高考物理热学大题题型分类专题训练

热学题型分类专项练习题型一：单缸单活塞问题题型二：单缸双活塞问题题型三：双缸单活塞题型四：双缸双活塞题型五：单汞柱问题题型六：双汞柱问题题型七：非活塞汞柱问题题型八：变质量问题题型一：单缸单活塞问题1、（2014年全国卷1）一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为P，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为To。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4.若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。【答案】094mghTpT【解析】设气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp，由玻意耳定律得phS=(p+Δp)(h-14h)S①解得Δp=13p②外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′。根据盖—吕萨克定律，得014hhST=hST③解得h′=034TTh④据题意可得Δp=mgS⑤气体最后的体积为V=Sh′⑥联立②④⑤⑥式得V=094mghTpT⑦2.（2018年全国卷I，33，15分★★★）如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0，现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为8V时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了6V，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。【答案解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2，在活塞下移的过程中，活塞上下方气体的温度均保持不变。由玻意耳定律得0112VppV①0222VppV②由已知条件得11326824VVVVV③2=263VVVV④设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得21pSpSmg⑤联立以上各式得01526pSmg⑥3.（2018年全国卷II，33，10分★★★★★）如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体．已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦．开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0．现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处．求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g．答案：（1）开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动．设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有p0T0=p1T1①根据力的平衡条件有P1S=p0S+mg②联立①②式可得T1=(1+mgp0S)T0③此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2．根据盖·吕萨克定律有V1T1=V2T2④式中V1=SH⑤V2=S(H+h)⑥联立③④⑤⑥式解得T2=(1+hH)(1+mgp0S)T0⑦从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W=(p0S+mg)h⑧4．（2020•深圳模拟）扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象，如图所示，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气强p0．当封闭气体温度上升303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为p0，温度仍为303K．再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K．整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：（1）当温度上升303K且尚未放气时，封闭气体的压强；（2）当温度恢复到303K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。【解答】解：（1）以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T0＝300K，压强为p0，末状态温度T1＝303K，压强设为p1，由查理定律得：①代入数据得：p1＝p0②（2）设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得：p1S＝p0S+mg③放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T2＝303K，压强p2＝p0，末状态温度T3＝300K，压强设为p3，由查理定律得④设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得F+p3S＝p0S+mg⑤联立②③④⑤式，代入数据得：F＝p0S答：（1）当温度上升303K且尚未放气时，封闭气体的压强为p0；（2）当温度恢复到303K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力为p0S。5．（2019•景德镇模拟）为了更方便监控高温锅炉外壁的温度变化，在锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的汽缸，汽缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等。汽缸开口向上，用质量为m＝1kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S＝1cm2．当汽缸内温度为300K时，活塞与汽缸底间距为L，活塞上部距活塞L处有一用轻质绳悬挂的重物M．当绳上拉力为零时，警报器报警。已知室外空气压强p0＝1.0×105Pa，活塞与器壁之间摩擦可忽略。求：（ⅰ）当活塞刚刚碰到重物时，锅炉外壁温度为多少？（ⅱ）若锅炉外壁的安全温度为900K，那么重物的质量应是多少？