大学物理复习 [热学部分习题解答]

例1在一密闭容器内，储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为（A）3P1（B）4P1（C）5P1（D）6P1解=n1kT+2n1kT+3n1kTP=P1+P2+P3=6n1kT=6P1例2一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们：（A）温度相同、压强相同.（B）温度、压强都不同.（C）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.例3根据能量按自由度均分原理,设气体分子为刚性分子,分子自由度数为i,则当温度为T时,（1）一个分子的平均动能为.（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为.2ikTRT例4有两个相同的容器，容积不变.一个盛有氦气,另一个盛有氢气（看成刚性分子）,它们的压强和温度都相等,现将5J的热量传给氢气,使氢气的温度升高,如果使氦气也升高同样的温度,则应向氦气传递的热量是（A）6J；（B）6J；（C）3J；（D）2J.例5两种气体自由度数目不同,温度相同,摩尔数相同,下面哪种叙述正确:（A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；（B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同.（C）它们的平均平动动能相同，平均动能、内能都不同；（D）它们的内能都相同，平均平动动能、平均动能都不同；解例6室内生起炉子后，温度从150C上升到270C，设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后室内分子数减少了百分之几?kTPnnkTP/3002882112TTnn%404.0300123002881112nn325m1044.2/)1(kTpn解3kgm30.1)2(ANMnnmJ1021.62/3)3(21kTkm1045.3/1)4(93nd例7一容器内储有氧气，温度为27oC,其压强为，求:(1)气体分子数密度;(2)氧气的密度;(3)分子的平均平动动能;(4)分子间的平均距离．Pa1002.15例8设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，问(1)气体的压强是否变化？为什么？(2)容器内气体分子的平均平动动能是否变化？为什么？(3)气体的内能是否变化？为什么？解:PRTPV(1)不变,23kkT(2)ERTiE2(3)例9：在一个以匀速率v运动的容器中,盛有分子质量为m的某种单原子理想气体,若使容器突然停止运动,则气体状态达到平衡后,其温度的增量T=?解：容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的动能转化为分子无规则热运动能量，因而温度升高.由能量守恒得TRmNA23212kmTkNRA32vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvvNfm2）例10已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.vv~p)(vfNm~pvvvd)(dNfN速率在间的分子数vvvd例11如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。vv~)(fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o例12计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.rmsvC271Hmolkg002.0M1Omolkg032.0M11molKJ31.8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093.1v氢气分子1rmssm483v氧气分子例13：容器内盛有氮气，压强为10atm、温度为27ºC，氮分子的摩尔质量为28g/mol,氮气分子直径为310-10m.①.分子数密度；②.分子质量；③.质量密度；求解①.326235m1045.23001038.110013.110kTPn②.kg1065.410022.6102826233ANMm32626kg/m4.111065.41045.2nm③.解：298102830031.83MRT已知:p=10atm，t=27ºC，M=28g/mol,d=310-10m.求④.三种速率；m/s7.41729841.141.1pMRTvm/s47629859.159.1MRTvm/s51529873.173.12MRTv11021026s106.4476)103(1045.2π2Zm100.110013.110)103(π23001038.18521023⑥.平均碰撞频率v2π2dnZ⑤.J1021.63001038.123232123kTk已知:p=10atm，t=27ºC，M=28g/mol,d=310-10m.求⑤.平均平动动能；⑥.平均碰撞频率；⑦.平均自由程。⑦.平均自由程pdkT2π2VPAB**oABTT答：（B）例14一定量的理想气体，由平衡态AB，则无论经过什么过程，系统必然：A）对外作正功；B）内能增加；C）从外界吸热；D）向外界放热。功和热量都是过程量,始末状态确定后，不同过程，功和热量是不同的;而内能是状态量只决定于始末状态,与过程无关.