大学课件电磁学-法拉第电磁感应

4.1法拉第电磁感应定律11820年奥斯特发现了电流的磁效应,首次揭示了电流可以产生磁场以后,人们就开始了其逆效应(磁场是不是也能产生电流)的研究。英国物理学家法拉第从1821年开始经过大约10年的实验研究，终于在1831年发现了电磁感应现象并总结出电磁感应定律。这是电磁学领域中最伟大的成就之一。它不仅为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实验基础,促进了电磁场理论的形成和发展,而且为人类广泛利用电能开辟了道路,成为第二次工业和技术革命的开端。引言：2法拉第英国伟大的物理学家和化学家。他创造性地提出场的思想,磁场这一名称是法拉第最早引入的。他是电磁理论的创始人之一,于1831年发现电磁感应现象,后又相继发现电解定律,物质的抗磁性和顺磁性,以及光的偏振面在磁场中的旋转。MichaelFaraday1791-18673一、电磁感应现象磁棒相对线圈运动得越快，感应电流就越大。现象一一个线圈的两端接在电流计上，构成测量回路。当磁棒相对线圈运动时，线圈中产生感应电流。感应电流的方向与磁棒的运动方向及磁极的方向有关。4两个彼此靠得很近的线圈相对静止,线圈A和电流计相连。B线圈与直流电源、电阻器、电键连接成回路。现象二接通或断开线圈B中的电流,在线圈A中会产生类似于现象一的情形。5当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电流。R12εGm6将一根与电流计连成测量回路的导体棒放在均匀磁场中，当导体棒在恒定磁场中切割磁感应线时，就会在回路中产生感应电流。导体棒运动得越快，感应电流越大。现象三7在现象一和现象二中,线圈回路中的磁场发生了变化，在现象三中,回路中的磁场并没有变化,但回路面积发生了变化。在这三种情况下,有一点是共同的：不管什么原因，当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流。这就是电磁感应现象。法拉第注意到：于是，他总结出：8穿过闭合导体回路的磁通量都发生了变化abiabviI电动势electromotiveforce（emf）iRiIiI形成产生当通过回路的磁通量变化时，回路中就会感生电流，说明回路中出现了感应电动势。二、电磁感应定律91.法拉第定律(Faradaylaw)法拉第注意到磁铁相对线圈运动的速率越大，线圈中感生的电流就越大。在1831年他总结出：回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。dkdt国际单位制1kΦ韦伯伏特10dNdt()dNddtdtN称为磁通链(magneticfluxlinkage)2)若闭合回路由N匝密绕线圈串联而成,总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。1)负号表示感应电动势的方向,即感应电动势总是与回路内磁通量随时间变化率的正负相反。说明：ddt113）若闭合回路的电阻为R，则感应电流为：dtdqtΦRRεIdd121dtttIq)(1d12121ΦΦRΦRΦΦ感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量变化的快慢无关。在时间内，通过回路任一截面的感应电量为：12tttΔ说明：ddt12电动势和磁通量都是标量，它们的“正负”相对于某一指定的方向才有意义。用法拉第电磁感应定律确定电动势的方向，通常遵循以下步骤:1）首先选定回路L的绕行方向。2）按照右手螺旋关系确定出回路的正法线方向。3）确定通过回路的磁通量的正负。4）确定磁通量的时间变化率的正负。5）最后确定感应电动势的正负。Ln0ε与回路L绕向相反；0ε与回路L绕向相同。4）感应电动势的方向tΦεdd（符号法则）13)()d(dtΦttΦΦ感应电动势的方向0ddtΦ0εε与回路绕向相反0Φ（与回路成右螺旋）BtΦεddNB140Φ0ddtΦtΦεdd0εε与回路绕向相同电动势的方向与用楞次定律得到的结果一致。可以认为式中的负号是楞次定律的数学表示。NB)()d(dtΦttΦΦ15电磁感应定律tΦdd0ddtΦnnnn0ddtΦ0ddtΦ0ddtΦNSNNNSSS0Φ0Φ0Φ0Φ0000162、楞次定律闭合的导线回路中感应电流的方向，总是使它自己所激发的磁场来反抗引起感应电流的磁通量的变化。感应电流的方向可以由楞次定律来判断。