数条，不一定在α内9.过点A（3，-1）且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程是A.x+2y+1=0B.x+2y-1=0C.2x-y+7=0D.2x-y-7=010.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.若A=60⁰，B=45⁰，a=3,则b=A.1B.3C.2D.611.函数f(x)=|x|sinx的图像大致是212.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm³）是A.31B.32C.1D.213.设a,bR,则“a+b0”是“a³+b³0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设F1，F2分别是双曲线12222byax（a,b0）的左，右焦点。若双曲线上存在一点P，使得|PF1|=4|PF2|,且∠F1PF2=60⁰.则该双曲线的离心率是A.513B.313C.521D.32115.点P从点Q出发，按逆时针方向沿周长为L的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形可能是16.设数列{an}满足a1=1,a2n=a2n-1+2,a2n+1=a2n‐1，nN*,则满足|an-n|≤4的n的最大值是3A.7B.9C.12D.1417.设点A，B的坐标分别为（0，1），（1，0），P，Q分别是曲线y=2x和y=log2x上的动点，记I1=ABAQ,I2=BPBA，A.若I1=I2，则ABPQ（R）B.若I1=I2，则BQAPB.若ABPQ（R），则I1=I2D.若BQAP，则I1=I218.如图，在圆锥SO中，A，B是圆O上的动点，BB’是圆O的直径，M,N是SB的两个三等分点，∠AOB=θ(0θπ),记二面角N-OA-B，M-AB’-B的平面角分别为α，β。若α≤β,则θ的最大值是A.65B.32C.2D.4二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共1分）19.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2=2,a3=4,则a1=_______,S4=______.20.设u，v分别是平面α，β的法向量，u=(1,2,-2),v=(-2,-4,m).若α//β，则实数m=______.21.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑（bienao）是指四个面都是直角三角形的四面体。如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边BC上的高，AB=3，AC=4。现将△ABD沿AD翻折成△AB’D，使得四面体AB’CD为一个鳖臑，则直线B’D与平面ADC所成角的余弦值是_________.22.已知函数f(x)=|x2+ax-2|-6.若存在aR,使得f(x)在[2,b]上恰有两个零点，则实数b的最小值是___________.三、解答题（本大题共3小题，共31分）423.(本题满分10分)已知函数f(x)=2sin(x-6)cos(x-6),xR.(1)求f(3)的值；(2)求f(x)的最小正周期；(3)求f(x)在[0,2]上的值域.24.(本题满分10分)如图，设抛物线C1：x2=y与C2：y2=2px(p0)的公共点M的横坐标为t(t0).过M且与C1相切的直线交C2于另一点A，过M且与C2相切的直线交C1于另一点B，记S为△MBA的面积.(1)求p的值（用t表示）；(2)若S[41，2]，求t的取值范围.注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.25.(本题满分11分)设a,bR,函数f(x)=ax2+bx-3,g(x)=|x-a|,xR.(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)当b=21时，若f(x),g(x)在[1，+)上均单调递增，求a的取值范围；(3)设a[1,3],若对任意x[1,3],都有f(x)+g(x)≤0，求a2+6b的最大值.5答案67