2020年安徽省中考数学试卷(含答案解析)

2020年安徽省中考数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比2小的数是()A．3B．1C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32．故选：A．2．（4分）计算63()aa的结果是()A．3aB．2aC．3aD．2a【解答】解：原式633aaa．故选：C．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为()A．85.4710B．80.54710C．554710D．75.4710【解答】解：54700000用科学记数法表示为：75.4710．故选：D．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是()A．212xxB．210xC．223xxD．220xx【解答】解：A、△2(2)4110，有两个相等实数根；B、△0440，没有实数根；C、△2(2)41(3)160，有两个不相等实数根；D、△2(2)41040，有两个不相等实数根．故选：A．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A．众数是11B．平均数是12C．方差是187D．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；(11101113111315)712x，即平均数是12，于是选项B不符合题意；22222118[(1012)(1112)3(1312)2(1512)]77S，因此方差为187，于是选项C不符合题意；故选：D．7．（4分）已知一次函数3ykx的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A．(1,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【解答】解：A、当点A的坐标为(1,2)时，32k，解得：10k，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,2)时，32k，解得：50k，y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，233k，解得：0k，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，334k，解得：103k，y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（4分）如图，RtABC中，90C，点D在AC上，DBCA．若4AC，4cos5A，则BD的长度为()A．94B．125C．154D．4【解答】解：90C，4AC，4cos5A，5cosACABA，223BCABAC，DBCA．4coscos5BCDBCABD，515344BD，故选：C．9．（4分）已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是()A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则120ABCC．若120ABC，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则ABOC，OABC，OAOBOC，ABOAOBBCOC，60ABOOBC，120ABC，是真命题；C、如图，若120ABC，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为()A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当02x„时，过点G作GHBF于H．ABC和DEF均为等边三角形，GEJ为等边三角形．3322GHEJx，21324yEJGHx．当2x时，3y，且抛物线的开口向上．如图2所示：24x„时，过点G作GHBF于H．213(4)24yFJGHx，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：912．【解答】解：原式312故答案为：2．12．（5分）分解因式：2aba(1)(1)abb．【解答】解：原式2(1)(1)(1)ababb，故答案为：(1)(1)abb13．（5分）如图，一次函数(0)yxkk的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数kyx的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为2．【解答】解：一次函数(0)yxkk的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令0x，则yk，令0y，则xk，故点A、B的坐标分别为(,0)k、(0,)k，则OAB的面积21122OAOBk，而矩形ODCE的面积为k，则212kk，解得：0k（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）PAQ的大小为30；（2）当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，180QRAQRP，180DC，//ADBC，180BDAB，180DQRCQR，90DQACQP，90AQP，90BAQP，90DAB，30DAQQAPPAB，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR，四边形APCD是平行四边形，ADPC，ARPR，又90AQP，12QRAP，30PAB，90B，2APPB，3ABPB，PBQR，3ABQR，三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：2112x．【解答】解：去分母，得：212x，移项，得：221x，合并，得：23x，系数化为1，得：32x．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段11AB（点1A，1B分别为A，B的对应点）；（2）将线段11BA绕点1B顺时针旋转90得到线段12BA，画出线段12BA．【解答】解：（1）如图线段11AB即为所求．（2）如图，线段12BA即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：121(1)2311，第2个等式：321(1)2422，第3个等式：521(1)2533，第4个等式：721(1)2644．第5个等式：921(1)2755．按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：1121(1)2866；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：1121(1)2866；（2）猜想的第n个等式：2121(1)22nnnn．证明：左边21221122nnnnnnn右边，等式成立．故答案为：1121(1)2866；2121(1)22nnnn．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高15AC米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角36.9CBD，塔顶A的仰角42.0ABD，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90．)【解答】解：由题意，在RtABD中，tanADABDBD，tan42.00.9ADBD，0.9ADBD，在RtBCD中，tanCDCBDBD，tan36.90.75CDBD，0.75CDBD，ACADCD，150.15BD，100BD米，0.7575CDBD（米)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元)线上销售额（元)线下销售额（元)2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x1.04()ax（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，该超市2020年4月份线下销售额为1.04()ax元．故答案为：1.04()ax．（2）依题意，得：1.11.431.04()axax，解得：213xa，21.431.430.22130.21.11.11.1axaaaa．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB．【解答】（1）证明：AB是半圆O的直径，90ACBADB，在RtCBA与RtDAB中，BCADBAAB，RtCBARtDAB(HL)；（2）解：BEBF，由（1）知BCEF，EBFE，BE是半圆O所在圆的切线，90ABE，90EBAE，由（1）知90D，90DAFAFD，AFDBFE，AFDE，90DAFAFD，90BAFE，DAFBAF，AC平分DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员