5-2频率特性曲线的绘制

5.2典型环节与开环系统频率特性1、典型环节典型环节可分为两大类：最小相位和非最小相位，见P169,主要介绍最小相位环节10:332自动控制系统通常是由许多环节组成，根据它们的基本特性，可以划分为几种典型环节。设系统的开环传递函数分解为典型环节的串联形式：)12()1(1211111...)1...()()(2222111111ssssTsTsTsKsasasasbsbsbKsHsGiiiiiiiivnnnmmnmm积分环节惯性环节振荡环节一阶微分环节二阶微分环节比例环节10:333⒈比例环节：;KsG)(KjG)(2、典型环节的频率特性ReImK比例环节的幅相频率特性图为实轴上的K点。（1）Nyquist图（幅相特性）：0)()(kA10:334logdBL/)(log)(180180对数幅频特性：1100lg20)(KKKL常数Klog201K1KKlog20001800)(KKK相频特性：0K（2）Bode图（对数频率特性）：10:335（1）Nyquist图：2111)(ejjjG2)(1)(AReIm0⒉积分环节：ssG1)(积分环节的幅相曲线为负虚轴。频率从0→∞特性曲线由虚轴的－∞趋向原点。10:336对数幅频特性是直线，斜率为-20。横坐标lgω每增加单位长度，L(ω)就减少20dB，记作-20dB/dec（-20dB/十倍频程），该线与零分贝交点为ω=1。对数相频特性是-900的水平线。1101.0)(dBj11001101.0100o90)(（2）Bode图（对数频率特性）：lg201lg20)(lg20)(AL2)(-20-90010:3373、微分环节2)(jejjGssG)(，微分环节的频率特性图：0j对数幅频特性和相频特性为(Bode图）：090)(lg20)(，L对数幅频特性是直线，斜率为20。对数幅频与相频特性如右图：1101.0)(dBj1.0090110因为微分环节与积分环节互为倒数，故图形也正好相反10:33811)(TssG11)(TjjGTtgTA122)(,11)(0)0(1)0(0，时：A45)1(21)1(1TTAT，时：90)(0)(，时：A0ImRe0T1（1）Nyquist图（幅相频率特性）：4、一阶惯性环节10:339完整的频率特性图是一个圆，对称于实轴。011TK2K11)(jjG下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。10:3310TtgTA122)(,11)(11)(TssG11)(TjjG采用分段直线近似表示：221lg20)(lg20)(TAL低频段：当时，称为低频渐近线。高频段：当时，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线。低频与高频渐近线的交点为：，得：，称为转折频率。Tlg201lg20TTo1,1（2）Bode图（对数频率特性）01lg20)(0LTLlg20)(10:3311对数相频特性：Ttg1)(。时，当时，当时，当2)(;4)1(1;0)0(0TT相角的变化范围从0到。2100-10-20-90°-45°0°T1T201T101T51T21T5T10T20T2渐近线0451)1(arctgT当T1时，)(3)21lg(20)1(dBTL10:33125.一阶微分环节1)(TssG1)(jTjG（2）Bode图（对数频率特性）：（1）Nyquist图（幅相频率特性）：TtgTA122)(,1)(0ωj1221lg20)(TL低频段渐进线0)(lg20)(0AL高频段渐进线TALlg20)(lg20)(对数幅频特性（用渐近线近似）：这是斜率为+20dB/Dec的直线。10:3313低、高频渐进线的交点为T12)(,;4)(,1;0)(,0T相角的变化范围从0到。2100302090°45°0°T1T201T101T51T21T5T10T20T2渐近线))((dBL)(deg)(对数相频特性：Ttg1)(+20dB/Dec10:3314（1）Nyquist图（幅相频率特性）：2222)2()1(1)(TTA22112)(TTtg6二阶振荡环节：222222121)(nnnssTssTsG讨论时的情况。频率特性为：10TjTjG2)1(1)(2210:3315当时，曲线在3，4象限；当，与之对称于实轴。000)(,1)(0A，时当2222)2()1(1)(TTA221/1/2)(nntg，时当T1;2)(,21)(A，时当)(,0)(A实际曲线还与阻尼系数有关讨论：0010:3316-101-2-1ImRe07.08.02.01.01.03.04.05.0216.0由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。