大学课件电磁学-磁场的高斯定理和安培环路定理

3.4磁场的高斯定理安培环路定理1安德烈-马里·安培(André-MarieAmpère,1775年－1836年),法国物理学家磁通量(magneticflux)通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过该面的磁通量,用m表示。磁通量的单位是韦伯(wb)①均匀磁场,磁感应线垂直通过SSBmBS②均匀磁场,S法线方向与磁场方向成角3.4.1磁场的高斯定理2SBnmBScos③磁场不均匀，S为任意曲面mdBdScosθmSBdS④S为任意闭合曲面mSBdScosθ规定：dS正方向为曲面上由内向外的法线方向。磁感应线穿入，为负；穿出，为正。mm则SBdSBdSBS3SSmBScosmBdSBdScosmBdSBdSSBnndSSBcosmBSBSndSBB43.磁场中的高斯定理0mSBdS─穿过任意闭合曲面的磁通量为零。C型、U型永磁体的外部磁感应线这是无磁单极的必然结果。510mSBdS20mSBdS磁感应线是闭合的,因此它在任意封闭曲面的一侧穿入,必在另一侧全部穿出。6静电场中高斯定理反映静电场是有源场；比较01eiSEdSq↑载流螺线管的磁感应线←载流直导线的磁感应线稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场是无源场。0mSBdS7一、安培环路定理静电场的环流为零0lEdl稳恒磁场的环流如何呢？?lBdl说明静电场是保守场；对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的通量和环流。对稳恒磁场环流的研究形成了安培环路定理。3.4.2安培环路定理81.无限长直线电流，同心圆积分回路0cos02llIBdldlrμπ02lIdlrμπ0Iμ根据电流的走向,按右手螺旋方向取一条同心圆积分环路IIIdl这时磁场具有轴对称性,环路上各点的磁场都在切线方向,且量值处处相同。—安培环路（Amperianloop）9若电流方向相反,但只要积分环路符合右手螺旋法则,都有0BdlIμl即0BdlIμl而当电流走向与环路方向与右手螺旋方向相背时0BdlIμlI10dl1Ir2.无限长直线电流，任意积分回路cosllBdlBdlθ01cos2lIdlr010122IIrddr得01lBdlIμd如果环路内还有其它无限长直线电流根据叠加原理，可知2I3I0123()BdlIIIμl113.回路不环绕电流4lBdl04444cos2lIdlr0404444422llIIrddr1204044422LLIIdd()044402I可见,电流若不在安培环路内,由它激发的磁场在这个环路上的环流就是零。12BAL1L24I4Ld4Ix2032222()IRBRx轴线上02Bdx0I4.圆电流磁场轴线回路202220xIRRRx203022222()IRdxRx00lBdlBdxBdx13总结与环路成右旋关系的电流取正,否则取负。0iiLBdlI內在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分(也称的环流),等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的μ0倍。BB其实并不局限于无限长直线电流和圆电流,严格的理论分析证明,对任意形式的稳恒电流模型,上述结果也都正确。—安培环路定理14静电场稳恒磁场磁场没有保守性,它是非保守场,或无势场电场有保守性,它是保守场,或有势场电场线起于正电荷止于负电荷静电场是有源场磁感应线闭合无自由磁荷磁场是无源场0lEdl0ilBdlI0SBdS01iSEdSq151I2I讨论包围电流正负的判断：即：右手拇指伸直，弯曲四指与闭合路径L的方向一致时，拇指的指向即为电流的正方向。1612()II(2)oIII0LBdl0LBdl(2)2oII0LBdlIIL3)LI1I2I31)LII2)1)2)3)课堂练习:判断下列图中结果173)环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电流(如一段不闭合的载流导线)不适用环路定理。