高中数学-《函数的概念》教案

1高中数学-《函数的概念》教案教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一．引入课题复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。思考:(1)y=1(x∈R)是函数吗？(2)y=x与y=是同一函数吗？几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。（先认识几个对应）二．新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：2xx2○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘以x．③两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．（1）满足不等式bxa的实数的x集合叫做闭区间，表示为b,a；（2）满足不等式bxa的实数的x集合叫做开区间，表示为b,a；（3）满足不等式bxa的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为ba，；（4）满足不等式bxa的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为b,a；说明：①对于b,a，b,a，ba，，b,a都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；②引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3x7（一般不用）；集合表示法：7x3x；区间表示法：73，；③在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；④实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足xa,xa,3xb,xb的实数x的集合分别表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b)。（见演示）（二）例题讲解1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R,值域是R.。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R，值域是当a＞0时,为:当a＜0时,为:2.某山海拔7500m,海平面温度为25°C,气温是高度的函数,而且高度每升高100m,气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.244{}acbayy244{}acbayy