小学数学题组教学的设计与运用

小学数学题组教学的设计与运用一、题组的教学价值（一）国际教学的趋势当前世界教育都面临着知识大爆炸时代，知识总量以几何级数增加，而这与学生有限的学习时间之间产生了矛盾的困难。学习内容过多无法全面展示认识过程，从而妨碍透彻理解，使得学生学习知识只能生吞活剥，导致教育质量下降。世界发达的国家对此都投入大量人力开展研究。美国的纲领性教学改革纲领《普及科学——2061计划》指出，“为了确保所有学生具有科学基础知识，必须减少教学内容得绝对数，更多地注重科学、数学和技术之间地联系，培养科学的思维方法。”提出了教改的基本思路——“以少胜多”，强调“学校讲授得少是为了讲得更好些。”这同那种学生表面上学得挺多而实际上吸收到缺很少的方法相比，学生对知识的理解要深刻得多。在这样的世界性教学改革潮流中，我们必须作出应对。“以少胜多”是针对目前教学内容过多过滥，许多知识点如蜻蜓点水式接触一下，真正的理解、把握的却不多，造成“全面的肤浅性”，学生思维“交通阻塞”，学生不堪重负，难以跟上科学（包括数学）和技术的迅猛发展。“以少胜多”旨在教学中少一点教师的“支离破碎”的讲解，避免那些无用的、烦琐的习题，少是为了集中力量突破具有迁移性的通用概念上的数学思维能力。在小学数学课堂教学中，教师要以“少一点”的理念为学生创造广一点的思维时空，挑选出学生最需要的，最具有典型意义的数学范例与作业组织教学，“少”是为了让学生学得更好些，达到“以少胜多”举一反三的教学效果。（二）教师作业的现状从数学教学现状来看，教学中普遍存在注重具体的知识传授，而忽视知识的系统把握，影响学生对数学学科的把握。传统教学方法的束缚，在教学上较多的是采用灌输式，讲得过多过滥，缺乏数学知识的结构性，数学知识把握的肤浅性导致学生数学知识学习迁移能力低下，更无探究性学习能力，不能适应学生创新精神的培养。在学科知识不断增长的条件下，教师为了让学生掌握越来越多的知识，教学中忽视了数学的思维方法的培养，偏重于解题的数量，造成了对作业的厌倦，学生“做完就忘”的结果。改变从解题出发，引导学生从数学的知识结构出发教学，发展思维能力，增强学习迁移能力，是数学教学改革的一种有价值的选择。数学中题目“多”是接触过这门学科的人都有体会的，每册数学教科书大小几千题；从广义来看，生活实际与生产实际向数学这门学科提出的问题也是一种题目；公式、定理在没有被推导或证明前，也是题目。教学中如何处理这些变幻无穷的题目，是每个数学教师都会碰到的问题。教师往往采用先讲后练，即在讲好知识和方法后，才让学生动手做几道题。由于学生学习处于被动的地位，教师讲什么听什么，还以“那有什么用”的疑问逃避，呈无精打采的景象。在自己练时，又和知识与方法挂不起钩来，常以“想不出，做不来”作托词。因此，要激发学生的学习兴趣，要让学生“听得懂、记得牢、会得用”，就要改变那种“两段式”的教法，尤其要改变作业设计。回顾过去设计的应用题练习，我发觉主要有两个弊病：一是过于机械：提供给学生的练习（包括课内作业和教辅练习）形式和内容比较呆板，学什么内容就练什么。例如：教除法应用题，练习中出现的全部是除法应用题，这样容易造成学生的思维定势，依样画葫芦，哪怕是应该用乘法计算的应用题，学生也会直接用除法算式求解。二是过于割裂：应用题的练习前后缺乏联系，题材内容也各不相同，有讲工业、农业生产的，有讲行车走路的，还有很多其他情景内容的应用题。总的来说，我以前设计的应用题缺乏系统性，显得杂乱无章。正可谓是沙子虽多，但散沙一盘。（三）减轻学生过重学业负担的需要当前的学生学业负担一直是一个顽疾。为了获得高分，让学生在试题上“见多识广”，对试题面熟，是司空见惯的现象。这种做法其实就是“题海战术”。乱选乱编一气，把他们认为好的有用的题都塞给学生做；课堂上自己又不压缩讲解时间，大量的题都让学生课外去完成，造成学生课外负担十分沉重，抄袭现象屡见不鲜；反过来，教师批发作业负担也十分繁重。如何从这“题海战”泥潭中走出来正是我们教师在探索的。