2019年6月浙江数学学考试卷及答案

浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)1.已知集合1,2,3A,3,4,5,6B,则AB（）.A.3B.1,2C.4,5,6D.1,2,3,4,5,62.函数log40,a1afxxa且的定义域是（）.A.0,4B.4,C.,4D.,44,3.圆223216xy的圆心坐标是（）.A.3,2B.2,3C.2,3D.3,24.一元二次不等式90xx的解集是（）.A|09xxx或B.|09xxC.|90xxx或D.|90xx5.椭圆2212516xy的焦点坐标是（）.A.0,3,0,3B.3,0,3,0C.0,41,0,41D.41,0,41,06.已知空间向量1,1,3,2,2,abx，若ab∥，则实数x的值是（）.A.43B.43C.6D.67.22cossin88().A.22B.22C.12D.128.若实数,xy满足不等式组1,1yxxyy则2xy的最小值是（）.A.3B.32C.0D.-39.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无数条直线都与平行B.直线,aa且直线a不在内，也不在内C.直线a，直线b，且,abD.内任意直线都与平行10.函数2211xxfxxx的大致图像是（）ABCD11.已知两直线1:3453lmxym，2:258lxmy，若12ll，则实数m的值为（）A.-1或-7B.-7C.133D.13312.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（）.A.24B.12C.8D.413.已知,xy是实数，则1xy“≤”是1122x“≤或y≤”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.已知数列的na的前n项和为212343nSnnnN，则下列结论正确的是（）.A.数列na是等差数列B.数列na是递增数列C.1a，5a，9a成等差数列D.63SS，96SS，129SS成等差数列15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABCABC的底面边长为a，侧棱长为2a，则AC与侧面11ABBA所成的角是（）A.30B.45C.60D.9016.如图所示，已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且3BFAF，则双曲线C的离心率是（）.A.277B.52C.72D.717.已知数列na满足11,1,2nnnanaan为奇数为偶数，nN，若1023a≤≤，则1a的取值范围是（）A.1110a≤≤B.1117a≤≤C.1a2≤≤3D.1110a≤≤18.已知四面体ABCD中，棱,BCAD所在直线所成的角为60，且2,3,120BCADACD，则四面体ABCD体积最大值是（）A.32B.34C.94D.34二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.设等比数列na的前n项和*nSnN，首项13a，公比2q，则4a_________；3S_________．20.已知平面向量a，b满足3a，4b，且a与b不共线。若akb与akb互相垂直，则实数k_________．21.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是222222142cabSca.现如图，已知平面四边形ABCD中，1AD,3AC,120ADC,2AB,2BC，则平面四边形ABCD的面积是____.22.已知(x)f是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递增.若对任意xR，不等式()(21)faxbfxx≥(,R)ab恒成立，则222ab的最小值是____.三、解答题（本大题共3小题，共31分。）23.已知函数π(x)sinxsin3fx.（I）求(0)f的值；（Ⅱ）求函数(x)f的最小正周期；（Ⅲ）当π0,2x时，求函数(x)f的最小值.24.如图，已知抛物线2:2Cyx的焦点为F，O为坐标原点，直线:lykxb与抛物线C相交与A，B两点.（Ⅰ）当1k，2b时，求证：OAOB；（Ⅱ）若OAOB，点O关于直线l的对称点为D，求DF的取值范围.25.设aR，已知函数2+(24)2,0()11,0axaxxfxaxxx≤（I）当1a时，写出(x)f的单调递增区间；（II）对任意2x≤，不等式()(1)2fxax≥恒成立，求实数a的取值范围.浙江省2019年6月普通高中学业水平考试答案及解析一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)1.已知集合1,2,3A,3,4,5,6B,则AB（）.A.3B.1,2C.4,5,6D.1,2,3,4,5,6【答案】A.【解析】3AB，故选A.2.函数log40,a1afxxa且的定义域是（）.A.0,4B.4,C.,4D.,44,【答案】C.