2020年高考文科数学全国卷3及答案(A4打印版)

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1235711A，，，，，，|315Bxx＜＜，则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.52.若1i1iz，则zA.1iB.1iC.iD.i3.设一组样本数据1x，2x，…，nx的方差为0.01，则数据110x，210x，…，10nx的方差为()A.0.01B.0.1C.1D.104.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数tI（t的单位：天）的Logistic模型：0.23531tKIte，其中K为最大确诊病例数.当0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（ln193≈）()A.60B.63C.66D.695.已知πsinsin13，则πsin6()A.12B.33C.23D.226.在平面内，A，B是两个定点，C是动点.若1ACBC，则点C的轨迹为()A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.设O为坐标原点，直线2x与抛物线2:20Cypxp＞交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为()A.104，B.102，C.10，D.20，8.点01，到直线1ykx距离的最大值为()A.1B.2C.3D.29.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A.6+42B.4+42C.6+23D.4+2310.设3log2a，5log3b，23c，则()A.acb＜＜B.abc＜＜C.bca＜＜D.cab＜＜11.在ABC△中，2cos3C，4AC，3BC，则tanB()A.5B.25C.45D.8512.已知函数1sinsinfxxx，则()A.fx的最小值为2B.fx的图像关于y轴对称C.fx的图像关于直线πx对称D.fx的图像关于直线π2x对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件0201xyxyx≥，≥，≤，则32zxy的最大值为________.14.设双曲线2222:1xyCab00ab＞，＞的一条渐近线为2yx，则C的离心率为________.15.设函数xefxxa，若14ef，则a________.16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）设等比数列na满足124aa，318aa.（1）求na的通项公式；（2）记nS为数列3logna的前n项和.若13mmmSSS，求m.18.（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0200，200400，400600，1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？400人次≤400人次＞空气质量好空气质量不好附：22nadbcabcdacKbd，.19.（12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，在E，F分别在棱1DD，1BB上，且12DEED，12BFFB，证明：（1）当ABBC时，EFAC；（2）点1C在平面AEF内.20.（12分）已知函数32fxxkxk.（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有三个零点，求k的取值范围.21.（12分）已知椭圆222:10525xyCmm＜＜的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点.（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且BPBQ，BPBQ，求APQ△的面积.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222123xttttytt为参数且，C与坐标轴交于A，B两点.（1）求AB；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设a，b，cR，0abc，1abc.（1）证明：0abbcca＜；（2）用maxabc，，表示a，b，c中的最大值，证明：3max4abc，，≥.2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷文科数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】采用列举法列举出AB中元素的即可.由题意，5711AB，，，故AB中元素的个数为3.故选：B【考点】集合的交集运算2.【答案】D【解析】先利用除法运算求得z，再利用共轭复数的概念得到z即可.因为21i1i2ii1i1i1i2z，所以iz.故选：D.【考点】复数的除法运算，共轭复数的概念3.【答案】C【解析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.因为数据iaxb，12in，，…，的方差是数据ix，12in，，…，的方差的2a倍，所以所求数据方差为2100.011，故选：C.【考点】方差4.【答案】C【解析】将tt代入函数0.23531tKIte结合0.95ItK求得t即可得解.0.23531tKIte，所以0.23530.951tKItKe，则0.235319te，所以，0.2353ln193t≈，解得353660.23t≈≈.故选：C.【考点】对数的运算，指数与对数的互化5.【答案】B【解析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.由题意可得：13sinsincos122，则：33sincos122，313sincos223，从而有：3sincoscossin663，即π3sin63.故选：B.【考点】两角和与差的正余弦公式及其应用6.【答案】A【解析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.设20ABaa＞，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：0Aa，，0Ba，，设Cxy，，可得：ACxay，，BCxay，，从而：2ACBCxaxay，结合题意可得：21xaxay，整理可得：2221xya，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，21a为半径的圆.故选：A.【考点】平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解7.【答案】B【解析】根据题中所给的条件ODOE，结合抛物线的对称性，可知4DOxEOx，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.因为直线2x与抛物线220ypxp＞交于E，D两点，且ODOE，根据抛物线的对称性可以确定4DOxEOx，所以22D，，代入抛物线方程44p，求得1p，所以其焦点坐标为102，，故选：B.【考点】圆锥曲线，直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标8.【答案】B【解析】首先根据直线方程判断出直线过定点10P，，设01A，，当直线1ykx与AP垂直时，点A到直线1ykx距离最大，即可求得结果.由1ykx可知直线过定点10P，，设01A，，当直线1ykx与AP垂直时，点A到直线1ykx距离最大，即为2AP.故选：B.【考点】解析几何初步的问题，直线过定点，利用几何性质9.【答案】C【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABCADCCDBSSS△△△，根据勾股定理可得：22ABADDB，ADB△是边长为22的等边三角形，根据三角形面积公式可得：2°113sin602223222ADBSABAD△，该几何体的表面积是：2362332.故选：C.【考点】根据三视图求立体图形的表面积，根据三视图画出立体图形10.【答案】A【解析】分别将a，b改写为331log23a，351log33b，再利用单调性比较即可.因为333112log2log9333ac＜，355112log3log25333bc＞，所以acb＜＜.故选：A.【考点】对数式大小的比较11.【答案】C【解析】先根据余弦定理求c，再根据余弦定理求cosB，最后根据同角三角函数关系求tanB.设ABc，BCa，CAb，22222cos91623493cababC，3c，2221cos29acbBac，2145sin199B，tan45B.故选：C.【考点】余弦定理，同角三角函数关系12.【答案】D【解析】根据基本不等式使用条件可判断A；根据奇偶性可判断B；根据对称性判断C，D.sinx可以为负，所以A错；sin0x，xkkZ，1sinsinfxxfxx，fx关于原点对称；12sinsinfxxfxx，1sinsinfxxfxx，故B错；fx关于直线2x对称，故C错，D对.故选：D.【考点】函数定义域与最值，奇偶性，对称性二、填空题13.【答案】7【解析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.不等式组所表示的可行域如图.因为32zxy，所以322xzy，易知截距2z越大，则z越大，平移直线32xy，当322xzy经过A点时截距最大，此时z最大，由21yxx，得12xy，12A，，所以max31227z.故答案为：7.【考点】简单线性规划的应用，线性目标函数的最大值14.【答案】3【解析】根据已知可得2ba，结合双曲线中a，b，c的关系，即可求解.由双曲线方程22221xyab可得其焦点在x轴上，因为其一条渐近线为2yx，所以2ba，2213cbeaa.故答案为：3.【考点】双曲线性质15.【答案】1【解析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值.由函数的解析式可得：