作为一名长期担任中、高年级数学教学的任课教师来说，应用题的教学一直是我困扰的难题。从最简单的一年级教材中的“讲讲算算、看图列式”到五年级的“行程问题、倍数问题、平均数问题”等等，题目的类型是五花八门。如果把各种类型的题目都放在一起，学生经常会搞得没有头绪。特别是一些在学习上有困难的学生，理解题意的能力比较差，因此，一看到应用题就没有了方向。每次复习迎考，教师经常采用“题海”战术，认为多做多练就能达到教学效果，可是结果却是不尽人意，不会做的学生还是不会做。“题海战”是“以多胜少”结果导致学生学习质量的严重低下。在题海战中，教师在阐述一种方法后，立即出示相应的例题或练习，学生只管按教师传授的方法套用即可，这样，学生就省略了“方法”的思考和“过程”的把握，同时也限制了学生的思维，长此以住，也就形成了学生上课听得懂，课后不会做题，学习不会思考、的现象。我认为，教师要想让学生听懂学会，就必须为学生创造和安排适宜而简要的练习，发展他们数学学习的能力。综上所述，提高教学的作业质量对于第一线教师开展教学改革，提高教学质量具有实在的意义。二、题组的基本认识近几年来，我在数学教学中关注数学题组的问题，试图通过题组的研究与实践来改变学生数学学习状态。（一）题组的概念题组是指以一定的教学内容为规定性的，以实现教学目标为取向的一组作业。题组中所指称的题目是师生共同或单独完成的作业，通常是练习中题目。所谓题组，就是将内容联系密切、题目形式相似、思维方法相近、解法基本相同或有联系的题目串联在一起构成一组题。它具有鲜明的对比性、层次性、迁移性和实效性，对巩固所学知识、纠正思维偏差、增强解题能力、形成知识网络、发展思维能力等都发挥着独特的作用。题组是数学教学中经常采用的一种练习形式，但我们发现一些教师对题组教学缺乏足够的认识，仅仅将“题组”视为孤立的“一组题目”，忽视了题目之间的内在联系。教学时只是蜻蜓点水，浅尝辄止，枯燥乏味，影响了学生学习的兴趣，阻碍了学生思维的发展。这样的题组教学失却了其应有的教学价值。题组教学方法是运用题组进行教学的方法。这个方法围绕教学目的要求，精选若干例题、习题，并按教学顺序组成一组例题与练习题，而知识、方法与技能则穿插融合其中。而一课时的教学目标不会是单一的，一般是多元的，因此，一节课可能只使用一个题组，也可能需要若干题组。教学设计可以运用题组方法，即以题组为骨架编写课时教案，在具体教学时，以题组中的题目开路，引导学生讨论问题、分析问题、解决问题，教师借题发挥，把基础知识教懂，把基本方法教会，并使学生智力与数学学科能力得到训练与提高。题组一般由教师例题与学生的练习题组成。题组的基本结构是题组的主题结构、题目结构构成。题组主题结构是指某一题组所指向的教学内容聚焦的教学目标，这是题组的灵魂，也是题组存在的必要性。题组的题目结构式指组成题组的题目群，这些题目有着数量，以及内在联系。（二）题组的类型把握不同类型的题组，了解其特点与适用性，有利于我们在教学中根据教学目标与教学内容，选择适宜的题组开展教学。题组有着不同的类型：经典性题组、再现性题组、示范性题组，也可以分为对比型题组、探究性题组、巩固性题组等。在本人的计算题的题组库中，收集了“对比型题组”，如：①125×8÷125×8①25×4①﹙125＋25﹚×8②75＋25－75＋25②24×5②﹙125×25﹚×8在应用题的练习题组库中，本人收集了“对比型题组”、“扩题型题组”、“结构型题组”、“一题多解型题组”等。如：对比型题组：①原来有5本书，现在的书是原来的5倍，现在有几本书？②原来有5本书，现在把书增加5倍，现在有几本书？③原来有5本书，现在把书增加到5倍，现在有几本书？扩题型题组：①粮仓里有大米300千克，面粉200千克，一共有多少千克？②粮仓里有大米300千克，面粉比大米少100千克，一共有多少千克？③粮仓里有大米6包，每包筐重50千克，面粉有4包，每包重25千克。一共有多少千克？一题多解型题组：①学校购买学生校服，已知一件上衣40元，一条裤子28元，买这样的40套校服需要多少元？