【解析】40x4x函数log40,a1afxxa且的定义域是,4，故选C.3.圆223216xy的圆心坐标是（）.A.3,2B.2,3C.2,3D.3,2【答案】D.【解析】圆223216xy的圆心坐标是3,2，故选D.4.一元二次不等式90xx的解集是（）.A|09xxx或B.|09xxC.|90xxx或D.|90xx【答案】B.【解析】令90xx，解得10x，29x一元二次图像开口向下，一元二次不等式90xx的解为09x，故选B.5.椭圆2212516xy的焦点坐标是（）.A.0,3,0,3B.3,0,3,0C.0,41,0,41D.41,0,41,0【答案】B.【解析】由椭圆方程，得225a，216b，且焦点在x轴上。2229cab3c椭圆2212516xy的焦点坐标是3,0,3,0，故选B.6.已知空间向量1,1,3,2,2,abx，若ab∥，则实数x的值是（）.A.43B.43C.6D.6【答案】C.【解析】因为ab∥，故可存在实数，使得ba，由1,1,3,2,2,abx可得2，可知326x，答案选C.7.22cossin88().A.22B.22C.12D.12答案：A解析：22cossincos88422，故选A.8.若实数,xy满足不等式组1,1yxxyy则2xy的最小值是（）.A.3B.32C.0D.-3答案：D解析：做出可行域可知，当直线过1,1时最小,故选D.9.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无数条直线都与平行B.直线,aa且直线a不在内，也不在内C.直线a，直线b，且,abD.内任意直线都与平行答案：D解析：A,B,C相交也可能成立，故选D.10.函数2211xxfxxx的大致图像是（）ABCD答案：A解析：由解析式可知，fxfx，所以是奇函数；1f为图中拐点，由21ff知只有A符合,故选A.11.已知两直线1:3453lmxym，2:258lxmy，若12ll，则实数m的值为（）A.-1或-7B.-7C.133D.133答案：C解析：由12ll知，23450mm得133m,故选C.12.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（）.A.24B.12C.8D.4答案：B解析：该几何体为一个四棱柱，体积为11224122V,故选B.13.已知,xy是实数，则1xy“≤”是1122x“≤或y≤”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】1xy≤可知xy或必须有一个小于等于12，因此充分性得证，而当11,4xy时，514xy，故必要性不得证，因此是充分不必要条件，答案选A.15.已知数列的na的前n项和为212343nSnnnN，则下列结论正确的是（）.E.数列na是等差数列F.数列na是递增数列G.1a，5a，9a成等差数列H.63SS，96SS，129SS成等差数列答案：D.解析:47,11215,2212nnann所以A错，由12aa，所以B错，算出来的1a，5a，9a的值不是成等差数列，所以C错，利用排除法，故选D.15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABCABC的底面边长为a，侧棱长为2a，则AC与侧面11ABBA所成的角是（）A.30B.45C.60D.90【答案】A【解析】过1C作111CHAB1AA111ABC面11AACH11CHAC面故1ACH即为AC与侧面11ABBA所成的角底面边长为a侧棱长为2a故113,32CHaACa故1111sin2CHACHAC所以1sin30ACH，答案选A.16.如图所示，已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且3BFAF，则双曲线C的离心率是（）.A.277B.52C.72D.7【答案】C【解析】设双曲线左焦点为1F，连接1BF，由双曲线对称性可知，1AFBF为平行四边形，已知120AFB，且3BFAF，可设1AF，则可由余弦定理解出13AB，则132OAOB而双曲线中1221aBFBFa，由3BFAF，1AF13AB，可再由定理算出2222227cos222AFABBFAOAFOFBAFOFABAFOAAF，故双曲线离心率为72cea，故答案选C17.已知数列na满足11,1,2nnnanaan为奇数为偶数，nN，若1023a≤≤，则1a的取值范围是（）A.1110a≤≤B.1117a≤≤C.1a2≤≤3D.1110a≤≤【答案】B【解析】11121341013311,,22221616aaaaaaaa，又因为11013123231171616aaa≤≤≤≤≤≤，故答案选B.18.已知四面体ABCD中，棱,BCAD所在直线所成的角为60，且2,3,120BCADACD，则四面体ABCD体积最大值是（）A.32B.34C.94D.34【答案】D.【解析】如图，将棱BC平移到1DC，且12DC，则1ABCDCADCVV，