北京市西城区2014-2015学年八年级下期末数学试卷

第1页（共23页）北京市西城区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2015春•西城区期末）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，B、是轴对称图形，又是中心对称图形，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．2．（2015春•西城区期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．2，2，3B．3，4，5C．5，12，13D．1，，考点：勾股定理的逆定理．分析：欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，此选项不合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，此选项不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．第2页（共23页）故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．（2015春•西城区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．5考点：矩形的性质．分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选：A．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．第3页（共23页）分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．6．（2015春•西城区期末）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7B．7，7C．9，9D．9，7考点：众数；条形统计图；中位数．分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．第4页（共23页）点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8．（2015春•西城区期末）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2000（1+x）2=2880B．2000（1﹣x）2=2880C．2000（1+2x）=2880D．2000x2=2880考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880．故选A．点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．9．（2015春•西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10B．C．10或D．14考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，①当8是斜边，则62+82=x2解得x=10，②当8是直角边，则62+x2=82，解得x=2．∴第三边长为10或2．故选C．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10．（2015春•西城区期末）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）第5页（共23页）A．75°B．45°C．30°D．15°考点：点与圆的位置关系；圆周角定理．分析：利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，进而得出答案．解答：解：如图所示：∵AB长一定，∴只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时AC′=BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出C点位置是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（2015春•西城区期末）若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为﹣11．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=2代入方程，可得关于m的一元一次方程，解即可．解答：解：把x=2代入方程，得4+6+m+1=0，解得m=﹣11．故答案是：﹣11．点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入并正确的计算，难度不大．12．（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．考点：三角形中位线定理．第6页（共23页）专题：应用题．分析：根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．13．（2015春•西城区期末）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．考点：方差．分析：首先根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是谁即可．解答：解：因为0.02＜0.03＜0.05＜0.07，所以甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁，所以当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．故答案为：丁．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．（2015春•西城区期末）双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接利用反比例函数的增减性得出y1，y2的大小关系．解答：解：∵双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），k=2＞0，∴每个象限内y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．15．（2015春•绿园区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=10．第7页（共23页）考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．16．（2015春•西城区期末）将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为17．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，求出a与b的值，即可求出a+b的值．解答：解：方程x2+8x+3=0，移项得：x2+8x=﹣3，配方得：x2+8x+16=13，即（x+4）2=13，可得a=4，b=13，则a+b=13+4=17．故答案为：17．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2015春•西城区期末）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′=75°．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出答案即可．第8页（共23页）解答：解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行