②水果店运来苹果和橘子各15筐，已知每筐苹果重40千克，每筐橘子重52千克。橘子比苹果重多少千克？学生对数学概念、公式、定理与技能技巧的学习，一般地都要在接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得。总之，题目先于知识与方法，这就让学生首先看到了教学上称之为“近景目标”的事物，从而对学习某一知识与方法的重要性与必要性，看得见、摸得着，激发了其学习的浓厚兴趣，学生学习数学的积极性会得到调动。（三）题组的特点把握题组的特点是为了运用好题组。题组具有以下四个特点：1．题组主题性题组是环绕着特定的主题确立的，因此主题的明确性是题组质量关键，如果一个题组没有，或者不清晰，那么这个题组的教学价值必然低下，或者显得无序，难以实用。题组的主题要体现教学目标，符合数学教学规律。每一组题一般也集中体现了某些解题规律，并且这些规律在各题组中医数学认知与能力出现。由于题组主题明确，因而对特定的数学规律也表现得更全面透彻，更系统，有助于学生学习数学。2．内在联系性题组不是题目的堆积，而是以题组的主题建立起题目之间的内在联系。这个关联涉及两个方面：一是数学知识本身的逻辑内在关系，体现在题目组群中题目必须以确定的数学主题组合。二是教学的内在关系，这种联系要符合数学教学的原则，例如先易后难、先形象后抽象等，特别要注意学生数学认知的规律，例如数学学习上迁移、顺应等。3．互为补充性题组的组合不是在听哦你故意知识点上复现，也不是在题目的同一认知水平上重复。作为一个小的系统的题组是其间各要素——题目的互为制约、互为影响，可以表现为题目目标指向上的互为补充，而不是要求一道题目涵盖题组的所有的目标。题组里的每个题目应该侧重于一个方面，互为补充，通过若干题目就能完成题组的总体目标。4．题组简要性题组的简要特点是题组的要义所在，只有简要，题组才有其存在的意义。题组的“少一点、好一点”是指教学内容不在于量，而在于质。学得过多，不如宁愿少学一点，学得扎实一点。因此，在“少一点”的基础上，实现“好一点”的教学。简要不是简单的少，而是把握学生学习的核心，即普适性强的通用概念，提高知识学习的迁移能力，引导学生构建以数学思维能力为核心的数学能力结构。在知识结构上进行迁移，在思维能力上进行训练。三、题组教学的设计与实施（一）题组设计的目标依据B.S.布卢姆指出“教师与课程编制者必须对课程目标作出两种类型的决定——什么是可能的，什么是希望达到的。”（B.S.布卢姆：《教育评价》，华东师范大学出版社，1987.3）题组的题目群的选择与组织设计是根据数学课程标准以及教材的教学任务的规定，在对所教对象学生的学习状况进行分析的基础上确定的。教学目标具有导向作用。准确的教学目标，才能保证题组教学的顺利展开，才能引导教师开展低消耗高效能的教学活动，才能促进学生积极主动地开展有效的学习活动。合理的教学目标能积极地促进题组的教学向产生最大教学效果方向发展。题组的目标具有教学组织作用，指引教师选择题组的内容，为教师选择教学内容提供了依据，离开教学目标的题组内容是不可取的，环绕着教学目标组织教学重点内容，处理好教学的难点，有利于提高数学教学的效率。下列的题组案例主要通过4个题目，以不同的数学方式表明“小数的性质”。填空（1）把6.83的小数点向右移动两位，得到的数是（）（2）把6.83乘100，得到的数是（）（3）把6.83扩大100倍，得到的数是（）（4）把6.83除以0.01，得到的数是（）四种不同的叙述，得到的答案是相同的。要求学生知道，把一个数“小数点向右移动两位”、“乘100”、“扩大100倍”、“除以0.01”，最后的结果都是相同的，最后都可以归结为小数点向右移动两位。（二）题组设计的学情基础学情是指学生学习的基础，在具体的题组设计时是指学生对题组所指向的数学内容的学习基础。对同一个题组学生的学习基础会是不同的，这是设计题组具体内容、题组难易度等确定的依据。学情包括、班级、学