全站仪测角精度分析2

全站仪测角精度分析作者:风流无情*易言*刘清利让许多测量初学者头痛的并不是测量如何进行，仪器如何操作的问题，其关键在于测角、测边的各种限差如何得知，不同的仪器其2C、上下半测回角之差限值、测回间角值较差限差如何确定的问题。此文只就仪器精度进行分析。全站仪精度为2’’是指一测回水平方向中误差不大于2’’。而一测回水平方向是指盘左盘右方向值的平均值，即：一测回方向=盘左方向值+（盘右方向值±180°）2一、半测回归零差限差：设一测回方向中误差为𝓂方=±2’’,则盘左方向中误差=盘右方向中误差=2√2’’由于半测回归零差=盘左方向值-（盘右方向值±180°）则半测回归零差方向值中=√2*2√2=4’’.2C限值取中误差的2倍，即2C=8’’二、一测回角值中误差及测回间角值较差的限差:一测回角值为两个方向值之差，所以，一测回角值中误差为𝓂𝛽=𝓂方√2=2√2’’,用测回法测量水平角两个测回，两测回间角值较差中误差是一测回角值中误差的√2倍，即𝓂∆=√2𝓂𝛽=4’’,取两倍中误差为限差，则测回间角值差的容许误差为2𝓂∆=8’’三、半测回角值的中误差及上下半测回角值之差限差：一测回的角值是上下半测回角值平均值，故半测回角值中误差为：𝓂半=√2𝓂𝛽=4’’，则上下半测回角值之差限差为𝓂∆=𝓂半√2=4√2’’=5.6’’，取中误差的2倍为容许误差，故容许误差为11.2’’四、上边一二三部中对应的函数式如下：1.一测回方向=盘左方向值+（盘右方向值±180°）22.2C=盘左方向值-（盘右方向值±180°）3.一测回角值=（一测回方向）后-（一测回方向）前4.测回间角值较差=一测回角值-另一测回角值5.一测回角值=上半测回角值+下半测回角值26.上下半测回角值较差=上半测回角值-下半测回角值五、常用函数中误差公式：函数式函数的中误差1.倍数函数Z=κχ𝓂𝕫=κ𝓂𝒳2.和差函数Z=÷1±÷2±⋯±÷𝓃𝓂𝕫=±√𝓂𝒳12+𝓂𝒳22+⋯+𝓂𝒳𝓃2)3.Z=ê1÷1±ê2÷2±⋯±ê𝓃÷𝓃𝓂𝕫=±√ê12𝓂𝒳12+ê22𝓂𝒳22+⋯+ê𝓃2𝓂𝒳𝓃2因此，仅从仪器角度来说，对精度为2”的全站仪来说，其2C值限值可设为8”，上下半测回角值限差为11.2”，测回之间角值限差为8’’.同样用上述公式可计算出，精度为1’’的全站仪，其2C值限值可设为4’’，上下半测回角值限差为5.6’’，测回之间角值限差为4’’。如上所述，仅为仪器本身性能，确定整个地铁测量过程中误差限值，还必须进一步通过贯通误差限值进行反算，从而得出仪器精度要求。其仪器精度要求必须满足反算精度，否则重新进行误差分配。二、根据贯通误差限值进行精度反算为了满足盾构掘进按设计要求贯通：横向贯通中误差必须小于±50mm，竖向高程贯通中误差必须小于±25mm.1.地铁盾构区间隧道贯通误差主要来源于以下三个方面：𝑚𝑄2=𝑚𝑞12+𝑚𝑞22+𝑚𝑞32;𝑚𝑞1:地面控制测量引起的横向误差；𝑚𝑞2：盾构施工竖井联系测量引起的横向误差；𝑚𝑞3：地下控制测量引起的横向误差。根据实际情况和经验进行不等精度分配：分别为3n4n3n然后分别计算出三种情况下的误差限值。同样，高程贯通误差主要来源于以下三个方面：𝑚𝐻2=𝑚ℎ12+𝑚ℎ22+𝑚ℎ33;𝑚ℎ1:地面水准测量引起的高程贯通误差；𝑚ℎ2：盾构井联系测量引起的高程贯通误差；𝑚ℎ3：地下水准测量引起的高程贯通误差。同样按不等精度分配：分别为3n4n3n然后分别计算出三种情况下的高程误差限值。2.导线测量引起的横向贯通误差，有测角和侧边两个方面原因。（1）测角误差引起横向贯通误差如图所示，当在A点测角时，产生一个测角误差β,因此使导线在贯通面上的k点产生一个位移值KK”,这个位移在贯通面上的投影即对横向贯通误差的影响值.