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2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞15．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．177．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．612．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝．16．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组并求它的所有整数解的和．20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．21．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．解：﹣的绝对值为．故选：C．2．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．解：A、|a|＞1，故本选项错误；B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C、a+b＜0，故本选项错误；D、∵a＜0，∴1﹣a＞1，故本选项正确；故选：D．5．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，∴P（两次都是白球）＝，故选：A．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．8．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移，旋转的性质判断即可．解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故选：A．11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝﹣＝1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x＝﹣＝1，得2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝1．【分析】根据完全平方公式，可得答案．解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x