10:3317（2）Bode图（对数频率特性）：2222)2()1(1)(TTA幅频特性为：22112)(TTtg相频特性为：2222)2()1(log20)(log20)(TTAL对数幅频特性为：低频段渐近线：0)(0L时，高频段渐近线：TTLlog40)(log20)(222时，两渐进线的交点称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。To110:3318相频特性：22112)(TTtg几个特征点：。)(,;2)(,1;0)(,0T由图可见：①对数相频特性曲线在对数坐标系中对于((1/T)=1,-90°)点是斜对称的。②对数幅频特性曲线有峰值。1101.0)(dB1000901.01018010100decdB/40下图是当T=1时的图实际上曲线在转折处是光滑过度的见下版图10:3319T1T101T51T21T5T10T2-1001020-180°-150°-120°-60°-30°0°-90°渐近线0.17.05.03.02.01.00.17.05.03.02.01.0)(deg)())((dBL-8-40481216T1T101T51T21T5T10T26.05.04.03.02.01.00.18.07.0左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。10:33207二阶微分环节：12)(22TssTsG（1）Nyquist图（幅相频率特性）：221222212)(,)2()1()(TTtgTTA01ImRe0T12ojG01)(,0ojGT902)(,1ojG180)(,10:3321（2）Bode图（对数频率特性）：221222212)(,)2()1()(TTtgTTA低频渐进线：0)(0L时，高频渐进线：TTTLlog40)2()1(lg20)(2222时，转折频率为：，高频段的斜率+40dB/Dec。To1相角：)(,;2)(,1;0)(0T时，当可见，相角的变化范围从0~180度。2222)2()1(lg20)(TTL10:3322T1T101T51T21T5T10T21.02.03.05.07.00.1)(deg)())((dBL100-10-20180°150°120°60°30°0°90°渐近线1.02.03.05.07.00.1T1T101T51T21T5T10T2-1001020-180°-150°-120°-60°-30°0°-90°渐近线0.17.05.03.02.01.00.17.05.03.02.01.0)(deg)())((dBL由前面分析和上两图可见,二阶微分环节对数幅频曲线和对数相频曲线分别与振荡环节对数幅频曲线和对数相频曲线关于0分贝线及0度线成镜像对称.二阶微分环节振荡环节10:33238、滞后环节()sGse()jGje()1,()()57.3()A弧度度（1）Nyquist图（幅相频率特性）：（2）Bode图（对数频率特性）：()20lg()0()LADB()57.3()度10:3324特别要注意的是，半对数坐标系中的直线方程为P175：1212lglg)()(LLk2k2其中和为直线上的两点，K(db/dec)为直线斜率)](,[11L)](,[22L10:3325三、开环幅相曲线的绘制（Nyquist图）开环幅相特性曲线是用来判断闭环系统的稳定性的。开环幅相特性曲线画的是否正确，直接影响闭环系统稳定性判断。一般情况下，系统开环频率特性函数Nyquist图的绘制步骤如下：（2）确定Nyquist图的起点（）和终点（）0（1）将系统开环频率特性函数写成或)(jG)()()(jeAjG)()()(jIRjG（3）确定Nyquist图与坐标轴的交点；（4）确定幅相特性曲线的变化范围和趋势根据以上分析绘制Nyquist图。10:3326[例5-1]设开环系统的频率特性为：试列出实频和虚频特性的表达式。当绘制奈氏图（开环幅相曲线图）。)1)(1()(21jTjTkjG5,1,121TTk解：)()()1)(1()()1)(1()1()1)(1()1)(1()(2222212122222122122222121jQPTTTTkjTTTTkTTjTjTkjG当时，5,1,121TTk)251)(1(6)(,)251)(1(51)(22222QP找出几个特殊点（比如，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。,010:3327相角：000010)(P)(Q5165-180-900)(用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。)251)(1(6)(,)251)(1(51)(22222QP幅值：22)()()(QPA21111)()()(TtgTtgkPQtg10:3328零型系统若包含n个惯性环节时，0当0900)(njG00)0(KjG时，当事实上10:3329[例5-2]设开环系统的频率特性为：)1)(1()(21sTsTsKsG试绘制系统概略开环幅相曲线（Nyquist图）。解：0（2）确定Nyquist图的起点和