立体几何角度问题

角度问题aαbo.aˊO是空间中的任意一点点o常取在两条异面直线中的一条上bˊθooooo1、异面直线所成的角范围:0°θ≤90°.直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角为60°返回作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算sABCEF例1.正四面体S-ABC中,如果E、F分别是SC、AB的中点,那么异面直线EF和SA所成的角=_______.GPABCMN空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？E返回oLθαBA2、直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角范围:0°θ≤90°.若斜线段AB的长度是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为。60°AOB返回例题:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角ABCDA1B1C1D1O返回作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为下底面AC的中心，求A1O与平面BB1D1D所成的角.ABCDA1B1C1D1OO`返回在正四面体ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点.（1）求CD与AF所成的角的余弦值；（2）求直线CE与平面BCD所成的角的正弦值.ACDBEFGH思维点拨：准确作出线线、线面角是关键，熟记正四面体中的一些量对解题有帮助.6332AαβLBO返回3、二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。范围:0°≤θ≤180°例1.如图，四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱的长均是,求二面角A-BD-C的大小。2ABCDO.,,:BOAOOBD连结的中点取解CDBCADAB,BDCOBDAO,.的平面角是二面角CBDAAOC0902,1,AOCACOCOAAOC中在.900的大小为二面角CBDA（作）)(证（指出）)(算（结论）作(找)---证(指出)---算---结论练:正方体ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)二面角A-BD-A1的正切值;(2)二面角A1-AD-B的大小.ABCDA1B1C1D1O解:连结AC,交BD于O,连结OA1由正方体的性质可知,BD⊥OA,BD⊥AA1OA和AA1是平面AOA1内两条相交直线∴BD⊥平面AOA1∴BD⊥OA1∴∠AOA1是二面角A-BD-A1的平面角.2tan,22,1,,11111AOAAAOAAOAAAOARt中在设正方体的棱长为作(找)---证(指出)---算---结论在正方体AC1中，E为BC中点,(1)求证:D1B//平面C1DE;(2)求二面角C1-ED-C的正切值.ABDCA1B1D1C1EO在正方体AC1中，E为BC中点,(1)求证:D1B//平面C1DE;(2)求二面角C1-ED-C的正切值.ABDCA1B1D1C1EH二、数学思想、方法、步骤：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2.方法：3.步骤：b.求直线与平面所成的角：a.求异面直线所成的角：c.求二面角的大小：1.数学思想：平移构造可解三角形找（或作）射影构造可解三角形找（或作）其平面角构造可解三角形返回作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算