步步高第一章-1.3

数学北（理）第一章集合与常用逻辑用语§1.3全称量词与存在量词、逻辑联结词基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任意一条”“”等．(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等．2．全称命题与特称命题(1)含有量词的命题叫全称命题．(2)含有量词的命题叫特称命题．一切全称存在基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理3．命题的否定(1)全称命题的否定是命题；特称命题的否定是命题．(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：.4．简单的逻辑联结词(1)命题中的“”、“”、“”叫作逻辑联结词．特称全称非p或非q且或非基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理(2)简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp或qp且q綈(p或q)綈(p且q)綈p或綈q綈p且綈q真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真真真真假假假假假真真假真真基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345BA基础知识·自主学习D[－4,0](1)×(2)×(3)√(4)×(5)√夯实基础突破疑难夯基释疑基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一全(特)称命题的否定【例1】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在x0∈R，x20＋2x0＋劫2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在x0∈R，x20＋2x0＋劫2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.题型分类·深度剖析题型一全(特)称命题的否定否定量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假．思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在x0∈R，x20＋2x0＋劫2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.题型分类·深度剖析题型一全(特)称命题的否定(1)綈p：存在x0∈R，x20－x0＋140，假命题．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋20，真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在x0∈R，x20＋2x0＋劫2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.题型分类·深度剖析题型一全(特)称命题的否定(1)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．②对原命题的结论进行否定．(2)判定全称命题“任意x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立．思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(1)已知命题p：任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则綈p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0D．任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0题型分类·深度剖析解析(1)綈p：存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0.C基础知识题型分类思想方法练出高分(2)命题“存在实数x，使x1”的否定．．是()A．对任意实数x，都有x1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1题型分类·深度剖析解析(2)利用特称命题的否定是全称命题求解．“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.C基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二含有逻辑联结词命题的真假判断思维启迪解析答案思维升华【例2】命题p：将函数y＝sin2x的图像向右平移π3个单位得到函数y＝sin2x－π3的图像；命题q：函数y＝sinx＋π6cosπ3－x的最小正周期为π，则命题“p或q”“p且q”“綈p”为真命题的个数是()A．1B．2C．3D．0基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】命题p：将函数y＝sin2x的图像向右平移π3个单位得到函数y＝sin2x－π3的图像；命题q：函数y＝sinx＋π6cosπ3－x的最小正周期为π，则命题“p或q”“p且q”“綈p”为真命题的个数是()A．1B．2C．3D．0题型分类·深度剖析先判断命题p、q的真假，然后利用真值表判断p或q、p且q、綈p的真假．题型二含有逻辑联结词命题的真假判断思维启迪解析答案思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】命题p：将函数y＝sin2x的图像向右平移π3个单位得到函数y＝sin2x－π3的图像；命题q：函数y＝sinx＋π6cosπ3－x的最小正周期为π，则命题“p或q”“p且q”“綈p”为真命题的个数是()A．1B．2C．3D．0题型分类·深度剖析题型二含有逻辑联结词命题的真假判断函数y＝sin2x的图像向右平移π3个单位后，所得函数为y＝sin2x－π3＝sin2x－2π3，∴命题p是假命题．又y＝sinx＋π6cosπ3－x＝sinx＋π6cosπ2－x＋π6思维启迪解析答案思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】命题p：将函数y＝sin2x的图像向右平移π3个单位得到函数y＝sin2x－π3的图像；命题q：函数y＝sinx＋π6cosπ3－x的最小正周期为π，则命题“p或q”“p且q”“綈p”为真命题的个数是()A．1B．2C．3D．0题型分类·深度剖析＝sin2x＋π6＝12－12cos2x＋π3，∴其最小正周期为T＝2π2＝π，∴命题q真．由此，可判断命题“p或q”真，“p且q”假，“綈p”为真．题型二含有逻辑联结词命题的真假判断思维启迪解析答案思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】命题p：将函数y＝sin2x的图像向右平移π3个单位得到函数y＝sin2x－π3的图像；命题q：函数y＝sinx＋π6cosπ3－x的最小正周期为π，则命题“p或q”“p且q”“綈p”为真命题的个数是()A．1B．2C．3D．0题型分类·深度剖析题型二含有逻辑联结词命题的真假判断＝sin2x＋π6＝12－12cos2x＋π3，∴其最小正周期为T＝2π2＝π，∴命题q真．由此，可判断命题“p或q”真，“p且q”假，“綈p”为真．思维启迪解析答案思维升华B基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】命题p：将函数y＝sin2x的图像向右平移π3个单位得到函数y＝sin2x－π3的图像；命题q：函数y＝sinx＋π6cosπ3－x的最小正周期为π，则命题“p或q”“p且q”“綈p”为真命题的个数是()A．1B．2C．3D．0题型分类·深度剖析“p或q”“p且q”“綈p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；B(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”形式命题的真假．题型二含有逻辑联结词命题的真假判断思维启迪解析答案思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2(1)若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－1x的单调递增区间是[1，＋∞)，则()A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的___________条件．解析(1)因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，题型分类·深度剖析所以p是真命题；因为函数y＝x－1x的单调递增区间(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．所以p且q为假命题，p或q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D.D基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2(1)若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－1x的单调递增区间是[1，＋∞)，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的___________条件．解析(2)若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题．题型分类·深度剖析若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．D必要不充分基础知识题型分类思想方法练出高分思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型三逻辑联结词与命题真假的应用【例3】(1)已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2(2)已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________．基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2(2)已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________．题型分类·深度剖析利用含逻辑联结词命题的真假求参数范围问题，可先求出各命题为真时参数的范围，再利用逻辑联结词的含义求参数范围．思维启迪解析答案思维升华题型三逻辑联结词与命题真假的应用基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2(2)已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________．题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型三逻辑联结词与命题真假的应用(1)依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋10恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题得m≥0m≤－2或m≥2，即m≥2.(2)若命题“p且q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由任意x∈[0,1]，a≥ex,得a≥e；由存在x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