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机器人机械手臂的结构设计和运动学分析摘要在本文中,我们说明了具有六自由度的机器人的机械手臂可以分为两部分：以前三个关节相连的手臂为主要定位和最后三个关节相连的手腕为主要方向。建议把五个机械手臂和两个机械手腕作为商业机器人机械手的基本结构。这种简化可以导致不同组合的手臂和手腕为相应配置的通用算法的逆运动学。对于机器人的机械手逆运动学的数值解和封闭形式的解决方案，本文对此给出了非常有效和方便的方法。关键词：运动学逆运动学机械手臂机械手腕机器人1简介一个机械手包括被关节连接在一起的一系列链接，在机械手设计过程中，运动链的选择在机械和控制器的设计过程中尤为重要，为了控制机械手的末端执行器，六个自由度有以下要求:三个自由度确定位置，另外三个自由度确定方向。每个机械手关节处可以提供一个自由度，如果它是在适当的位置和方向提供六个正交自由度，那么机械手至少要有六个关节点。机械手的结构取决于关节的不同组合。工业机器人可能出现的结构的变化可以确定如下:V=6DF其中：V是变化的数目DF是自由度范围变化的数目这些因素表明,大量的不同的链接可以构造,例如六轴46656链接是可能的。然而,大量数据也表明了它不适合运动的原因。我们可以把六自由度的机器人机械手分为两部分:由前三个关节和相关链接组成的手臂和后三个关节和相关链接组成的手腕，之后运动链的变化会极大地减少。Lien已经研究了手臂和手腕的结构，有20种手臂和八种手腕的结构成果。在本文中,我们把20种不同的手臂和12种不同的手腕结构减缩为通用的12种手臂和5种手腕结构，最后我们作出结论,5种手臂和2种手腕是工商业机械手的基本结构。这种简化会导致逆运动学的通用算法的配置,形成不同的组合手臂和手腕。2机器人机械手的结构设计本文对最佳工作环境和简单结构,我们假设如下:a：六自由度的机器人可分为两个部分:和前三个关节连接组成的和相关连接称为臂，这个连接的其余关节和相关连接被称为的手腕。b：两个链接是由一个低副连接，只有转动和线性关节用于机器人的机械手。c：关节轴是垂直的或相互平行的。根据作者的文献,假设机器人机械手适用于大多数工商业，我们可以分别考虑的其结构手臂和手腕。2.1机械手臂的结构2.1.1图形表示画一个机器人的侧视图或正视图是复杂的,不能够明确各部分如何移动的关系。画一个机器人在平面的图太简单,不能够明确表示其结构。我们忽略这些问题，用一个简单的三维图来表示机器人机械手的结构和运动。2.1.2关节的组合我们用R表示转动关节和用L代表线性组合，这个不同的组合可以得到的关节如下:根据不同的平行组合，前面每个组合有四个种类的子组合。然后32组合可以到达:如果第二个关节是一个线性组合并且两个其他关节是垂直于它,那么这两个关节之间的关系被认为是平行或垂直。总之,有36种可能的简单的三个关节臂组合。36种可能的组合中有9种是一个或两个自由度，剩下有7种是平面机制，因此有20个可能的空间简单的手臂组合。让我们考虑R1∥L2⊥L3第一组合允许旋转的垂直轴，第二个关节是一个垂直线性组合，第三个是一个水平线性联合组合，这个手臂定义了一个典型的圆柱机器人，更改关节的顺序,这样(a)垂直线性联合优于平行线性组合,或(b)垂直线性组合遵循水平,将导致没有变化的运动手臂，在这种情况下有两个联系,两个“等效”标准的圆柱连接。在所有这些情况下,两个或两个以上的等效联系存在,连接关节将在其中线性组合,平行于中间的一个旋转接头，计算只有一个链接的20个组合中的8个，剩下的12个类别的链接是用不同的图所示。我们获得相同的结果作为参考。2.1.35种基本类型的机械手的手臂虽然有12个有用的和不同的手臂配置可以被用来设计机器人机械手的手臂,在实践中只有一些是实用的,是常用的。我们发现大多数商用工业12345678RRRRRLRLRRLLLRRLRLLLRLLL机器人根据他们的特点,运动和手臂几何外形可以被分解成只有五组。