𝑚𝑥â𝐴=𝑘𝑁=𝑘𝑘𝑐𝑜𝑠èkk=𝑚′′â𝐴ñ×𝑠所以：𝑚𝑥â𝐴=𝑚′′â𝐴ñ×𝑠×𝑐𝑜𝑠è因è近似等于è”故𝑚𝑥â𝐴=𝑚′′â𝐴ñ×s上边分析的是导线点A上测角中误差对横向贯通误差的影响。实际测量过程中，每个导线上都有测角中误差𝑚′′â𝐴因此得出公式𝑚𝑥â=±mâñ√∑𝑠2式中s”为测角各导线点至贯通面的垂直距离的平方和，ñ=206265’’(即一弧度)。如图：（2）由导线测边误差引起横向贯通误差：𝑚𝑥𝑙𝐴=±𝑚𝑙×sinè则𝑚𝑥𝑙=±√𝑚𝑙2(曲线段我们可取sinè=1)，直线段则测边误差引起横向贯通误差为0.根据实际计算，若去sinè=1，也很容易满足误差分配的限制。𝑚𝑙=光电测距的测边误差。如𝑚𝑙=±（5+5ppm×l）.解释如下测距精度5mm+5ppm，实际上应该这样写：5mm+5ppm×Dkm（其中D是测量的距离，用km作单位）。其中5mm是由于仪器对中等因素产生的固定误差，为5毫米；而5ppm×Dkm是与距离有关的误差（ppm是百万分之一，公里化为毫米要乘以10的6次方，两者相乘，刚好抵消）。假设测量2km的距离，那么精度为5+5×2=15（mm）。二．高程方面，一般用二等水准测量。其公式有二：1.mℎ”=±𝑚∆√𝑙（mℎ”为中误差，要算闭合差应取其2倍）2.mℎ=±8√𝑙（mℎ为闭合差，l为闭合线路长，是l的2倍）𝑚∆（每公里往返测量高差中数偶然中误差）比如：DS3水准仪，其中DS后面的3就指的是“每公里往返测量高差中数的偶然中误差”不超过±3毫米。意思就是说，用DS3水准仪往返测量一公里，往测高差和返测高差之和再除以2，得到“平均高差”，那么这个“平均高差”的偶然中误差”不超过±3毫米。但时工程一般按公式2进行计算。由于环境人为因素影响太大，公式2为规范要求一般容易满足。下边附他人一误差分析文章：地铁隧道贯通误差预估研究宋明胤（石家庄铁源工程咨询有限公司,石家庄050000)摘要：针对地铁隧道测量引起的贯通偏差问题，本文在规范、规程和设计等直接控制指标的基础上，根据误差理论推导出间接控制指标，以对整个贯通施工的质量控制，从而保证隧道的顺利贯通。最后，以地铁2号线22标段为例进行分析，进一步说明误差预估对隧道贯通工程的前瞻作用。关键词：监控；误差1施工测量的直接控制指标分析施工测量控制指标的依据主要是相关的规范、规程和设计等，具体包括：《城市轨道交通工程测量规范》GB50308-2008、《城市测量规范》CJJ8-99、《新建铁路工程测量规范》TB10101-99、《工程测量规范》GB50026-2007、《建筑变形测量规范》JGJ8-2007和《全球定位系统（GPS）测量规范》CH2001-92等国家其它测量规范和强制性标准。2施工测量的间接控制指标除了以上施工测量直接控制指标外，其余相关的指标称为间接控制指标，必须根据相关误差理论，经过推导得出。2.1贯通误差分析地铁区间隧道的施工是用盾构掘进，所以盾构推进方向的测量必须是高精度和高可靠性。区间隧道的贯通测量是在已建成的两个车站的隧道预留洞之间进行的测量。施工时，盾构是从一个车站的预留洞推进，按设计的线路方向和纵坡，再从一个车站的预留洞中推出，这时盾构中心和预留洞中心的1作者简介:宋明胤(1970-),男,河北省石家庄人,监理工程师,主要人事地铁工程的施工监理工作。偏差值，就是贯通误差。为了满足盾构掘进按设计要求贯通：横向贯通中误差必须小于±50mm，竖向高程贯通中误差必须小于±25mm。地铁盾构区间隧道贯通误差主要来自以下几方面的测量工序［１－３］：（1）地面控制测量中误差1m；（2）联系测量中误差2m；（3）地下导线测量中误差3m：)(50232221mmmmmmQ（1）根据《城市轨道交通工程测量规范》GB50308-2008和误差理论，高程贯通中误差在高程测量的各个环节作如下分配：地面高程控制测量的中误差为1hm；向地下传递高程的中误差为2hm；地下高程控制测量的高程中误差为3hm，由此预估中误差：mH=±232221hhhmmm≤±25(mm)（2）2.2贯通误差的估算2.2.1平面贯通控制指标估算地面控制测量中误差1m，由于其GPS控制点已知点其中误差可忽略不计，即01m。