也可表述为：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。引起磁通量变化的原因包括相对运动、磁场变化或线圈变形等。17tΦddNBSvNSBv用楞次定律判断感应电流方向II18NSBvF感应电流方向的判断方法:②由楞次定律确定B感方向；③由右手定则判定I感方向。①回路中是增加还是减少；mΦ楞次定律是能量守恒定律的一种表现。机械能焦耳热维持滑杆运动必须有外力不断作功，这符合能量守恒定律。此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热。19sBdscos对匀强磁场中的平面线圈：cosBS用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：(1)首先求出回路面积上的磁通量(取正值):(2)求导:dtd用楞次定律或符号法则判定感应电动势的方向。20例1：匀强磁场中，导线可在导轨上滑动,求：回路中感应电动势。lvB解：)(ts)()(tBlstΦtΦddvBltsBldd在t时刻ab若tBtBB0)(tΦdd)(00vtlBlsB方向：逆时针21解：1l2lh例2：无限长直导线中,共面矩形线圈。已知:,求:。0sinIItabcdiIabcd1l2lhxdxx建坐标，取面元ds2012hlhIldxx00122lnsinIlhlthBdSiddt00122lncosIlhlth22例3：在无限长直载流导线的磁场中,有一运动的导体线框,导体线框与载流导线共面,求：线框中的感应电动势。Ivabxdx解：xbxπISBΦddd20通过面积元的磁通量ΦΦdlalπIbln20tΦddlltlaltlπIbdddd//20)(allπIab20v（方向顺时针方向）xbxπIalld2023LabIv例3：在通有电流为I=I0cosωt的长直载流导线旁,放置一矩形回路,如图所示,回路以速度v水平向右运动,求：回路中的感应电动势。解：建立坐标系,电流I的磁感应强度为：xπIμB2=0如图所示取一窄条带dx，SdBdmΦ1cosθxdxxoθBdScosBdSdmΦLdxxπIμ20mmdΦΦ,ˆ//nB24dtdεmiΦvtavtbπtωLIμdtdln2cos00vtavtbtωωπLIμln)sin([200vtavvtbvtωcosmmdΦΦdxxπILμvtbvta120vtavtbπILμln2025Ivvv()a()b()c()d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。0000思考26RN'ooiBne例：在匀强磁场中，置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度作匀速转动。求：线圈中的感应电动势。ω已知ωNS,,求ε27解：设时,0tBne与同向,则tωθtωNBSΦNψcostωωNBStψεsindd令ωNBSεmtωεεsinm则已知ωNS,,求ε28RN'ooiBnetωεεsinmtωRεisinmRεImm可见，在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电流是时间的正弦函数。这种电流称交流电。tωIsinm29补充例：弯成角的金属架COD,导体棒MN垂直OD以恒定速度在金属架上滑动,设v向右,且t=0,x=0,已知磁场的方向垂直纸面向外,求下列情况中金属架内的=？(1)磁场B分布均匀,且磁场不随时间变化。(2)非均匀的时变磁场,B=kxcost解：vBCDMNox30解：设回路绕向逆时针为正(1)均匀磁场Bt时刻，x=vtmBSxtgxB21tgtBv2221mddtmddxdxdtmdvdxtgBxvtgtBv2方向与绕向相反，只出现在MN上。此处可直接利用均匀场：,mBSmddtdtdSBtgxdtdB221tgtBv2mdBdSSdB0vBCDMNox312）非均匀的时变磁场，B=kxcost。B不均匀，mBS.mdBdsmBdS0cosxkxtxtgdx31cos3kxttg331cos3mtktgtvtmddt2333cossin31tvtktgtvttgk0,0,与绕向相同。与绕向相反。xdxvBCDMNox32电动势内是什么力作功？m的变化方式导体回路不动,B变化—感生电动势导体回路运动,B不变—动生电动势mddt小结：它们产生的微观机理是不一样的。电磁感应的实质是产生感应电动势：1.mdINRRdt121()qR33