这五种组合如下：2.2机械手手腕的结构2.2.1关节类型我们用前三个关节，机器人机械手臂要完成的主要任务是定位，然后我们使用后三个联合提供这三个自由度的方向，并参考相关的连接作为手腕。一个完整的机械手的手腕必须包含三个转动关节,因为刚体的取向有三个自由度,例如,第一个旋转关于x轴,然后绕y轴旋转,最后关于z轴旋转。2.2.2关节和链接的结合因为手腕的定位只有三个转动关节是简单的,它的组合是众多组合之一。从RRR的组合来看,我们知道只有四个之中的一个配置可用于完成机器人的手腕的定位。R∥R∥R是一个平面机制，R⊥R∥R和R∥R⊥R不能表达三个自由度的机器人手腕的取向，所以只有R⊥R⊥R结构可以完成定位的任务。如果我们考虑第一个和第三个接头之间的关系,在R⊥R⊥R结构中，有两种配置关系:平行和垂直如果我们让x,y,z轴顺序不同，我们可以得到多种手腕配置。在平行类型中，我们可以得到6种组合如下:在垂直类型中，我们可以得到6种组合如下:以下是12种臂配置：在这些配置当中，有一些等效情况，例如：如果我们关于Z轴把Z-X-Z手腕转90°，将会变为Z-Y-Z手腕，此外有不同的空间位置的配置也可视为等价，例如：Y-Z-Y手腕可以等价为Y-Z-X手腕,因为如果关于Z轴把最后的关节旋转90°,我们可以得到相同的结构。在所有这些情况下,两个或两个以上的等效情况存在,那么我们可以把12种手腕配置减少到5种有用的配置，被用来设计机器人机械手的手腕。在5种类型中,有2种手腕配置,例如：Z-Y-Z和Y-X-Z，它们常用在工业实践中。X,Y和Z轴的序列会影响复杂的逆运动学的解决方案。2.3典型的机器人机械手结构在工业实践中，我们可以使用5种手臂配置和2种手腕配置，它们是结合十种不同的六自由度机器人的机械手,当然,我们也可以考虑其他12种手臂类型中的7种和5种手腕类型中的3种来建立一个新的机器人机械手。但大多数并没有应用在工业实践中。5种主要类型的手臂配置在当前的使用情况3机器人机械手逆运动学的解决方案3.1一般原则找到一个机器人机械手的逆运动学方程起初似乎是一项艰巨的任务，但当机械手被分成两个部分后,变得相对简单了。机械手通过关节链接转动连接在一起，其位置和定向之间的关系可以用一个矩阵表示：其中：θi表示第i个关节变量di表示第i个关节偏移量ai表示第i个链接的长度αi表示第i个链接的扭转角机器人机械手的末端执行器的位置和方向是矩阵：由结合律矩阵可以重新集结成两个子集,它分别代表的是手臂和手腕：其中这个矩阵指定参考框架，a代表手臂的尖端,w代表手腕的尖端,即机械手末端执行器的中心。前面的末端执行器的矩阵可以写成一个4x4齐次矩阵，它由一个方向子矩阵R和一个位置向量组成，如下：我们可以直接得到向量a0P的分析方法。细节在下面提到：从方程（4）中可以得到如下方程：我们可以获得θ1，θ2，θ3，前三个关节变量可以从以下方程算的:机器人的末端执行器的方向可以视为机械手产品的手臂和手腕的方向:从方程（12）和（5），可以得到：其中我们可以求解方程(13)得到最后的三个关节变量θ4，θ5，θ62种主要类型的手腕配置在当前的使用3.2不同的方法机器人机械手有两种解决方案:封闭形式的解决方案和数值解决方案，因为他们的迭代特性不同，数值解决方案通常都比相应的封闭形式的解决方案慢得多，以至于对大多数时候使用我们不感兴趣的数值方法来解决运动学。但总的来说，数值算法比封闭形式的解决方案更容易得到。在本文中，我们提出了算法的两个解决方案。3.2.1封闭形式的解决方案在封闭形式的解决方案中，问题的关键是得到手臂尖端的位置p，在手腕轴的一点上，找到手臂间断的位置是容易的。但是在手腕轴偏移量是复杂的，因为手腕的运动将大大影响机械手的末端执行器的位置。下面，我们使用RRR+欧拉角和RRR+R-P-Y角为例来描述如何得到手臂末端的位置。（a）RRR+欧拉角法图6显示了RRR+欧拉角机器人机械手和为D-H代表的坐标系统。图6这个图显示了手臂和手腕向量之间的关系。