高中数学二面角练习

-1-高中数学二面角练习【例1】（06四川卷理10）已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是π4，B、C两点的球面距离是π3，则二面角BOAC的大小是（）A．π4B．π3C．π2D．2π3【例2】（2009浙江17）如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是．【例3】正方体1111ABCDABCD中，作截面1BDC，求二面角1BDCC的正切值的大小．OA1D1C1B1DCBA【例4】如图，正方体1111ABCDABCD中．求平面1ABD和平面1CBD相交所组成的二面角11ABDC的余弦值．OA1D1C1B1DCBA典例分析-2-【例5】如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P是AB的中点．⑴求二面角1ABCA的大小；⑵求二面角1BACP的大小．PFEA1D1C1B1DCBA【例6】如图，已知边长为a的正ABC，以它的高AD为折痕，把它折成一个二面角BADC．⑴求AB和面BCD所成的角；⑵若二面角BADC的平面角为120，求出二面角ABCD的余弦值．MABCDB'【例7】在正方体1111ABCDABCD中，棱长为1，且P、Q、R分别为AB、AD、1DD的中点．求截面PQR与面11CCDD所成的锐角二面角的正切值．【例8】如图，四边形ABCD是面积为23的菱形，DAB为菱形的锐角，P是平面外的一点，PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M是PC的中点．⑴求证：PB⊥AD；⑵求证：平面ADM⊥平面PBC．-3-EPBCDAM【例9】长方体1111ABCDABCD中，1ACa，1AC与平面ABCD成30角，与平面11BBCC成45角，求二面角1BACC的正弦值或余弦值的大小．FED1C1B1A1DCBA【例10】如图所示，正三棱柱111ABCABC的底边长为2，高为4，过AB作一截面交侧棱1CC于P，截面与底面成60角，求截面PAB的面积．PBC1B1A1CA