大学物理(上)典型题

（一）力学共10题（二）热学共7题（三）振动与波动共5题（四）光学共8题共10题1.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。求：(1)b球下摆到与竖直线成角时的；(2)a球刚好离开地面。?v(1)分析b运动a球离开地面前b做半径为的竖直圆周运动。bl解：aObbl分析b受力,选自然坐标系当b球下摆到与竖直线成角时200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3)cos2glvb由(2)式得dsdvvdtdsdsdvdtdvgsinaObblTgm(2)sin(1)cos2dtdvmmgFlvmmgTFtbn分析a运动当T=mg时，a球刚好离地bbbnlgcosθlmlvmmgcosθmgF232式1由、31cos1aObblTgmTgmamgNTcosgcosgg2(2)a球刚好离开地面。?)1(2lvmθcosmgTFbn)3(2θcosglvb2.在刹车时卡车有一恒定的减速度a=7.0m/s2。刹车一开始，原来停在上面的一个箱子就开始滑动，它在卡车车厢上滑动了l=2m后撞上了卡车的前帮。问此箱子撞上前帮时相对卡车的速率为多大？设箱子与车厢地板之间的滑动摩擦系数k=0.50。'0mafFgamfFak0'm/s9222.lgal'a'vk解：以车厢为参考系，箱子在水平方向受摩擦力f=kmg和惯性力F0=ma，由牛二定律，对箱子有则箱子对车厢的加速度为箱子碰帮时相对卡车的速率为laa’F0f3.一质量m=0.14kg的垒球沿水平方向以v1=50m/s的速率投来，经棒打击后，沿仰角=45°的方向向回飞出，速率变为v2=80m/s。求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为t=0.02s，求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？12vmvmIcos2212221vvvvmsN9.16cossinarctan180212mvmvmv'2152解：如图，设垒球飞来方向为x轴方向。棒对球的冲量大小为方向：与x轴夹角I2vm1vmxN84502.09.16tIF倍6168.914.0845mgF棒对球的平均冲力此力为垒球本身重量的4.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，A、B分别为近地点和远地点，A、B距地心的距离分别为r1、r2。设卫星的质量为m，地球的质量为M，万有引力常量为G，则卫星在A、B两点处的万有引力势能的差为多少？卫星在A、B两点处的动能差为多少？解:由万有引力势能公式得ABr1r2地心)(12rMmGrMmGEEpApB2112rrrrGMm由机械能守恒)(pApBkAkBEEEE2112rrrrGMm5.弹簧原长为AB，劲度系数为k,下端固定在点A，上端与一质量为m的木块相连，木块总靠在一半径为a的半圆柱的光滑表面上。今沿半圆的切向用力F拉木块使其极缓慢地移过角度。求在这一过程中力F的功。解:根据功能原理:以m,弹簧,地球为研究对象0)21(2cBcksmghEEAF2221sinkamga弹性势能零点,重力势能零点均选在B处ABFmgfCN6.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。RmC（1）选微元dmrdrRmrdrdsdm222(2)求dJ利用上题结果dJ=r2dm(3)求J22022212mRrdrRmrdmrJRm221mRJrdr0解：可视圆盘由许多小圆环组成。解：22222:amTgmm)αRΜRΜ(RΤRΤ222211112221212211RaRaα7.如图，两圆轮的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和m2的物体，求在重力作用下，m2下落时轮的角加速度。1m2m1T2T对整个轮，由转动定律由运动学关系联立解得22222111112222RmMRmMgRmRm11111:amgmTm8.如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为R的均匀圆盘，质量为m，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为k。转盘原来以角速度匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？rdrddfRdrrddS2πRmrdθrdθdm22πRdrdθrmgμdmgrμrdfdMkk解：唱片上一面元面积为质量为此面元受转盘摩擦力矩mgRμdrrdθπRmgμdMMkRπk3202202gμRωRmMωαωtk432122221ωmRωtMΔθMA2222241212121ωmRωmRJωEk各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从0增加到需要时间驱动力矩做功唱片获得动能rdrddfR0vmo.OMA.LL439.如图，均匀杆长L=0.40m，质量M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量m=8.0g的子弹以v=200m/s的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转角。