【解答】解：（ⅰ）活塞上升过程为等压变化，则先后体积分别为：V1＝LSV2＝2LS根据盖吕萨克定律列式有：解得：T2＝600K（ⅱ）活塞碰到重物后到绳的拉力为零是等容过程，设重物质量为M，则可知前后压强为：p2S＝p0S+mgp3S＝p0S+（m+M）g根据查理定律可得：解得：M＝1kg答：（ⅰ）当活塞刚刚碰到重物时，锅炉外壁温度为600K；（ⅱ）若锅炉外壁的安全温度为900K，那么重物的质量应是1kg。6．（2019•陕西一模）如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与气缸底部相距h，此时封闭气体的温度为T．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到2T．已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与汽缸的摩擦。求：①加热后活塞到汽缸底部的距离；②加热过程中气体的内能增加量。【解答】解：①封闭发生等压变化，设活塞横截面积为S，初态：体积：V1＝hS，温度：T1＝T末态：体积：V2＝h′S，温度：T2＝2T根据盖﹣吕萨克定律可得解得加热后活塞到气缸底部的距离：h′＝2h②根据受力平衡可得封闭气体的压强：升温过程对外做功，故：W＝﹣p（h'﹣h）S根据热力学第一定律：△U＝W+Q联立可得：△U＝Q﹣h（p0S+mg）答：①加热后活塞到气缸底部的距离2h；②加热过程中气体的内能增加量为Q﹣h（p0S+mg）。7．（2019秋•10月份月考）两个相同的内壁光滑的薄壁型汽缸A和B，质量均为M，活塞质量均为m，横截面积都为S，且M＝2m，汽缸B的开口处有卡环可以防止活塞离开汽缸，将汽缸B的活寒跟汽缸A的缸底用细线相连后，跨过滑轮，汽缸B放在倾角为30°的粗糙斜面上，汽缸A悬在细线上，系统均处于静止状态。汽缸A、B内装有相同质量的同种气体，体积都为V0，温度都为27℃，如图，设缸内气体质量远小于活塞质量，大气对活塞的压力等于活塞重力的2.25倍。现将斜面换成光滑材料，则系统稳定后，若汽缸A中温度不变，汽缸A中气体体积变为多少？【解答】解：系统均静止时，对A中活塞分析，则有：PAS+mg＝P0S解得：PA＝当系统处于光滑斜面时，对系统分析，则有：（M+m）g﹣（M+m）gsin30°＝2（M+m）a解得：a＝对A中活塞，则有：PA′S+mg﹣P0S＝ma解得：PA′＝由玻意耳定律，则有：PAV0＝PA′VA；解得：VA＝答：系统稳定后，若汽缸A中温度不变，汽缸A中气体体积变为。8．（2020•乐山模拟）绝热气缸倒扣在水平地面上（气缸顶部侧壁有一小口），缸内装有一电热丝，缸内有一光滑的绝热活塞，封闭一定质量的理想气体，活塞下吊着一重为G的重物，活塞重为G0，活塞的截面积为S，开始时封闭气柱的高为h，气体的温度为T1，大气压强为p0．现给电热丝缓慢加热，若气体吸收热量Q时，活塞下降了h，求：①气体的温度升高多少？②气体的内能增加多少？【解答】解：①活塞下降的过程，气体发生的是等压膨胀则即，求得T2＝2T1气体的温度升高了△T＝T2﹣T1＝T1②气缸内气体的压强为活塞向下运动的过程中，对外做功W＝pSh＝p0Sh﹣（G+G0）h根据热力学第一定律可知，气体的内能增加量为△E＝Q﹣W＝Q+（G+G0）h﹣p0Sh答：①此时气体的温度升高了T1；②此过程气体的内能增加了Q﹣（p0S﹣G﹣G0）h。9．（2019•湘潭三模）如图所示，一质量为M的汽缸竖直“悬吊”。汽缸内有横截面积为S的活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。活塞和汽缸内封闭有一定质量的理想气体，轻质细线的一端固定在活塞上，另一端固定在天花板上。已知大气压强为p0，气体的温度为T0，活塞到汽缸底部的距离为d，汽缸与活塞均具有良好的导热性。求：①外界温度降低为T时，活塞到汽缸底部的距离；②若把细线剪断，保持气体的温度不变，且不计空气阻力，在汽缸未落地前活塞到汽缸底部的距离。【解答】解：①外界温度降低前，封闭气体体积V1＝dS，温度为：T1＝T0外界温度降低后，封闭气体体积V2＝d′S，温度为：T2＝T气体等压变化，根据盖吕萨克定律得：代入数据解得：②以气缸为研究对象，受力分析如图所示：由平衡得：Mg+P1S＝P0S剪断细线后，气缸与活塞、气体做自由落体运动处于完全失重，气体压强为：P2＝P0细线剪断前封闭气体体积为：V1＝dS细线剪断后气体体积为：V3＝d′′S气体发生等温度变化，根据玻意耳定律得：P1V1＝P2V3联立解得：答：①外界温度降低为T时，活塞到汽缸底部的距离为；②若把细线剪断，保持气体的温度不变，且不计空气阻力，在汽缸未落地前活塞到汽缸底部的距离为。10．在倾角为θ的光滑斜面末端固定着一个足够长的汽缸，汽缸里用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，活塞的另一端用细轻杆连着一个质量为M的物体，把物体由静止释放后，汽缸内的气体被压缩．开始时活塞到缸底的距离为d，气体的压强为ρ1．已知大气压强为ρ0，重力加速度为g，活塞在运动过程中所受的摩擦力可以忽略不计，轻杆平行于斜面，气体温度保持不变，如图所示，求：（1）刚释放物体的瞬间，物体的加速度的大小；（2）最终稳定后活塞在汽缸内移动的距离．【解答】解：（1）对活塞与物体整体，由牛顿第二定律得：（M+m）gsinθ+p0S﹣p1S＝（M+m）a，解得：a＝gsinθ+；（2）最终活塞停止运动，根据力的平衡条件有：（m+M）gsinθ+p0S﹣p2S＝0，气体温度不变，根据玻意耳定律有：p1dS＝p2d'S，解得：d′＝，活塞在气缸内移动的距离：x＝d﹣d′＝d﹣；答：（1）刚释放物体的瞬间，物体的加速度的大小为：gsinθ+；（2）最终稳定后活塞在汽缸内移动的距离为：d﹣．11.(2014·海南卷)一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分割成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为10p，如图(a)所示。若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体体积之比为3∶1，如图(b)所示。设外界温度不变。已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量。【答案】gSp5410【解析】设活塞的质量为m，气缸倒置前下部气体的压强为p20，倒置后上下气体的压强分别为p2和p1，由力的平衡条件有Smgpp1020Smgpp21倒置过程中，两部分气体均经历等温过程，设气体的总体积为V0，由玻意耳定律得4201010VpVp43202020VpVp联立以上各式得gSpm541012.(2015·上海卷·T30)如图，气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