2018浙江杭州中考数学试卷(含解析)

2018年浙江杭州市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江杭州，1，3分）|-3|=()A.3B.-3C.13D.13【答案】D【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D【知识点】负数的绝对值等于它的相反数2．（2018浙江杭州，2，3分）数据1800000用科学计数法表示为()A.61.8B.61.810C.51.810D.61810【答案】B【解析】把大于10的数表示成10na的形式时,n等于原数的整数位数减1,故选择B【知识点】科学计数法3．（2018浙江杭州，3，3分）下列计算正确的是()A.22=2B.22=2C.24=2D.24=2【答案】A【解析】20aa,∴B、D错，24=4，∴C也错【知识点】根式的性质4．（2018浙江杭州，4，3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（）A.方差B.标准差C.中位数D.平均数【答案】C【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不影响大小处中间数的位置【知识点】数据分析5．（2018浙江杭州，5，3分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A.AMANB.AMANC.AMAND.AMAN【答案】D【解析】AM和AN可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AMAN，再考虑特殊情况，当AB=AC的时候AM=AN【知识点】垂线段最短6．（2018浙江杭州，6，3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道得+5，每答错一题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A.20xyB.20xyC.5260xyD.5260xy【答案】C【解析】答对得分：5x分，答错得分-2y分，不答得分0分，共得分60分，则5260xy【知识点】二元一次方程组的应用7．（2018浙江杭州，7，3分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1~6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A.16B.13C.12D.23【答案】B【解析】共有6种等可能：31,32,33,34,35,36；为3的倍数的有2种可能：33,36【知识点】古典概率8．（2018浙江杭州，8，3分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设1234,,,.PADPBAPCBPDC若8050OOAPBCPD，,则（）A.01423++)30（）-(B.02413++)40（）-(C.01234++)70（）-(D.01234++)180（）+(【答案】A【思路分析】把矩形的内角为90°，转化为两个角的和，根据三角形的内角和，可得几个角的和，然后运用等式的性质进行加减【解题过程】000221=180-80-=100-，000443=180-50-=130-，00001213431+=90-=103+=90-=10，，，，A。12434321-+-=---=-=000（）401030；C、D无法拼出21124334----或、、；B.02143-+-==+=40000401050【知识点】三角形的内角和为180°，矩形的内角都为90°9．（2018浙江杭州，9，3分）四位同学在研究函数时，甲发现当1x时，函数有最小值；乙发现-1是方程20axbxc的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x时，4y，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.B.C.D.【答案】B【思路分析】分别列出四个方程，假定某个是错的，则其他三个方程是对的，解出检验【解题过程】甲：1,22bb；乙：10bc；丙：2243,4124acbcba；丁：424bc；若甲错：210412424bccbbc，由乙，丁得1323bc，代入丙不符合，不合题意；若乙错：22412424bcbbc，由甲，丁得24bc，代入丙满足，符合题意；若丙错：210424bbcbc，由甲，丁得24bc，代入乙不满足，不符合题意；若丁错：2210412bbccb，由甲，乙得23bc代入丙不满足，不合题意。【知识点】二次函数最值，二次函数与一元二次方程的关系，二元方程组的解法10．（2018浙江杭州，10，3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE//BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2,（）A.若2ADAB，则3S12S2B.若2ADAB，则3S12S2C.若2ADAB，则3S12S2D.若2ADAB，则3S12S2CBEDA【答案】D【思路分析】首先考虑极点位置，当2AD=AB即AD=BD时S1，S2的关系，然后再考虑ADBD时S1，S2的变化情况。【解题过程】当2AD=AB即AD=BD时2S1=S2，则3S12S2。当2ADAB时，ADBD,AEEC,S1变小，S2变大，一定有3S12S2；反之，当2ADAB时，不确定。【知识点】中位线及面积大小比较二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018浙江杭州，11，4分）计算：3aa____________.【答案】2a【解析】32aaa【知识点】合并同类项12．（2018浙江杭州，12，4分）如图，直线a//b，直线c与直线a,b分别交于点A，B，若∠1=45°，则∠2=__________.321BAAB【答案】135°【解析】0000//,1345,218045135ab【知识点】平行线的性质13．（2018浙江杭州，13，4分）因式分解：2()()______.abba【答案】(b)(1)aab【解析】22()()()()(b)(1)abbaababaab【知识点】因式分解14．（2018浙江杭州，14，4分）如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA=___________.FCEDBA【答案】30°【解析】001==60==302ABDECOAOCACDODOCDBADFA，且为中点，【知识点】垂径定理，圆的角度计算15．（2018浙江杭州，15，4分）某日上午,甲,乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前进前往B地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是____________.s(千米）t（小时）1203O【答案】6080v【解析】由图象得120==40/)3Vkmh甲（，考虑极点情况，若在10点追上，则(108)(109)VV甲乙，解得：80/Vkmh乙，同理：若在11点追上，60/Vkmh乙【知识点】一次函数的应用16．（2018浙江杭州，16，4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=___________.【答案】3323或【思路分析】由①得四边形AEFD是正方形，将由③得K型相似，然后结合勾股定理列方程求解，但要注意对点H是落在线段AE上还是BE上分类讨论。【解题过程】设AD=x由题意：四边形AEFD为正方形则AD=AE,由翻折：△DHG≌△DCG，HG=GC（1）当H落在线段AE上时222222122,2,KADHBHG,33=1=1=3=3333,3=323,323323ADAHABADBEBHBGaEHAHaBHBGaaaRTBHGBHBGHGaaaaaa由型可得又，，，在中（）（）解得：（舍）（2）当H落在线段BE上时222222122,EH11,KADHBHG,1=1=1=3=11,1=3,13ADAHABADBHBHBGaEHAHaBHBGaaaRTBHGBHBGHGaaaaaa由型可得，，，在中（）（）解得：（舍）【知识点】正方形的性质，折叠的性质，相似，勾股定理DFHEGCBAGHFEDCBA三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018浙江杭州，17，6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？【思路分析】根据题意直接求出比例系数，然后代入极点求出极点值，再得出范围【解题过程】(1)100(0)vtt(2)0t5,当5t时，20v，1000,20,kv∴平均每小时至少要卸货20吨。【知识点】反比例函数18．（2018浙江杭州，18，8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。（1）求a的值。（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元？【思路分析】题（1）结合表格和图形可得；题（2）以每组最大值计算回收垃圾吨数和回收的最大所得金额与50元相比较【解题过程】（1）表格和图形结合知：a=4（2）设收集的可回收垃圾总质量为ykg，总金额为m元由题意：24.54535.51651.5,51.50.841.241.550ykgm元,∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元。【知识点】数据的统计与分析19．（2018浙江杭州，19，8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，（1）求证：△BDE∽△CAD（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长。EDCBA【思路分析】题（1）AA相似；（2）等腰三角形三线合一求出BD=5，再运用子母相似得方程求出DE【解题过程】222221,;=,1210,=5,RT,135122560,==.131213ABACABCACBADBCBDCDADBCDEABDEBADCABCACBBDECADBCBDBCABDADBDABADBDDEDEBDECADDECAAE（）是边上中线，，，又，，又（）在中，有，即，【知识点】相似三角形的判定和应性质应用，等腰三角形的三线合一20．（2018浙江杭州，20，10分）设一次函数(,0)ykxbkbk是常数，的图象过A（1,3），B（-1，-1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）若点2(22,)aa在该一次函数图象上，求a的值；（3）已知点C11(,y)x和点D22(x,y)在该一次函数图象上