分式及分式方程复习讲义

分式及分式方程教学目标：1．掌握分式概念、性质及运算．2．掌握分式方程的概念、解法、及增根问题．一、知识回顾知识点1：分式及分式概念分式：分母还字母的代数式：易辨错的分式有：0x，2xx，11x等．分式方程：分母含字母的方程叫分式方程．知识点2：分式性质易错点1约分，找公因式，同时约去分子分母的公因式．用的是分式的除法性质易错点2通分，找最简公分母，化异分母为同分母，用的是分式的乘法性质．知识点3：解分式方程1．思路：去分母，变分式方程为整式方程求解，记得验根．2．易淆点（1）把分子分母中的分数，小数变成整数时，是分子分母同时扩大多少倍，用的是分式的性质；（2）去分母，方程的每项同乘分母的最简公分母，用的是等式性质；3.增根问题增根的概念：是整式方程的根，同时又使最简公分母为0的根叫增根，必须满足这两个条件．常考题型：求含参数的增根问题．◆课前热身1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？①x1，②3x，③5342b，④352a，⑤22yxx，⑥121222xxxx，⑦bac，⑧xx2，⑨2)1(x分式：____________________；整式___________________；2.当x___________时，分式43xx有意义；当x____时，分式422xx无意义.3.若分式142xx的值为0，那么____________．4.填空（1）223(__)22xxxx；（2）2(____)()xyxyxy；（3）2(____)aababab5.化简：232312abab=__________；223(1)9(1)abmabm=__________；（3）22211mmm=_____________.6.计算：223286ayya=_______；aaaa21222=___________.7.1112aaa=_____________；21422aaa=______________．8.下列关于x的方程，是分式方程的是（）A.23356xxB.137xxaC.xabxababD.2(1)11xx9.若关于x的分式方程311xaxx有增根，则a=____________.10.解下列分式方程：512552xxx；分式部分二、例题辨析例1若分式24xx的值为正数，则x的取值范围是()A.x0B.x-4C.x≠0D.x-4且x≠0练习（1）当x________时，分式xx61212的值为负数．例2如果把分式xxy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．变大3倍C．缩小3倍D．无法确定练习（1）把分式yxx2中的x和y都扩大3倍，分式值____________．（2）不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.①yxyx41313221②baba04.003.02.0例3计算（1）3131xx练习：(1)aa242(2)xxx13132例4化简求值：若x=33，求233()22xxxxx的值．练习化简求值3,32),()2(222222babaabaababaabaa其中．三、归纳总结1.区别分数与分式：分数是一个具体的数，是整式.分式的分母一定含有字母，是分式，2.分数与分式在形式上相近，性质上也类似，所以由熟悉的分数来类比学习和理解分式的性质和运算.3.分式的运算中，分子分母能因式分解的要先分解因式.四、拓展延伸例51.如果分式111abab，那么abba的值为（）.A.1B.-1C.2D.-22.已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.提示：整体代入，①xyyx3，②转化出yx11.练习1．若实数a、b满足：2abba，则22224aabbaabb的值为_________．例6已知2310xx,求441xx的值.练习若x＋1x=3,求2421xxx的值.分式方程部分例7解下列分式方程（1）xx311；（2）0.2100.10.3xx；（3）114112xxx；（4）xxxx4535提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.练习解下列方程：（1）021211xxxx；（2）0.4230.10.3xxx；例8若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值.练习1.若分式方程1516xxxx有增根，则增根是（）A.x＝1B.x＝1和x＝0C.x＝0D.无法确定2.若关于x的方程21xxx-13x=33xkx有增根，求增根和k的值．3.m为何值时，关于x的方程234222xxmxx会产生增根？五、作业与思考（1）4441xxxx；（2）569108967xxxxxxxx提示：（1）换元法，设yxx1；（2）裂项法，61167xxx．