例15：过程)1(pTbc0a'a)2(bcaba';两过程和关系1Q2Q211,0)(QQQA211,0)(QQQB211,0)(QQQC211,0)(QQQDpVbc0a'a1'QQca0cbQ21QQba01Q过程bca'cbcaQQQ'2过程oPVACBD等温绝热过程内能增量ΔE/J作功W/J吸热Q/JA→B050B→C-50C→D-50-150D→AABCD循环效率η＝例16一定量理想气体的循环过程如P－V图所示，请填写表格中的空格.50500-100150015025%问17：一条等温线与一条绝热线能否有两个交点？等温线绝热线答：不可能.因为,若一条等温线与一条绝热线有两个交点，则两条曲线构成了一个循环过程，它仅从单一的热源吸热，且全部转换为功，热机效率达100%，违背了热力学第二定律的开尔文说法，所以不成立.CTV1例18下列四个假想的循环过程，哪个可行？pV绝热等温（A）op绝热绝热（C）VopV等温绝热（B）opV绝热绝热等温（D）o例19图中两卡诺循环吗？2121212T1T2W1W21WWpoVpoV2T1T2W1W3T21WW例20设高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸收热量的（A）n倍（B）1/n倍（C）n-1倍（D）(n+1)/n倍nTTQQ1高低吸放解：例21一定量的理想气体从体积膨胀到体积分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过程？（A-B等压过程；A-C等温过程；A-D绝热过程）AVBVABABABWEQACACWQ0ADQ,0ABE0ADEADACAB0ADACABQQQ解BVAVABCDpVoCpCT0dQJ200acbQabacbacbEQW例22：一定量的理想气体经历acb过程时吸热200J，则经历acbda过程时，做功多少？解babbaaTTVPVPdaacbacbdaJ200acbacbQWJ1200daWJ1000acbdaWebad)Pa10(5)m10(331414cpVoVPAB**O12绝热例23讨论理想气体下图过程中，各过程的正负。QA—B0ABQ0ABABEWA—2—BBAABBAWEQ22BAABWW2022BAABBAQWWBAABBAWEQ11A—1—BBAABWW1011BAABBAQWW例24已知2mol氦气先等压膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度。lVt20,C27111）画P—V图2）在这过程中氦气吸热3）A-B-C过程氦气的内能变化4）A-B-C过程气体做的总功11m,KmolJ79.20pC1）画P—V图pVABCo)(l20402）在这过程中氦气吸热）（吸12m,2TTCQQpABK)27273(1T2211TVTVK6002TJ1025.14ABQ3）A-B-C过程氦气的内能变化0,0ET4）A-B-C过程气体做的总功J1025.14ABQEQW例25一摩尔的理想气体,Cvm=3R/2，从初态A出发，经历如图过程到B，求过程中吸收的热量:V(10-3m3)1312p(105Pa)AB0J200))((21ABBAABVVppWJ750)(23)(23)(AABBABABVABVpVpTTRTTCEJ950ΔABABABWEQ1VOp2V3V1p2p123V1121225)(25RTTTRE解1):1—2))((21212112VVppW)(211122VpVp121RT11212123RTWEQ例261mol双原子分子理想气体经过如图的过程，其中1—2为直线过程、2—3为绝热过程、3—1为等温过程.已知T1,T2=2T1,V3=8V1.求：1）各过程的功、热量和内能变化；2）此循环热机效率.)(23mV,23TTCE2—3023Q)(21mV,TTC125RT252323RTEW3—1031E31131lnVVRTW8ln1RT8ln1313131RTWEQ1Q1123RTQ1VOp2V3V1p2p123V2Q007.3012311211QQQQ023Q8ln131RTQ1Q1123RTQ1VOp2V3V1p2p123V2Q例27一定量的理想气体，在P—T图上经历如图所示的循环过程abcda，其中ab、cd为两个绝热过程，求：该循环过程的效率。%254003001112TT（K）b（atm）cda300400PTo1Tbcda21TT2TPVo例28设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为：1γ=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo绝热()0RpQ=Cpp2V2p2V1R()0RVQ=CVp1V2p2V2R=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2()CVp1V2p2V2=pQVQ11γ=p1V1V2p2()()11解：p1V1V2p2bacVpo绝热等压等容例29：把质量为5kg、比热容（单位质量物质的热容）为544J/kg的铁棒加热到300℃然后浸入一大桶27℃的水中。求在这冷却过程中铁的熵变。解：设冷却过程中降温是可逆过程，则其熵变TdQS21TTTMCdT12lnTTMC30027327273ln5445)/(1760KJBAABTQSS可逆dBAABTQSS不可逆d例：热力学系统从初平衡态A经历过程P到末平衡态B．如果P，如果P为不可逆过程，，你说对吗？哪一个表述要修改，如答：不对．熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程BAABTQSS可逆d，如果过程P为不可逆过BAABTQSS不可逆d这是否说明可逆过程的BAABTQSS可逆dBAABTQSS不可逆d例：根据及为可逆过程，其熵变为：其熵变为：何修改？P为可逆过程其熵变为：程，其熵变为：熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说明理由．答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相