ωLmMLLmv22433143mLMLmvω1693143rad/s.898解：(1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒θcosLmgLMgωmLML14321693121222gmMLωmMarccosθ231693112'1894(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得由此得10.一质量为M，长度为L的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点O的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为m的（mM）子弹以速度v0垂直击中杆的一端，撞击后从杆的一端打下质量也为m的一段（可视为质点），与子弹结合在一起以v0/8的速度沿垂直于杆的方向飞出，如图。求(1)撞击后瞬间杆转动的角速度(2)撞击过程中的机械能损失。v08v0OlmMmv)3(290解：由角动量守恒Jlvmlmv8)2(2121002241121mlMlJ2)3(121lmM（2）损失的机械能v08v0OlmMmv)3(290]21)8(221[2122020JvmmvEk22022020)3(481)3(12164121lmMmvlmMmvmv)316273231(2120mMmmv共7题1.2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。解：(1)kTt231/HeH2tt(2)tnp322mol/g4g2:mol/g2g2/HeH22/HeH2pp(3)vRTiE22:/HeHHeH22VVnnHeHeHHHeH222/iiEE310235(3)求粒子的平均速率。2.N个粒子,其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a；(2)分别求速率大于v0和小于v0的粒子数；)()()(vv20vfv2vvavfvv0vvavf00000v02v0a0vf(v)(1)速率分布曲线如右图所示：解：0v32a1dvvf0由归一化条件：1dvvfdvvfdvvf0000v2v2vv01vv2a2vva0020010dvadvvva000v2vv00100100avav21S00另法：由图可有面积S0v32a(2)大于v0的粒子数：dvvfNN002vv1002vvadvNN32vv32NNav000v02v0b0vf(v)(3)平均速率：dvvfvv00dvvfvdvvfvv000v2vv0小于v0的粒子数:N31N32N0002vvv00dvavdvvavv0v911解：pdkT22)K(30015.2732715.273tT1)107.3(23001038.121023)m(108.63此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子的平均自由程为0.4cm。3.热水瓶胆的两壁间距l=0.4cm，其间充满t=27,p=1Pa的N2，N2分子的有效直径，问氮气分子的平均自由程是多少？Cm107.310d4.如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强是1.013*103Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；(3)B中气体吸收的热量？iAB（1）解：AAAApVpV51.42111.013100.024.210C活塞上升过程中，ABpp,0.04ABBV=V-VVB中气体的过程方程为：BBpV2(0.04)4.210BBBRTpVBBBTVV(0.04)51AAAAAAAAVpVVTTKVRV1111112122()()322（2）BBBVTKV22251965(0.04)B2B1VB2B1BBViRTTpdV2BBBQEA（3）B2B12VB1B1B2BVBpVi4.210RTdVRV22(0.04)41.6610J解：5.如图所示循环过程，c→a是绝热过程，pa、Va、Vc已知，比热容比为，求循环效率。a→b等压过程)(,1abmpTTCQb→c等容过程)(,2bcmVTTCQVpVaVcpaabcO)(,acampVVpRC0吸热)(,bbccmVVpVpRC0放热γaaγccVpVp)VpVV(pRCca1γcγaamV,1211QQQA)()(1,1,acampcacamVVVpRCVVVpRCcacampmVVVVVCC111,,)1(11cacaVVVV6.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1—2为直线，2—3为绝热线，3—1为等温线。已知，。试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的效率。122TT138VV解：(1)1—2任意过程)(Δ121TTCEV11125)2(RTTTCV)(2111221VpVpA112212121RTRTRT11111132125ΔRTRTRTAEQpp2p1OV1V2V3V1232—3绝热膨胀过程)(Δ232TTCEV12125)(RTTTCV12225RTEA02Q3—1等温压缩过程0Δ3E)/ln(1313VVRTA111108.2)/8ln(RTVVRT13308.2RTAQ(2)13