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第一部分数与代数第一单元：四则运算【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。【重点内容】★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差【典型例题】根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。1189-864=1189-325=【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。【重点内容】★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。除法是乘法的逆运算。积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商【典型例题】根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。504÷14=504÷36=【知识要点3】有关0的运算【重点内容】★一个数加上0,还得原数。★被减数等于减数,差是0。★一个数减去0,还得原数。★一个数和0相乘,仍得0。★0除以一个非0的数,得0。★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。★0不能作除数，0可以作被除数。【典型例题】计算0÷27+5×0+4【知识要点4】四则运算顺序【重点内容】★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。★算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。【典型例题】计算（34×2+92）÷16－7【知识要点5】租船问题【重点内容】★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。【典型例题】老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。小船每条限乘4人，租金20元。怎样租船最省钱？第三单元：运算定律与简便计算【知识要点6】加法运算定律【重点内容】★加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a★加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。【典型例题】计算26+37+7446+28+54+72【知识要点7】连减的简便计算【重点内容】★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。【典型例题】计算356—27—73545—167—145【知识要点8】乘法运算定律【重点内容】★乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为:a×b=b×a。★乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为:（a×b）×c=a×(b×c)★乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:（a+b）×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c逆运算：a×b+a×c=a×(b+c)★结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。【典型例题】1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。这批图书一共多少元？2、计算（21+25）×464×64+36×64265×105—265×5【知识要点9】乘除法的简便计算【重点内容】★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)★在除法中，交换除数的位置，商不变。【典型例题】计算：①3200÷4÷25②88×125③99×38+38④99×56⑤101×85第四单元：小数的意义和性质【知识要点10】小数的产生和意义【重点内容】★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10。【典型例题】0.7里面有（）个0.1。0.42里面有（）个0.01。0.736里面有（）个0.001。2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。【知识要点11】小数的读法和写法【重点内容】★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。★小数的数位顺序如下表:★整数部分的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。★小数的读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。★小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。【典型例题】1、读数：6.8（）0.05（）320.08（）2、写数：三百点八五（）九点零七（）零点零四二（）3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04（）5.42（）0.25（）0.672（）【知识要点12】小数的性质【重点内容】★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。★应用小数的性质，可以根据需要改写小数。要注意：只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。【典型例题】1、化简小数：0.80=（）105.0400=（）2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。0.4=（）5.08=（）8=（）3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（），把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（）4、判断：小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（）【知识要点13】小数的大小比较【重点内容】★小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……★注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。【典型例题】1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。按从大到小的顺序排列：。2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。（）3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化【重点内容】★小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大，左缩小。小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的101；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1001；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的10001；小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的100001；★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。【典型例题】1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000千克盐水里含盐多少千克？2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（）。【知识要点15】小数与单位换算【重点内容】★单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;高级单位×进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。低级单位÷进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）★把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。长度单位换算：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米重量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算：1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒【典型例题】48公顷=（）平方千米⒊7千克=（）克7千米32米=（）千米,【知识要点16】求一个小数的近似数【重点内容】★我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位……★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。【典型例题】0.634精确到百分位是()1.28精确到十分位是()0.799精确到百分位是()9.0548保留一位小数是()【知识要点17】改写成以“万”或“亿”作单位的数。【重点内容】★先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。【典型例题】把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）972000000省略“亿”位后面的尾数约是第六单元：小数的加法和减法【知识要点18】小数的产生和意义【重点内容】★小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。【典型例题】1、计算并验算：3.56+1.895.64－1.78113.04+7.80.3－0.182、用小数计算下面各题。5元6角2分+3元零9分1t30kg+980kg4m35cm+5m70cm10kg－4kg800g4km800m－3km50m6km－2km860m【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算【重点内容】★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。【典型例题】1、计算9.5+（32－25.7）5.6+2.7+4.59.14－1.43－4.5777+2.7+2.8+250.38+0.36+2.641.29+3.7+0.71+6.32、把分数改写成小数再计算。101+10410093－100761003+105107－10061第九单元：鸡兔同笼问题【知识要点19】【重点内容】★解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。【典型例题】1、鸡兔同笼，有15个头，44条腿，鸡、兔各有多少只？2、抢答题，答对一题加10分，答错一题扣6分，小强抢答了8题，最后得分64分，他答错了几题？3、全班一共有38人去游玩，共租了8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？第二部分图形与几何第二单元：观察物体（二）【知识要点1】从不同位置观察物体【重点内容】★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。【典型例题】1、连线题：2、画出从前面、上面、左面看