大学课件电磁学-磁场对载流导线的作用

3.5磁场对载流导线的作用1引言I1I2FF电流与电流之间的相互作用实际上是电流产生的磁场对载流导线的作用2引言磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力磁场对载流导线的作用——安培力磁力安培力：由于自由电子与晶格之间的相互作用,使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力。33.5.1安培力3.5.2两平行载流长直导线间的作用力3.5.3载流线圈在磁场中受到的磁力矩3.5.4磁力(矩)的功4ldISB洛伦兹力mdfeBvmdsinfeBvdd(d)sinFnSleBvSneIdvsindlBImfdvsinddlBIFlId洛伦兹力—安培力5ddFIlB安培力是关于电流元在磁场中受力的基本规律,是从实验中总结出来的。表述：一个电流元在磁场中所受的磁场力为：电流元与磁感应强度的矢量积，即：lIdBBlIdFd大小：φIdlBdFsin方向：从右旋到，大拇指的指向。lIdBlIdBφFdFd垂直于由和构成的平面。lIdB6安培力矢量积分！LFdFLBlIdlIdBL有限长载流导线在磁场中受力：7()LIdlB注意:对此式的理解是()LIdlB而不是均匀磁场中载流直导线所受安培力BI受力大小：受力方向：积分，得：任取电流元IdlIdl作图分析,φIdlBdFsinφIdlBFLsinφIlBsinBlIFBlIdFd电流元在磁场中所受的安培力：8弯曲载流导线所受安培力在均匀磁场B中有一段弯曲的平面导线ab,通有电流I,求：此段导线受的磁场力。解：弯曲导线ab可分为若干电流元积分：IIBabIdlbaFBIdl)(badlBBIl力的大小：F=IlBsin力的方向:垂直纸面向外。在均匀磁场中,任意一个平面载流线圈所受的合力为0。l结论：在均匀磁场中,任意平面载流导线所受的力,与其封口直线电流所受的磁场力相同。9因B均匀无限长载流导线对有限长载流导线的作用例：在无限长载流直导线I1旁,平行放置另一长为L的载流直导线I2,两根导线相距为a,求：导线I2所受到的安培力。解：由于电流I2上各点到电流I1距离相同,I2各点处的B相同,F1BI2受到的安培力方向如图所示,sin12LBIF其中：,2101aπIμB2πθθLBIFsin122sin2102πaπIμLIaπLIIμ2210I2受到I1的引力。同理I1也受到I2的引力。安培力大小：La1I2I10无限长载流导线对有限长载流导线的作用例：在无限长载流直导线磁场中(已知：I1、I2、d、L)。求：载流导线ab的受力。解：x电流元所受安培力如图示0122IIdxx0122dLdIIdxx012ln2IIdLd方向向上在ab上任取电流元2Idl1I2IabdLdFFθdxBIdFsin12Fd2Idl11无限长载流导线对有限长载流导线的作用例：无限长直电流I1和导线AB(AB=L,通有电流I2)在同一平面内,求：AB受的磁力。解:由于每个电流元受力方向相同(如图示),其大小为：FdxI2L0dαLdαπIIμocoslncos221)cos(21αxdπIμodlBIθdlBIdF1212sinI1dI2dxdFx2Idl12或：dαLdαπIIμαrπdrIIμαdrBIFαLddBAcoslncos2cos2cos/210cos21012例：无限长直电流I1和导线AB(AB=L，通有电流I2)在同一平面内，求：AB受的磁力。I1dI2dxdFx2IdldlBIθdlBIdF1212sindrdlcos无限长载流导线对有限长载流导线的作用13例：在无限长直导线磁场中有一载流导线框,求：线框的受力和运动趋势。解：1Iaba2I1234xo121bBIfaIμbI2102323bBIfaIμbI4102方向向左方向向右aalBIff212422sindxIxIμaad222102ln2210IIμ合力：4321ffffF31ff线圈向左做平动31ff1324无限长直导线对载流导线框的作用14电磁轨道炮电磁轨道炮是一种利用电流间相互作用的安培力将弹头发射出去的武器。15两个扁平的互相平行的长直导轨,导轨间由一滑块状的弹头连接,强大的电流从一直导轨流经弹头后,再从另一直导轨流回。电流在两导轨之间产生一近似均匀的垂直于弹头的强磁场。通电的弹头在磁场的安培力作用下被加速。III电磁轨道炮16由于超导材料研究上的突破,可望输送106A的电流,在5m米长的导轨上,可使弹头加速到6km/s的速度。而常规火炮受结构和材料强度的限制,发射弹头的速度一般不超过2km/s。设弹头的初速为零,则安培力将弹头推出导轨所做的功等于弹头的动能。现在已提出了很多类似这种利用安培力作为驱动力的电磁推进装置的设计方案。