《二元一次不等式(组)与平面区域》教案

《二元一次不等式（组）与平面区域》教案一、教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确.教学中也特别提醒学生注意0(0)AxByC++表示区域时不包括边界，而0(0)AxByC++常则包括边界.（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想.二、教学重、难点重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.难点：如何确定不等式0(0)AxByC++表示0AxByC++=的哪一侧区域.三、教学过程（一）引例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪.那么，信贷部应如何分配资金呢？提问：1．这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？2．设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，由于总资金为25000000元，得到：25000000xy+?①3．由于计划从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，共创收30000元以上，所以(12)(10)3000000xy+?4．企业和个人贷款不能为负，所以解:分析题意,我们可得到以下式子25000000,12103000000,0,0.xyxyxyì+?ïïïï+?íïï吵ïïî（二）概念1.二元一次不等式：2.我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.3．满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.注意：有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.例如二元一次不等式6xy-的解集为}{(,)6xyxy-（三）问题:二元一次不等式6xy-所表示的图形?在直角坐标系中,所有点被直线6xy-=分成三类:一类是在直线6xy-=上；二类是在直线6xy-=左上方的区域内的点;三类是在直线6xy-=右下方的区域内的点.尝试：设点P()11,xy是直线上的点,任取点A()22,xy,使它的坐标满足不等式6xy-,在图中标出点P和点A.观察并讨论我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式6xy-的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式6xy-.因此,在直角坐标系中,不等式6xy-表示直线6xy-=左上方的平面区域.类似地,不等式6xy-表示直线6xy-=右下方的平面区域.我们称直线6xy-=为这两个区域的边界.将直线6xy-=画成虚线,表示区域不包括边界.结论：1、一般地,在直角坐标系中,二元一次不等式0AxByC++表示0AxByC++=某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0AxByC++?表示区域时则包括边界,把边界画成实线.2、二元一次不等式0AxByC++表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线---取点---判断.当0C¹时，常把原点（0，0）作为测试点.（四）举例分析例1、画出44xy+表示的平面区域分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特别是，当0C¹时，常把原点（0，0）作为测试点.例2、画出36020xyxyì++?ïïíï-+ïî表示的平面区域.例3、用平面区域表示不等式组3122yxxyì-+ïïíïïî的解集.分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.（五）小结：（1）懂得画出二元一次不等式0(0)AxByC++在平面区域中表示的图形.（2）注意如何表示边界.