高教版中职数学(基础模块)下册10.4《用样本估计总体》word教案

【课题】10.4用样本估计总体【教学目标】知识目标：(1)理解用样本的频率分布估计总体．(2)理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：（1）会作出样本的频率分布表及频率分布直方图，并且用样本的频率分布估计总体；（2）会计算样本均值、方差和标准差，并估计总体的均值、方差和标准差；（3）通过相关问题的解决，培养学生的计算工具使用技能、数据处理技能．情感目标：（1）尝试应用计算软件或计算器进行概率与统计的计算，感受计算工具带来的便捷．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．【教学重点】计算样本均值、样本方差及样本标准差．【教学难点】列频率分布表，绘频率分布直方图．【教学设计】均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题10.4用样本估计总体*创设情境兴趣导入【知识回顾】初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以清楚地看到数据分布在各个组内的个数．【知识巩固】例1某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份，得到以下数据：346345347357349352341345358350354344346342345358348345346357350345352349346356351355352348列出频率分布表．解分析样本的数据．其最大值是358，最小值是341，它们的差是358－341=17．取组距为3，确定分点，将数据分为6组．列出频数分布表【小提示】设定分点数值时需要考虑分点值不要与样本数据重合．介绍质疑引领分析讲解说明了解观察思考解答启发学生思考0教学过程教师行为学生行为教学意图时间分组频数累计频数340.5～343.5┬2343.5～346.5正正10346.5～349.5正5349.5～352.5正￣6352.5～355.5┬2355.5～358.5正5合计303010*动脑思考探索新知【新知识】各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示．表10－8根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）．图10－4频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．【想一想】各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？【新知识】分组频数频率340.5～343.520.067343.5～346.5100.333346.5～349.550.167349.5～352.560.2352.5～355.520.067355.5～358.550.166合计301.000讲解说明引领分析观察理解带领学生分析教学过程教师行为学生行为教学意图时间图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即31333.03111.0．根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有31的天数日产量为344~346件．频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的．如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：(1)选择恰当的抽样方法得到样本数据；(2)计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；(3)绘制频率分布直方图；(4)观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．【软件链接】利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示．图10−5仔细分析关键语句记忆25*运用知识强化练习教学过程教师行为学生行为教学意图时间已知一个样本为：2521232526292628302926242527262224252628（1）填写下面的频率分布表：分组频数累计频数频率20.5～22，522，5～24.524.5～26.526.5～28.528.5～30.5合计（2）画出频率分布直方图．提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况35*动脑思考探索新知【新知识】除了分析样本数据，做出频率分布表与频率分布直方图，估计总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来估计总体．【知识回顾】如果有n个数1x，2x，…，nx，那么121()nxxxxn叫做这n个数的平均数或均值，x读作“x拔”．均值反映出这组数据的平均水平．例如，某班共有10名学生，一次数学测验的成绩分别为：78，65，47，84，92，88，75，58，73，68，则这10名学生的平均成绩为x=7865478492887558736872.810．我们可以用样本的均值来估计总体．样本容量越大，这种估计的可信程度越高．【新知识】观察某个样本，得到一组数据123nxxxx，，，，，那么121()nxxxxn叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．