沂水县2021九年级一模数学试题

第1页（共12页）沂水县2021九年级一模数学试题一．选择题（共14小题）1．无的绝对值是（）A．B．5C．D．±2．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生3．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C，若CO＝BO，B、C两点不重合，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．14．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π5．如图，直线a∥b，点A在直线b上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线a、b于C、B两点，连接AC、BC，若∠1＝54°，则∠ABC的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．75°6．下列运算正确的是（）A．（﹣2m3）2＝4m6B．m2•m3＝m6第2页（共12页）C．3m+m2＝3m3（m≠0）D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则等腰三角形周长是（）A．3B．4C．5D．4或58．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率如下表，则符合这一结果的试验可能是()试验次数10020050080010001200试验频率0.3430.3260.3350.3300.3310.330A.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上B.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于6C.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，恰有一个篮子为空D.从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛，两人性别相同9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托．则符合题意的方程是（）A．2x＝（x﹣1）﹣1B．2x＝（x+1）+1C．x＝（x+1）+1D．x＝（x﹣1）﹣110．为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业，作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%,20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)，绘制了统计图。如图所示，下面四个推断合理的是()A.每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业B.每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业C.该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18D.该校学生每天课外作业完成量的中位数在15~18之间第3页（共12页）11．观察下列两行数：0,2,4,6,8,10,12,14,16,…0,3,6,9,12,15,18,21,24,…探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…，若第n个相同的数是102，则n等于（）A.18B.19C.20D.2112．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点F是OB的中点，若OB＝8，OC＝6，则EF的长是（）A．7B．5C．4D．313．若a2＝b+2，b2＝a+2,则a2-b2-2b+2的值为（）A．﹣1B．0C．1D．314．如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝23，∠CBA第4页（共12页）＝15°，则AB的长为（）A．2B．4C．3D．4二．填空题（共5小题,共15分）15．不等式组的解集为．16．化简：﹣＝．17．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为米．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝3，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为．19．定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式．三．解答题（共7小题，共63分）20．（本题7分）计算：2183253第5页（共12页）21．（本题7分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．22．（本题7分）如图，在树正东方向两个相距6m的A，B两点处，分别测得树顶端D的仰角为37°，45°，在树的正西方向的C处测得树顶端D的仰角是64°．求B，C之间的距离BC．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.0，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）23．（本题9分）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时）4.003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式，并求出其表达式；（2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由；（3）若汽车到达乙地的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．第6页（共12页）24．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，，AD与BC相交于点E，点F在BC延长线上，且AE＝AF．（1）求证：AF是⊙O的切线.（2）若EF＝6，sin∠BAC＝45，求⊙O的半径．25．（本题11分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．与y轴交于点C（0,3）.（1）若抛物线的对称轴是直线x＝-2．①求抛物线的解析式；②点P在对称轴上，若△PBC面积是6，求P点坐标；（2）当b≤0，-2≤x≤0时，函数值y的最大值满足2≤y≤10，求b的取值范围．26．（本题11分）如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF（点A的对应点为点C）．延长AE交CF于点G.（1）求证：四边形BEGF是正方形；（2）连接DE．①如图2，若AB＝15，CG＝3，试求BE的长．②如图3，若DA＝DE，求证：CG=FG..第7页（共12页）九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C．2．B．3．D．4．A．5．B．6．A．7．C．8．D．9．D．10．C．11．A．12．B．13．D．14．B．二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．1＜x≤2．16．12a．17．7．18．32．19．y＝1122x．三、解答题（本大题共7小题，共63分）第8页（共12页）20．（本题满分7分）解：原式＝38259………………………………………………………………….3分＝2610+9………………………………………………………………………….…..5分＝261．………………………………………………………………………………….7分21．（本题满分7分）解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；………………………………………………..1分11.62.22.73.546Ax＝2.5（万元），…………………………………….2分231.71.81.73.66Bx＝2.3（万元）；……………………………………...3分（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．…………………….5分理由：A酒店盈利的平均数为2.5万元，B酒店盈利的平均数为2.3万元．A酒店盈利的方差为1.073平方万元，B酒店盈利的方差为0.54平方万元，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，且盈利折线A是持续上升的，故A酒店的经营状况较好．………………………………………………………………………………7分22．（本题满分7分）解：过点D作DH⊥AC于点H，……………………………………………………………..1分在Rt△DAH中，∠A＝37°，∴AH＝tan37DH，………………………………………………………………………….2分在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝tan45DH，…………………………………………………………………………3分∵AB＝AHBH，∴tan37DHtan45DH＝6，………………………………………………………………..4分解得DH≈18，∴BH＝DH＝18，………………………………………………………………………….5分在Rt△DCH中，∠DCH＝64°，∴CH＝tan64DH＝9，………………………………………………………………….…6分∴BC＝BH+CH＝27．答：B，C之间的距离BC为27m．…………………………………………………………7分第9页（共12页）23．（本题满分9分）解：（1）由表格中的数据可以看出每一对v与t的对应值乘积为一定值，将每一对对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中做出对应的图像是双曲线的一部分，如图，因此v与t符合反比例函数关系；…………………………………………………………2分设v＝kt，……………………………………………………………..……………..3分∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300，…………………………………………………………………..4分∴v＝300t（t≥3）．………………………………………………………………….5分（2）∵10.58＝2.5，∴t＝2.5时，v＝3002.5＝120＞100，∴汽车上午8：000从甲地出发，不能在上午10：30之前到乙地．……………7分（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤6007，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤6007．……………………………………..9分24．（本题满分9分）（1）证明：∵AE＝AF，∴∠F＝∠CEA，…………………………………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEA＝90°，……………………………………………………..2分∵ACCD，∴∠CAE＝∠D＝∠B，………………………………………………………….3分∴∠B+∠F＝90°，∴FA⊥AB，……………………………………………………………………….4分∴AF与⊙O相切于点A．……………………………………………………….5分（2）解：∵AE＝AF，∠ACB＝90°，第10页（共12页）∴CF＝CE＝12EF＝3，∵∠CAB＝∠CEA，∴sin∠CAB＝sin∠CEA＝45，∴45ACAE，∴AC＝45AE，…………………………………………………………………6分∴2224()35AEAE，∴AE＝5，∴AC＝4，……………………………………………………………………….7分∵sin∠CAB＝45BCAB，∴AB＝45AB，…………………………………………………………………8分∴22244()5ABAB，∴AB＝203，即⊙O的半径为103．…………………………………………………………..9分25．解：（1）①抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线22bx