2018-2019学年山东省临沂市沂水县八年级(下)期末数学试卷

第1页（共15页）2018-2019学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列化简正确的是（）A．＝4B．＝﹣5C．D．＝3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，3）到原点的距离是（）A．1B．3C．D．4．（3分）某地区连续10天的最高气温统计如表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）最高气温（℃）1819202122天数12232A．20℃B．20.5℃C．21℃D．21.5℃5．（3分）一次函数y＝（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞2D．k＜26．（3分）下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（）岁A．13B．14C．15D．167．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）第2页（共15页）A．x＝﹣3B．x＝4C．x＝﹣D．x＝﹣8．（3分）已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c．①c2﹣a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝．上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限10．（3分）如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（）A．B．6C．10D．511．（3分）若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2B．b＞﹣2C．b＜2D．b＜﹣212．（3分）八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件．如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，____求证：四边形AECF是平行四边形，你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？第3页（共15页）条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③∠BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形．其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（）A．①②③④B．①②③C．①④D．④13．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）14．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，P为CD上一点，BP⊥CD，连接AP，若DP＝4，则AP的长为（）A．12B．2C．14D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）16．（3分）计算：6÷×＝．17．（3分）对一组数据：3，4，5，6，7，方差是．18．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．19．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，DE⊥AC于点E，则AE＝．第4页（共15页）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（8分）计算（1）﹣4+（2）（+）2﹣（﹣）（+）21．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152617322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下：频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售日标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．第5页（共15页）23．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．（1）求直线l1的函数解析式；（2）若直线l2也经过点A（﹣6，0），且与y轴交于点C，如果△ABC的面积为6，求C点的坐标．25．（11分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式；（3）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？第6页（共15页）26．（12分）如图、四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM．（1）判断∠AMB与∠MAE的数量关系，并说明理由；（2）求证：AM＝AD+MC；（3）若AD＝4，求AM的长．第7页（共15页）2018-2019学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：D．2．【解答】解：A．＝2，错误；B．＝5，错误；C．＝，错误；D．＝，正确；故选：D．3．【解答】解：点P（1，3）到原点的距离＝＝，故选：C．4．【解答】解：把这些数从小到大为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，则中位数是：＝20.5℃；故选：B．5．【解答】解：∵一次函数的图象过二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故选：D．6．【解答】解：该校男子足球队队员的平均年龄为＝15（岁），故选：C．第8页（共15页）7．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：A．8．【解答】解．①∵c2﹣a2＝b2；∴c2+b2＝a2；故能判定△ABC为直角三角形；②∠A＝∠B＝∠C；∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故能判定△ABC为直角三角形；③∵c＝a＝b；∴a2+b2＝2a2＝c2，故能判定△ABC为直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2＝12≠c2，故不能判定△ABC为直角三角形；故选：C．9．【解答】解：A、当x＝0时，y＝k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x＝﹣1时，y＝﹣k+k＝0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D．10．【解答】解：过D作DE⊥BC，∵▱ABCD中，AC⊥BC，∴AD∥CE，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE＝AD＝BC＝3，连接BD，在Rt△BDE中，BD＝，第9页（共15页）故选：A．11．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，∴3m+b＝n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选：D．12．【解答】解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四边形AECF是平行四边形．故选：C．13．【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线l1的解析式为：y＝﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x＝2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．故选：B．14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，第10页（共15页）∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD∵PD＝4，∴PC＝6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB＝∠ABP＝90°，在Rt△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，∴PB＝＝8，在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，∴PA＝＝2故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．16．【解答】解：原式＝6××＝6．故答案为：6．17．【解答】解：＝（3+4+5+6+7）÷5＝5，S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]÷5＝2，故答案为：2．18．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．19．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，第11页（共15页）∴∠ADC＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，在Rt△ADC中，AC＝＝5，∵DE•AC＝AD•CD，∴DE＝＝，在Rt△ADE中，AE＝＝．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝2+4+6﹣（5﹣3）＝4+6．21．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，即a＝3，在28≤x＜31范围内的数据有4个，即b＝4，15出现的次数最多，则众数为15，即c＝15；故答案为：3、4、15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励，故答案为：8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．22．【解答】解：（1）如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝5．第12页（共15页）（2）∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，设EC＝x，则AE＝BE＝8﹣x，故62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝8﹣＝．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△DEO和△BOF中，∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD＝OB，OE＝OF