说明强调引领分析说明强调观察思考通过例题进一步领会45*巩固知识典型例题【知识巩固】例2要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们作测试，两位选手的10次射击成绩如表10−9所示：教学过程教师行为学生行为教学意图时间表10−9两位选手射击成绩统计你觉得选哪位选手参加比赛合适呢？解将这10次射击成绩作为一个样本，来对两名选手的射击水平进行估计．分别计算数据的均值，得1(9.29.09.58.79.910.09.18.68.59.1)109.16x甲1(9.18.99.39.79.99.98.99.29.68.8)109.33x乙显然xx甲乙．由此估计，乙的射击平均水平高于甲，所以应选择选手乙去参加比赛．射击序号12345678910甲选手9.29.09.58.79.910.09.18.68.59.1乙选手9.18.99.39.79.99.98.99.29.68.8说明强调引领分析观察思考主动求解通过例题进一步领会55*创设情境兴趣导入【问题】学校英语提高班采用小班教学，每班15人．现有A、B两个班参加统一的口语测试，成绩如表10－10所示：表10－10英语口语测试成绩统计A班677293698684457788918176849063B班789656838648986762706497967986试问哪个班的成绩较好些？质疑引导分析思考启发学生思考60*动脑思考探索新知【新知识】将这次成绩作为样本，来评价两个班成绩．分别计算均值，教学过程教师行为学生行为教学意图时间得1(67729369868445157788918176849063)77.73xA，1(78965683864898156762706497967986)77.73xB，A、B两个班的平均成绩相同，也就是均值相同．我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程度，偏离程度越大，说明其成绩波动越大，教学两极分化；偏离程度越小，说明其成绩波动越小，教学水平均衡稳定．分别计算A班同学成绩与均值之差，如表10－11所示：表10－11序号i123…1415成绩ix677293…9063偏差ixx−10.73−5.7315.27…12.27−14.73这些偏差有正数，也有负数．如果直接相加，就会出现偏差互相抵消，不能反映偏离程度．所以我们用偏差平方的均值来描述这种偏离程度．如果样本由n个数1x，2x，…，nx组成，那么样本的方差为2222121()()()1nsxxxxxxn．分别计算两个班成绩的方差，得22221[(6777.73)(7277.73)(6377.73)]167.0714sA22221[(7877.73)(9677.73)(8677.73)]255.9214sB由22ssAB估计，A班的考试成绩比B班的波动小，因此A班同学的学习成绩更稳定，总体看比B班的成绩好．由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方讲解说明引领分析仔细分析关键语句思考理解记忆带领学生分析教学过程教师行为学生行为教学意图时间便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即222121[()()()]1nsxxxxxxn．70*巩固知识典型例题【计算器使用】计算样本的方差（或标准差）一般是很麻烦的．可以使用计算器或计算机软件完成计算．下面通过实例来说明．例3求由数据156、178、170、173、169、156、164、163、152、157所组成样本的均值、方差、标准差（精确到0.1）．解采用函数型计算器（这里是用CASIOfx82#ESPLUS型计算器）计算样本均值、样本方差和样本标准差的步骤如下：（1）将计算器设置为统计（STAT）状态．操作：按一次MODE键，显示1:COMP2:STAT3:TABLE，表示进入计算状态选项，按2进入统计计算状态．（2）输入数据操作：在统计计算状态下，按键1进入单个变量输入数据状态，依次输入各个数据，每输入一个数据后，都要按键=；输入最后一个数据157按键=后再按键AC．（3）显示计算结果①依次按键：SHIFT、1，然后按键4，最后依次按键1、=，显示样本容量为：n=10．②依次按键：SHIFT、1，然后按键4，最后依次按键2、=，显示样本均值为：8.163x．③依次按键：SHIFT、1，然后按键4，最后依次按键4、=，显示样本标准差为：s=8.6．（4）在显示样本标准差的基础上，依次按键：2x、＝，显示样本方差为：3.732s．【软件链接】(1)依次输入数据(如图10－6)．说明强调引领观察思考通过例题进一步领会教学过程教师行为学生行为教学意图时间图10－6（2）如图10－7所示，求样本均值时，在数据空白单元格(如C6)内输入“样本均值”，在“样本均值”右侧空单元格(如D6)内输入“=AVERAGE（A1：A10）”，按回车键；求样本方差时，在数据空白单元格(如C7)内输入“样本方差”，在“样本方差”右侧空单元格(如D7)内输入“=VAR（A1：A10）”，按回车键；求样本标准差时，在数据空白单元格(如C8)内输入“样本标准差”，在“样本标准差”右侧空单元格(如D8)内输入“=SQRT（D7）”，按回车键．图10－7讲解说明动手操作80*运用知识强化练习从一块小麦地里随机抽取10株小麦，测得各株高为(单位：cm)：提问思考及时了解教学过程教师行为学生行为教学意图时间71、77、80、78、75、84、79、82、79、75．（1）求样本均值，并说明样本均值的意义．（2）求样本方差及样本标准差，并说明样本方差