大学物理第五版上册课件：第05章静电场II

东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2正点电荷与负点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析3+正点电荷与负点电荷的电场线-东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析4一对等量正点电荷的电场线++东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析5-+一对等量异号点电荷的电场线东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析6一对不等量异号点电荷的电场线-q2q东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析7+++++++++++++-------------带电平行板电容器的电场线东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析8一电场线(1)切线方向为电场强度方向1规定2特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.典型电场的电场线分布图形(2)疏密表示电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交.东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析9二电场强度通量通过电场中某个面的电场线数1定义2表述ESΦeSE匀强电场，垂直平面时.ESEne东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析10二电场强度通量通过电场中某个面的电场线数1定义2表述θESΦcoseSEθ匀强电场，与平面夹角.ESESneθ东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析11非匀强电场，曲面S.SSEΦΦddeenddeSSSESθEΦddcosdeSneSdθE东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析12非均匀电场，闭合曲面S.SSEΦdeSSθEdcos90θ90θ“穿出”“穿进”SneEEneθθ东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析13例0三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解51eeiiΦΦxyzEoMNPRQnenene21eeΦΦS1S2东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析141111eπcosdESESsSEΦ1212ecosdESθESsSEΦ051eeiiΦΦxyzEoMNPRQneneneS1S2东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析高斯高斯(C.F.Gauss17771855）德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析16在点电荷q的电场中，通过求电场强度通量导出.三高斯定理1高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析17点电荷位于球面中心20π4RεqESSEΦde0εqSSRεqdπ420Sd+R东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析18点电荷在闭合曲面内+θSrεqΦcosdπ4d20e20dπ4rSεq＇00edπ4εqΩεqΦΩrSdd2＇SdneΩdSd东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析19q2dS2E1dS1E+点电荷在闭合曲面外0dd111SEΦ0dd222SEΦ0dd21ΦΦ0SESd东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析20iqsSdE点电荷系的电场niiSqεSE1in01d0outeiΦin0ine1iiqεΦeneeΦΦΦ21SnSSSSESESESEdddd21东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析21在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.0ε2高斯定理高斯面niSiqεSEΦ1in0e1d分正负东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析223高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度.(3)电场强度通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献.niSiqεSEΦ1in0e1d东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析23(5)连续带电体的高斯定理VSVεSEΦd1d0e东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析24四高斯定理应用举例用高斯定理求电场强度的一般步骤为：对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.niSiqεSEΦ1in0e1d东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析25OQd0~~?SES0E例1设有一半径为R,均匀带电Q的球面.求球面内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面(1)Rr0rSR东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析26024d2εQrESESRr(2)20π4rεQE20π4RQrRoE20π4rεQOQrs东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析27例2设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r处的电场强度.解+++++rελE0π20hπ2dελhrESESoxyEr+h对称性分析与高斯面的选取东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析28例3设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求距平面为r处某点的电场强度.解02εσE02εσSESEES对称性分析与高斯面的选取东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2902εσEEσEEσE东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析30无限大带电平面的电场叠加问题0εσ0εσ00εσ00东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析31Rr解：电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面20d4sqESEra.rR时，高斯面内电荷3r34Vqd03Erb.rR时，高斯面内电荷334Rq32013REr204qEr高斯定理的应用例4均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为,球内外的电容率均为。东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析32EOrRRRrr03RrrR20313E均匀带电球体的电场分布03REr关系曲线2r高斯定理的应用东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析33例5.一半径为R、电荷密度为的均匀带电球内有一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。Roro'证明：取以r'为半径，o'为心的高斯球面用高斯定理：2Er4EEdSSdEVoEdq100EE为均匀电场。东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析34Roro'设想空腔内充有+和的电荷，所有+构成一完整的带电球，过空腔内任一点P，作以r'为半径O为心的高斯球面。.P用高斯定理：2Er4EEdSSdEVoEdq1r3Eor31东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析35过空腔内任一点P，作以r''为半径，o'为心的高斯球面。同理可得在P点产生的电场：r3EoP点的合场强：oooρρρE=E+E=r-r=r-r3ε3ε3εoo3Eo即腔内为均匀电场！oorrrororo.P东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析36电介质q0q一.高斯定理q内q0内′SEq00EqEEE0在有介质时，因为与电荷有关，高斯定理需要修改。有电介质时的高斯定理电位移东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场SSqq内)(1d00SE总电场束缚电荷自由电荷含电介质的高斯定理东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析38定义：电位移矢量PED0SSq内0dSD有介质时的高斯定理通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。内SSdSqSSPdcosSSPd代入得SSq内00d)(SPE电极化强度东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析39同时描述电场和电介质极化的复合矢量。电位移线与电场线性质不同。电位移矢量++++++++++++++++++++电场线电位移线东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析40PED0EP)1(0rEEDr0有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。三矢量之间关系PED、、三矢量间关系东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析41例6.一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为R1，外筒半径为R2，内外筒间充满相对介电常数为r的油，在内外筒间加上电压U(外筒为正极），求电场及束缚电荷分布。解：根据自由电荷和电介质分布的对称性，电场强度和电位移矢量均应有柱对称性。设内圆筒单位长度带电为，以r为底半径、l为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则SSqrlD内02dSD内SqrlD0212R1RD212RrRr10Rr20Rr东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析42由电位移与电场的关系，知E内外筒电势差12dRRUlE21d20RRrrr120ln2RRr代入得到电场的分布为：E沿半径向里2R1R10Rr2102RrRrr20Rr10Rr2112)/ln(RrRRRrU20Rr东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析43EP)1(0r由得电极化强度矢量的分布沿半径向里由得束缚电荷的分布nP束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。P10Rr21120)/ln()1(RrRRRrUr20Rr11210)/ln()1(RrRRRUr21220)/ln()1(RrRRRUr2R1R东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析44例7图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和-.求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度；(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.1R2R东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析45lSDSd解(1)lrlDπ2rDπ2rεεεεDEr0r0π2)(21RrRrEPrr0rπ21)1(1R2Rr东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析462r02π2RE)(2Rr1r01π2RE)(1Rr(2)rEr0π22rr20r2π2)1()1('RE1rr10r1π2)1()1('RE1R2Rr2R1R东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析47例8一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀“无限大”电介质（电容率为ε），求球外任一点P的场强及极化电荷分布。解:根据金属球是等势体，而且介质又以球体球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理来。如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定