一井定向需独立进行三次，测角中误差为：32Lmm（3）地下导线随着盾构的掘进而不断延长，导线点也随着盾构掘进而一个个建立起来。在贯通之前为一条支导线，预计在水平方向上的贯通误差，就是预计支导线终点K在贯通面与线路中心线法线x′方向上的误差Mx′k。由导线测角误差引起的K点在x′方向上的误差为［１－３］：RyxmM2''（4）由导线的量边（光电测距）误差引起的K点在x方向上的误差为：'cos22'aMmllx（5）式中：mβ—井下导线的测角中误差；Ry′—K点与各导线点连线在Y′轴上的投影长；a′—导线各边与x’轴间的夹角；ml—光电测距的测边误差ml=±(2+2ppm×l)。则K点在x’方向上的预计中误差为：)2'2''MMlxxkxM＜±30mm。由上可知，如上的施工测量方法经误差估算，满足贯通平面测量控制要求。2.2.2竖向贯通误差估算洞内高程基准系采用业主移交的二等水准点引测到隧道洞口的高程。由此可知，洞外高程控制测量误差则由从水准点引测加密近井水准点的测量误差引起。洞外二等水准测量每公里的高差中数偶然中误差为m。而洞外水准路线总长为L，则洞外高程控制测量对高程贯通误差的影响值为：mh1=Lm（6）高程传递方式包括：水准测量mh2１，以及采用悬吊钢尺的方法进行高程传递mh2，则两井高程传递测量对高程贯通误差的影响值为：mh2=±2*)2)^m(2)^m(h22h21（7）地下水准路线长为L，则地下高程控制测量对高程贯通误差的影响值为：mh3=±8L（8）3施工测量的误差预实例分析(1)工程概况东洪路站～东部副中心站～经干院站区间，隧道起于经干院西端头，止于东洪路站南端头。线路出经干院站后以500m的曲线进入老成渝路，沿老成渝路向西北行进一段，期间经过1000m和1500m的两个短曲线，以直线进入东部副中心站；线路从东部副中心站出来后沿老成渝路继续向西北行进一段后，经过400m和500m的两个曲线段后，沿东洪路进入东洪路站南端头，见图1。盾构始发场地位于经干院站，工程交通条件便利；盾构吊出位于东洪路站内。区间隧道纵坡坡度2～28‰。隧道顶部埋深为9.8～25m，最小平面曲线半径400m。区间设计终点里程YCK42+708.000区间设计起点里程区间设计终点里程区间设计起点里程盾构过站左线隧道右线隧道YDK43+5002#联络通道里程盾构掘进方向盾构掘进方向盾构掘进方向盾构掘进方向盾构井东部副中心东洪路站东－东区间左线东－经区间左线YDK43+0501#联络通道里程YCK41＋671.150左线隧道右线隧道YCK42＋530.000联络通道里程YCK42+258YCK43+952.057东－东区间右线东－经区间右线区间设计终点里程YCK44+048.900经干院站图1本标段工程示意图由上分析可知，在各个环节的误差分配为：地面控制测量中误差±25mm，联系测量中误差±20mm，地下导线测量中误差±30mm。代式(1)得：)(509.43232221mmmmmmQ由此，地面控制测量中误差±25mm，联系测量中误差±20mm，地下导线测量中误差±30mm作为分项控制指标是完全合理。根据误差理论和实践经验，高程贯通中误差在高程测量的各个环节作如下分配：mh1=±16mm，mh2=±10mm，mh3=±16mm，代入式(2)得：mH=±232221hhhmmm=±24.7±25(mm)同样，mh1=±16mm、mh2=±10mm和mh3=±16mm作为分项控制指标满程最终控制要求。（2）横向贯通误差影响值的估算盾构由经干院始发，至东部副中心站贯通，在东部副中心站过站后，再贯通于东洪路口站，贯通