电磁轨道炮173.5.1安培力3.5.2两平行载流长直导线间的作用力3.5.3载流线圈在磁场中受到的磁力矩3.5.4磁力(矩)的功18两无限长平行载流直导线间的相互作用1I2IddIBπ2101dIBπ2202sindd2212lIBFdlIIlIBFπ2ddd11201121dIIlFlFπ2dddd21011221sin,90dlIIlIBFπ2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF19在真空中两平行长直导线相距1m,通有大小相等、方向相同的电流,当两导线每单位长度上的吸引力为时,规定这时的电流为1A(安培).17mN102问若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？dIIlFlFπ2dddd21022111I2I1B2B2dF1dFd270AN10π4可得国际单位制中电流单位安培的定义20电流的单位确定后,电荷量的单位也就确定了:1C=1A·S3.5.1安培力3.5.2两平行载流长直导线间的作用力3.5.3载流线圈在磁场中受到的磁力矩3.5.4磁力(矩)的功21neM,NO,PBBMNOPIne如图均匀磁场中有一刚性矩形载流线圈MNOP12lNOlMN43FF)sin(π13φBIlF3F4F1F1F2F2F规定：与电流满足右手定则的法线方向为正向。PM边受到安培力:NO边受到安培力:φBIlFsin14载流线圈在磁场中受到的磁力矩2212FF21BIlFMN边所受安培力:OP边所受安培力:041iiFFneM,NO,PB1F2FF1与F2大小相等方向相反,不在一条直线上,不能抵消,为一对力偶,产生力矩。θlFMsin2211θBISsin线圈受到的总力矩大小为：θlBIlsin12BPBeISMmn载流线圈在磁场中受到的磁力矩23BMNOPIne3F4F1F2FθBISMsinBPBeISMmnBeNISBPMnm线圈有N匝时B1F3FMNOPIne2F4FneM,NO,PB1F2F如果为N匝平面线圈：θNBISMsin磁场是均匀的,线圈是任意形状的平面线圈。上式成立的条件：载流线圈在磁场中受到的磁力矩24IB.FF....................FIBB++++++++++++++++++++++++IFmax,2πMM0,0M稳定平衡不稳定平衡讨论1)方向与相同Bne2)方向相反3)方向垂直0,πM力矩最大BPBeISMmn载流线圈在磁场中受到的磁力矩25这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离,磁场的力矩会使它回到平衡位置。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离,磁场的力矩会使它继续偏转26稳定平衡不稳定平衡载流线圈在磁场中受到的磁力矩均匀磁场对载流线圈的作用,总是力图使线圈的磁矩转向外磁场的方向。例：求下图载流线圈所受的安培力及对Y轴的磁力矩。匀强载流线圈法线与正交，线圈面积得载流线圈所受磁力矩27BωRdr解：取半径为r,宽为dr的圆环。圆环带电量：rdrπσdq2等效电流：磁矩：方向沿轴线向上所受磁力矩：方向为πωdqTdqdI2dIrπdPm2drrπσω3rdrωσ2sinπBdPdMmBdPmdrBrπσω3RdrBrπσωdMM0344RπBωσ例：一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为的均匀磁场中,的方向与盘面平行,圆盘表面的电荷面密度为,若圆盘以角速度ω绕其轴线转动。求：作用在圆盘上的磁力矩。BB283.5.1安培力3.5.2两平行载流长直导线间的作用力3.5.3载流线圈在磁场中受到的磁力矩3.5.4磁力(矩)的功29AFxBIlxmI当载流导线在磁场中运动时,若电流保持不变,磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面积内磁通量增量的乘积。....................IIlxBF若电流I保持不变载流导线在磁场中运动时磁力所做的功30sinmMpBsinISBdAMdsinBISd(cos)(cos)IBSdIBSd12mmmAdAIdmIdmI12mmmAIdmMpB若线圈中电流I不变一般的I为变量注意统一变量后积分BmpdmpM载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功31解：例:一半径为R的半圆形闭合线圈有N匝,通有电流I,均匀外磁场的方向与线圈平面成300角。求：①线圈的磁矩;②此时线圈所受力矩。③线圈从该位置转至平衡位置,磁力矩作功是多少?BB300角n①线圈的磁矩：mpNISn的方向与成60o夹角Bmp22NIRn②此时力矩大小sin60mMPB234NIBR方向由确定mpBn32B线圈将逆时针旋转。③线圈旋转时,磁力矩作功为:mANI2(1cos60)2NIBR24NIBR可见此时磁力矩作正功。21()mmNI12mpBcos60mpBmpBB300角n33