3.1.1随机事件的概率

事件一：现阶段地球一定一直在运动吗？事件二：木柴燃烧一定能产生热量吗？观察下列事件：事件三：事件四：扔一块硬币，一定能出现正面吗？煮熟的鸭子飞了.这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“掷一枚硬币，出现正面”（4）煮熟的鸭子飞了.必然发生必然发生不可能发生可能发生也可能不发生必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件．不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．定义：确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。下列事件是确定事件是的()A．2014年世界杯足球赛期间不下雨B．没有水，种子发芽C．对任意x∈R，有x＋12xD．抛掷一枚硬币，正面朝上指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地明年1月1日刮西北风；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。随机事件（2）当x是实数时，02x对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的我们用概率度量随机事件发生的可能性大小。我们如何获得随机事件发生的概率？要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。让我们来做一个试验：试验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。（1）同学们动手：请两个同学各取一枚相同的硬币，做10次抛硬币的试验，每人记录试验的结果，并填写在表中：2，频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率．()AnnfAn频率的取值范围是什么？必然事件及不可能事件出现的频率是多少？0()1nfA10计算机模拟试验：投一枚硬币，出现正面可能性有多大？实验有人将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号5nHnfHnf50n22252125241827Hn500n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502处波动较大在21处波动较小在21波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性12345672315124抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊维尼实验中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。（1）在每次实验中可能出现几种实验结果？还有其它实验结果吗？根据实验分别回答下列问题：在大量重复实验后，随着次数的增加，频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。（2）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？根据实验分别回答下列问题：通过实验，我们可以发觉：事件A的概率：注：事件A的概率：（1）频率总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。（2）0≤P(A)≤1不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。nm()nfx频率与概率的关系随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.（频率是概率的近似值）频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,在试验前已经确定，与试验次数无关.（频率是一个实验值，而概率是一个确定的值）(1)联系:(2)区别:概率是频率的稳定值（理论值），是随着试验次数增多，频率趋近的那个值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率的关系总之：练习：3.某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的()（A）概率为0.6（B）频率为0.6（C）频率为6（D）概率接近0.6【解析】选B.在相同条件下，做n次实验，事件A出现的次数为m,则事件A出现的频率为.4.有人买了100张彩票，结果有5张中奖，则本期彩票中奖的概率一定是0.05,这种说法______（填写“正确”或“不正确”）.【解析】买100张彩票相当于做100次试验，其中有5张中奖，说明中奖的频率是0.05,并不一定是概率,只有做大量重复试验时,频率才接近概率.答案：不正确5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为______.【解析】该类挡风玻璃破碎的频率为=0.03所以，估计其破碎的概率为0.03.答案：0.03600200006，某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m9194592178455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？0.920.900.950.900.910.89解（2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。射击次数n102050100200500击中靶心次数m9194592178455击中靶心的频率0.920.900.950.900.910.897，某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．[分析]要估计灯管使用寿命不足1500小时的概率，需先求出灯管使用寿命在[0,1500)的频数，再应用公式fn(A)＝nAn求解．[解析](1)分组[0，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2030.1930.1650.042(2)灯管寿命不足1500不时的概率P＝0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6.课堂小结：1、本节课需掌握的知识：①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；②理解频数、频率的意义。2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。课堂小结：4、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。()AnnfAn