2020北京市中考数学专题复习---一次函数、反比例函数综合题

一、简单专题集训一次函数、反比例函数综合题(连续5年考查)类型一根据线段关系确定参数取值范围(8年2考：2017.23、2016.21)1.(2019海淀区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y＝2x的交点为M，N.(1)当点M的横坐标为1时，求b的值；(2)若MN≤3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围.第1题图2.(2019通州区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与函数y＝mx(x0)的图象交于点A(1，2).(1)求m的值；(2)过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x＋b与直线l交于点B，与函数y＝mx(x0)的图象交于点C，与x轴交于点D.①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BCBD时，直接写出b的取值范围.第2题图3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)、点B(3，0)，一次函数y＝－2x的图象与直线AB交于点P.(1)求点P的坐标；(2)若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标；(3)若直线y＝－2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围.第3题图类型二根据区域内整点个数确定参数取值范围(8年2考：2019.25、2018.23)1.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋b(k≠0)与直线y＝kx(k≠0)平行，与直线y＝3相交于点A(3，3).(1)求k和b的关系式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线l∶y＝kx＋b、y＝kx、y＝3与x轴构成的封闭区域(不含边界)为W.①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内恰有2个整点，直接写出k的取值范围.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A.(1)求k的值；(2)若过点A的直线l平行于直线OB，且与函数y＝kx(x＜0)图象的另一个交点为D.①求直线l的表达式；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y＝kx(x＜0)的图象在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域(含边界)为W.结合函数图象，直接写出区域W内(含边界)的整点个数.第2题图3.(2019延庆区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx(x＞0)的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B，直线y＝mx＋m＋1与y＝kx(x＞0)的图象交于点D(点D在直线BC的上方)，与x轴交于点E.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记y＝kx(x＞0)的图象在点B、D之间的部分与线段AB、AE、DE围成的区域(不含边界)为W.①当m＝12时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围.第3题图类型三根据面积关系确定参数取值范围1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋1(k≠0)交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)，平行于y轴的直线x＝2交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x＝2上一点，且在点D的上方，设P(2，n).(1)求直线l的表达式和点A的坐标；(2)连接AP、BP，若S△ABP≤2S△ABO，求n的取值范围.第1题图2.(2018石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ax(x＞0)的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A(3，a－2).(1)求a，b的值；(2)直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围.类型四根据线段、面积、图形求点坐标(8年2考：2015.23、2012.17)1.如图，直线y＝23x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求△AOB的面积；(2)过点B作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标.第1题图2.(2019东城区一模)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx(k≠0)与双曲线y＝8x(x＞0)交于点A(2，n).(1)求n及k的值；(2)点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标.3.(2019房山区一模)已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限内的图象交于点A(1，m).(1)求反比例函数的表达式；(2)点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为2.若在x轴上存在一点M，使MA＋MB的值最小，求点M的坐标.第3题图4.(2019西城区二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax＋b与双曲线y＝kx交于点A(1，m)和点B(－2，－1)，点A关于x轴的对称点为点C.(1)①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E.若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围.参考答案类型一根据线段关系确定参数取值范围1.解：(1)∵点M是双曲线y＝2x上的点，且点M的横坐标为1，∴点M的坐标为(1，2).∵点M是直线y＝x＋b上的点，∴b＝1；(2)b≤－1或b≥1.【解法提示】当b＝±1时，满足MN＝3AB，如解图，结合函数图象可得，b的取值范围是b≤－1或b≥1.第1题解图2.