6P是机器人机械手末端执行器坐标框架中心的位置向量。一个代表结束效应器的法向方向，aP美联社是从原点联接点的手臂和手腕测量得出的手臂矢量。WP是从手臂和手腕的连接点到中心端测量的具有相同方向的手腕向量。从手臂末端测量的机器人机械手中心的位置，都与0号框架有关，我们可以得到：这说明末端执行器的总的转换是手臂末端基本转换的总和加上从手臂末端到末端执行器的中心的转换的总和。从方程（17）中，我们可以得到aP的位置如下：可以从方程(10)和(11)获得前三个组合变量θ1，θ2，θ3，联合方程（13）可以得到后三个组合变量θ4，θ5，θ6。详细的解决方案显示在附录。（b）RRR+R-P-Y角法图7显示了RRR+R-P-Y角法机器人机械手和坐标系统。图7欧拉角不同于R-P-Y角，因为关节4的运动影响了向量4P，这里是一个例子,演示了如何解决手腕轴偏移。在前面的例子中P和A是一样的，WP2是从关节中心的末端执行器测量的手腕向量。手臂的位置,可以从下列方程组计算解决：然后我们可以从方程(10)和(11)获得θ1，θ2，θ3，从方程(13)获得θ4，θ5，θ6。（c）一般的封闭算法第一步：找到末端执行器方向向量：A=(AXAYAZ)第二步：如果有一些代替了手腕结构，用矢量代数来确定手臂的位置向量WP，然后提示转到步骤4，否则继续步骤3。第三步：直接使用矢量A的方法计算手臂向量aP第四步：用方程(10)和(11)中的向量计算前三个关节变量θ1，θ2，θ3。第五步：用方程（13）计算后三个关节变量θ4，θ5，θ6。这种方法表明，该计算能够最低限度减少整体的问题，使计算成为独立的步骤从而降低错误和减少工作量。3.2.2数值解该算法对数值的解决方案如下：第一步：假设后三个关节变量θ4，θ5，θ6由现有的最佳逼近，应该从先前的点计算。第二步：从方程（10）（11）计算手臂的三个变量θ1，θ2，θ3。第三步：参考第二步计算出的手臂关节变量，从方程(13)计算腕关节变量。第四步：用第二步和第三步计算出的组合变量，计算机器人机械手末端执行器的位置和方向。第五步：如果给定值和计算值之间的误差小于预先指定的值，停止计算，否则就从第二步继续计算。上面的计算过程是手臂和手腕交替地运动，满足末端执行器的位置和定向规范，如果保持手腕(或手臂)固定，每次只能够移动手臂（或手腕）。该方法实现了PUMA600机器人机械手，人们已经发现四数量迭代足够达到精度要求并且这个数字已经固定在逆运动学解决方案中。该算法的优点是用相同的算法解决不同种类的机器人，但这方法比封闭形式的解决方案需要这么多更多的计算时间，所以它不适合实时控制机器人的机械手。4结论各种机器人配置的可能是非常大的，方法A强调机器人机械手可分离成主要子系统的重要性，数字处理各种机器人可能是模块化的，因此大大简化了常用手臂和手腕的结构。研究发现只存在12种类型的手臂结构和5种不同类型的手腕结构，在这些结构类型中，有5种手臂结构和2种手腕结构在工业中应用，均使用派生的变换矩阵法和逆运动的解决方法。本文给出了封闭形式和数值解的逆运动学这两个算法。5参考文献6附录PUMA600和RRR+欧拉角法的逆运动学与封闭形式的解决方法，在下面具体给出了应用。6.1坐标系统和链接参数下表给出了链接参数：在这个例子中，我们将X3Y3Z3坐标框架从关节点4移到关节点5，X3Y3Z3，X4Y4Z4，X5Y5Z5坐标框架的起点可能重合在一个点。这使得齐次变换矩阵A3与在D-H坐标系矩阵表达形式不同，然而这种变化可能使手臂和手腕之间分离概念更清晰。图8从上图8中,我们可以获得均匀A3变换矩阵如下:使用方程(1)可以获得其他的转换矩阵，所有的变换矩阵如下:其中6.2手臂关节变量θ1,θ2,θ3的计算6.2.1找到末端执行器的方向矢量A，转换矩阵的末端执行器的机器人机械手给定如下:从方程(5),我们直接获取方向向量：6.2.2从方程(5)计算手臂位置向量aP，如下：看到矢量关系在图4中，或者根据方程（8）得到：或者6.2.3从方程（9）（10）中