2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共29页）2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）要使二次根式𝑥―3有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥32．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（2分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（　　）A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定4．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（　　）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝185．（2分）小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC一点是（　　）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是（　　）A．22.5°B．25°C．23°D．20°7．（2分）用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（　　）A．有一个角是钝角或直角B．每一个角都是钝角第2页（共29页）C．每一个角都是直角D．每一个角都是锐角8．（2分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．32x+20x﹣2x2＝540B．32x+20x＝32×20﹣540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣5409．（2分）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（　　）A．6B．125C．5D．24510．（2分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+22．其中正确结论的个数是（　　）第3页（共29页）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：32―8=　　．12．（3分）我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为　　．13．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是　　．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　　．15．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是　　．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为　　．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12，CE＝5，则平行四边形ABCD的周长是　　．第4页（共29页）18．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b={𝑎2―𝑎𝑏(𝑎＞𝑏)𝑎𝑏―𝑏2(𝑎≤𝑏)例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝　　．19．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（5，0），双曲线y=𝑘𝑥（k＞0）经过点C，且OB•AC＝40，则k的值为　　．20．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，DE＝1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是　　．三、解答题（本大题共7小题，共50分）21．（6分）计算：（1）48―327+13（2）49+（3﹣23）（3+23）22．（6分）解方程：（1）y2﹣4y＝12（2）3x（2x+1）＝2（2x+1）23．（6分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成第5页（共29页）为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调査的家庭有　　户，表中a＝　　；（2）本次调查数据的中位数出现在　　组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是　　度；（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？组别家庭年旅游消费金额x（元）户数Ax≤400027B4000＜x≤8000aC8000＜x≤1200024D12000＜x≤1600014Ex＞16000624．（6分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE=2，求菱形BEDF的面积．25．（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．第6页（共29页）（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？26．（8分）如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，23），B（2，0），直线AB与反比例函数y=𝑚𝑥的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．27．（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．第7页（共29页）2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）要使二次根式𝑥―3有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【答案】D【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．2．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．3．（2分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（　　）A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定【考点】方差．菁优网版权所有第8页（共29页）【答案】A【分析】由s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】解：∵s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故选：A．4．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（　　）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝18【考点】解一元二次方程﹣配方法．菁优网版权所有【答案】A【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣8x+2＝0，x2﹣8x＝﹣2，x2﹣8x+16＝﹣2+16，（x﹣4）2＝14，故选：A．5．（2分）小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC一点是（　　）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．菁优网版权所有【答案】B【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC＝AD＝BD＝BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．第9页（共29页）6．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是（　　）A．22.5°B．25°C．23°D．20°【考点】正方形的性质．菁优网版权所有【答案】A【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE＝∠ACB＝45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠BCA＝45°；△ACE中，AC＝AE，则：∠ACE＝∠AEC=12（180°﹣∠CAE）＝67.5°；∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝22.5°．故选：A．7．（2分）用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（　　）A．有一个角是钝角或直角B．每一个角都是钝角C．每一个角都是直角D．每一个角都是锐角【考点】反证法．菁优网版权所有【答案】D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，假设这个第10页（共29页）四边形中每一个角都是锐角，故选：D．8．（2分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．32x+20x﹣2x2＝540B．32x+20x＝32×20﹣540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有【答案】C【分析】把道路进行平移，可得草坪面积＝长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，∴可列方程为：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：C．9．（2分）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（　　）A．6B．125C．5D．245【考点】垂线段最短；矩形的判定与性质．菁优网版权所有第11页（共29页）【答案】