明确几点：2)是指环路上一点的磁感应强度,它是空间所有电流共同产生的。B4)安培环路定理说明磁场性质——磁场是非保守场,是涡旋场。1)I内是闭合路径L所包围的电流的代数和。5)闭合回路包围电流的判断：以闭合回路为边界任意做一曲面,电流穿过曲面就算包围。LiIμldB内018）（210IIμ1）是否与回路L外的电流有关？B)(d21110IIIIμlBL2）若,是否回路L上各处?是否回路L内无电流穿过？0B0dlBLIμlBL0d安培环路定理讨论：3I2I1IL1I1I思考：19选取回路原则：目的是将1)回路要经过所研究的场点。利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性。关健是:根据磁场分布的对称性,选取合适的闭合回路。2)回路的长度便于计算;3)要求回路上各点大小相等,的方向与环路方向一致,BB0LBdlI写成0LIBdl3.4.3安培环路定理的应用20RI例1：无限长载流圆柱体的磁场。解：1）对称性分析2）选取回路:Rr,π20IrBrIμBπ20:0Rr,π2220IRrrB20π2RIrμBIμlBl0dIBdId.BRLrRBIRrlBl220ππd21,0Rr,Rr20π2RIrBrIBπ20RIRIπ20BRor的方向与成右螺旋BI220B例2：求无限长载流圆柱面的磁场分布。rIBπ20IlBl0d,Rr,0Rr0dllBRI1LrBRorRIπ20解2Lr23ja2解：pxoyrdBj建坐标、取元电流dI=jdy分析dB02dIdBr0222jdyxycosydBdBxdBr例3：无限长导体板宽度2a,载有稳恒电流,单位宽度上的电流强度为j。求：板中垂线外一点的磁感应强度。24由对称性0xxBdByBB022222aajdyxxyxy022022()ajxdyxy10tanjaBxpxoyrdBi积分得讨论若板宽无限大，磁场分布如何？可在上述结果中令a→∞或令x→0得012Bj2526jB'BPabcddacdbcabldBldBldBldBldBdcbaldBldBBab20abj02jB推广：有厚度的无限大平面电流jd0/2Bjd•在外部•在内部x当板宽无限大时,可直接用安培环路定理讨论。根据场的对称性,取矩形回路穿过导体板0BjxR2R3IR1Ir01212IBrrRR0122IBRrRr()()22032322322IRrBRrRrRR30BrR课堂练习：同轴电缆的内导体圆柱半径为R1,外导体圆筒内外半径分别为R2、R3,电缆载有电流I,求：磁场的分布。27电场、磁场中典型结论的比较rIB20rE02IBrR022ErR2020E0B外内内外rE02rIB20rE02rIB20长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线28例4：长直密绕螺线管，单位长度上电流匝数为n，求：螺线管内的磁感应强度分布。解:1)对称性分析：螺线管内磁力线平行于轴线,且在同一条磁力线上各点的大小相等,外部磁感强度趋于零,即。0BB++++++++++++B29PMOPNOMNLlBlBlBlBlBdddddIMNnμMNB0nIμB0无限长载流螺线管内部磁场处处相等，外部磁场为零。2)选回路。L++++++++++++B磁场的方向与电流成右螺旋。BILMNPO30dRNIRBlBl0π2dnIμB0当时,螺绕环内可视为均匀场。dR2例5：求载流螺绕环内外的磁场。RNIBπ202)选回路。解1)对称性分析：环内线为同心圆BRNn2令：313)若在外部再做一个环路,可得0iI0外B例6：一均匀带电的长直柱面,半径为R,单位面积上的电量为,以角速度绕中心轴线转动,求：柱面内外的磁场。解：旋转的柱面形成圆电流，它和一个长直螺线管等效。由长直螺线管的磁场可知,柱面外的磁场为零;而柱面内的磁场为:nIBo=o×单位长度上的电流强度0212/RRo32小结无限长圆柱体无限长均匀密绕螺线管无限大载流平面00外内BnIBB02BjI×××××××××BB均匀密绕螺绕环020外内BIrNB2.安培环路定理的应用1.安培环路定理iLiIμldB内0