解：(1)把A(1，2)代入函数y＝mx(x＞0)中，解得m＝2；(2)①如解图①，过点C作x轴的垂线，交直线l于点E，交x轴于点F.∵点C是线段BD的中点，∴CE＝CF＝1.∴点C的纵坐标为1.把y＝1代入函数y＝2x中，得x＝2.∴点C的坐标为(2，1).把C(2，1)代入函数y＝2x＋b中得：1＝4＋b，解得b＝－3；第2题解图①②b＞3.【解法提示】如解图②，当BCBD时，点C在AB的上方，当BC＝BD时，yC＝2yB＝4，∴可得C(12，4).把C(12，4)代入函数y＝2x＋b中解得b＝3.∴当BC＞BD时，b的取值范围为b＞3.第2题解图②3.解：(1)如解图，∵A(0，3)、点B(3，0)，∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.由y＝－2x，y＝－x＋3，解得x＝－3，y＝6，∴P(－3，6)；(2)设Q(m，0)，由题意：12·|m－3|·6＝6，解得m＝5或1，∴Q(1，0)或Q(5，0)；(3)当直线y＝－2x＋m经过点O时，m＝0，当直线y＝－2x＋m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝－2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则M的取值范围为0＜m＜6.第3题解图类型二根据区域内整点个数确定参数取值范围1.解：(1)∵直线l：y＝kx＋b过点A(3，3)，∴3＝3k＋b.∴k和b的关系式为b＝3－3k；(2)①如解图所示，当k＝2时，直线l表达式为y＝2x－3，直线y＝kx为y＝2x，结合函数图象，区域W内的整点个数有2个；第1题解图②1＜k≤2.【解法提示】当直线y＝kx过点(2，2)时，此时直线的表达式为y＝x，∵直线l：y＝kx＋b过点(3，3)且与y＝x平行，故此时直线l的表达式也为y＝x，区域w内没有整点，又由(1)可知，当区域W内有2个整点时，k＝2.综上所述，若区域W内恰有2个整点时，k的取值范围为1k≤2.2.解：(1)∵B(3，－3)，C(5，0)，四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC＝5.∴点A的坐标为(－2，－3).∴k＝6；(2)①设直线OB的表达式为y＝mx，由B点坐标(3，－3)，可得m＝－1，∵过点A的直线l平行于直线OB，∴设直线l的表达式为y＝－x＋b，把点A的坐标(－2，－3)代入上式并解得b＝－5，∴直线l的表达式为y＝－x－5；②区域W内(含边界)有两个整点．【解法提示】将函数表达式y＝6x与直线表达式y＝－x－5联立并整理得：x2＋5x＋6＝0，解得x＝－2或－3，由(1)知A(－2，－3)，∴点D的坐标为(－3，－2)，∴区域W内(含边界)只有D、A两个整点．3.解：(1)∵正方形OABC的边长为2，∴B(2，2).把B(2，2)代入y＝kx(x＞0)中，解得k＝2×2＝4；(2)①区域W内有2个整点；【解法提示】①当m＝12时，则直线y＝mx＋m＋1为y＝12x＋32，作出图象如解图①所示，结合函数图象，区域W内有2个整点．第3题解图①②当直线y＝mx＋m＋1过(0，32)时，区域W内恰好有2个整点，如解图①所示，此时m＝12，当直线y＝mx＋m＋1过(0，2)时，区域W内恰好有3个整点，如解图②所示，第3题解图②则2＝m＋1，解得m＝1，结合函数图象，区域W内恰有3个整点，m的取值范围为12＜m≤1.类型三根据面积关系确定参数取值范围1.解：(1)∵直线l：y＝kx＋1(k≠0)交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)，∴0＝3k＋1.∴k＝－13.∴直线l的表达式是y＝－13x＋1.当x＝0时，y＝1，∴点A(0，1)；(2)如解图，过点A作AM⊥PD，垂足为点M，则有AM＝2，∵x＝2时，y＝－13x＋1＝13，且点P在点D的上方，∴PD＝n－13，∴S△APD＝12AM·PD＝12×2×(n－13)＝n－13；∵B(3，0)，∴点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，∴S△BPD＝12×1×(n－13)＝12(n－13)，∴S△PAB＝S△APD＋S△BPD＝32n－12；∵2S△ABO＝2×12·AO·BO＝1×3＝3.当S△ABP＝2S△ABO时，32n－12＝3，解得n＝73，综上所述，当S△ABP≤2S△ABO时，n的取值范围为13n≤73.第1题解图2.解：(1)∵点A在y＝ax图象上，∴a－2＝a3.∴a＝3.∴A(3，1).∵点A在y＝x＋b图象上，∴1＝3＋b.∴b＝－2；(2)由(1)知直线l1为y＝x－2.设直线l1∶y＝x－2与x轴的交点为D，∴D(2，0).①当点C在点A的上方如解图①，第2题解图①∵直线y＝－x＋m与x轴交点为B，∴B(m，0).∵点C在点A的上方，∴m＞4.∵直线y＝－x＋m与直线y＝x－2相交于点C，∴y＝x－2，y＝－x＋m，解得x＝m＋22，y＝m－22．∴C(m＋22，m－22).∵S△ABC＝S△BCD－S△ABD≥6，∴12·(m－2)·m－22－12(m－2)×1≥6.∴m≥8；②若点C在点A下方，如解图②，此时m＜4.第2题解图②∵S△ABC＝S△ABD＋S△BCD≥6，∴12(2－m)×1＋12(2－m)·2－m2≥6.∴m≤－2.综上所述，m≥8或m≤－2.类型四根据线段、面积、图形求点坐标1.解：(1)把x＝0代入y＝23x＋4得：y＝4，∴B(0，4)，把y＝0代入y＝23x＋4得：23x＋4＝0，解得x＝－6，∴A(－6，0)，∴S△AOB＝12×6×4＝12；(2)根据题意得：点B到AC的距离为4，∴S△ABC＝12×4·AC＝16，解得AC＝8，即点C到点A的距离为8，∴点C的坐标为(－14，0)或(2，0).2.解：(1)∵点A(2，n)在双曲线y＝8x上，∴n＝82＝4.∴点A的坐标为(2，4).将A(2，4)代入y＝kx，得：4＝2k，解得k＝2；(2)点B坐标为(0，8)，(0，25)，(0，52).【解法提示】分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如解图所示．①当AB1＝AO时，CO＝CB1＝4，∴点B1的坐标为(0，8)；②当OA＝OB2时，∵点A的坐标为(2，4)，∴OC＝4，AC＝2.∴OA＝OC2＋AC2＝25.∴OB2＝25.∴点B2的坐标为(0，25)；③当B3O＝B3A时，设OB3＝m(m＞0)，则CB3＝4－m，AB3＝m，在Rt△ACB3中，AB23＝CB23＋AC2，即m2＝(4－m)2＋22，解得m＝52，∴点B3的坐标为(0，52).综上所述：点B的坐标为(0，8)，(0，25)，(0，52).第2题解图3.解：(1)∵A(1，m)在一次函数y＝2x的图象上，∴m＝2.将A(1，2)代入反比例函数y＝kx得k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝2x；(2)如解图所示，作点A关于x轴的对称点A