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最新北师大版七年级数学下册教学课件全册第一章整式的乘除1同底数幂的乘法今天我们的学习目标是：了解同底数幂乘法的运算法则及性质，并能解决一些实际问题.指数底数an=a·a·…·an个a乘方的结果幂光在真空中的速度大约是3×108米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？3?10?3?10?4.22?37.98?(10?10)速度×时间=距离10?10等于多少呢？8787878710×10=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）8个10=10×10×···×1015个1015=10幂的意义）（根据7个10乘法结合律）（根据1.计算下列各式：（1）10×10；2538（2）10×10；（3）10×10（m，n都是正整数）.mn1m1n(?3)?(?3)呢？2.()?()和2×2等于什么？77mnmn（m，n都是正整数）10×10=（10×10）×（10×10×10）（1）幂的意义）（根据乘法结合律）（根据=10×10×10×10×10幂的意义）=10（根据523=102+385（2）10×10=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5个108个10幂的意义）(根据=10×10×···×1013个1013=10乘法结合律）根据（=105+8幂的意义）根据（mn（3）10×10=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）n个10m个10=10×10×···×10（根据幂的意义）(m+n)个10（根据乘法结合律）m+n幂的意义）=10（根据你发现了什么？1.计算下列各式：?10?10（1）10×105?813?10?1058232?35（2）10×101m1nmnmn()?()(?3)?(?3)2.2×2等于什么？和呢？77（m，n都是正整数）?10mn3mm2（mm，n都是正整数）m?2m（3）10×10（4）10×10（m是正整数）?10?10m?n这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？a·a等于什么（m,n都是正整数)?为什么？mn解：a?a?(a?a?L?a)(a?a?L?a)14444424444431444442444443m个an个amn?a?a4?2L?a144444443m?n个a=aa·a=amnm+n底数不变指数相加m+n(m,n都是正整数）同底数幂相乘,底数不变,指数相加.指数相加指数如果是m?na?a?a底数不变mn同类项还要合并同类项。(m,n都是正整数）例1.计算：(1)(?3)?(?3);(3)?x?x;767635131(2)()?();1111112m2m?1(4)b?b.7?6解：(1)(?3)?(?3)?(?3)?(?3);1313113?114(2)()?()?()?();111111111111(3)?x?x??(x?x)??x35353?5??x;8(4)b2m?b2m?1?b2m?(2m?1)?b4m?1.a·a·a等于什么？方法1：a·a·amnmnppmnp方法2：a·a·a=(a·a··a)(a·a··a)(a·a··a)m个a=am+n+pm+n+p………mnp=(a·a)·a=am+n·apn个ap个a=amm+n+pnpa·a·a=a(m,n,p都是正整数）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）3=x3()(1)x4·x6=x24()（2）x·x××2·2=2x4()(3)x4+x4=x8(×)(4)xx×(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5(√)(6)a2·a3-a3·a2=0(√)(7)x3·y5=(xy)8(×)(8)x7+x7=x14(×)对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！例2光的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×10×1010=1.5×1011(米)飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年呢！地球距离太阳大约有1.5×1011米.光在真空中的速度大约是3×108米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？3?10?3?10?4.22?37.98?(10?10).8787?37.98?101516?3.798?10(米)(1)(?7)?7783(2)(?6)?6534(3)(?5)?5?(?5)负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；先确定符号，再把指数相加3公式1公式2a?a?amnmnm?na?a?a?apm?n?p逆用公式1am?n?a?amn第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方（第1课时）复习回顾1.同底数幂运算法则文字叙述：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.数学公式：am·an=am+n（m,n都是正整数）2.计算：（1）a·a3·an；?(2)(-b)·(-b)5·b7；(3)(y-x)5·(x-y)6·(x-y).情境引入正方体的体积之比=边长比的立方83.乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积3.1000V甲=cm125倍，即53倍可以看出，V甲是V乙的情境引入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？4πr3，V球=—3其中V是体积、r是球的半径(102)3倍103倍探究新知你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102(根据).幂的意义=102+2+2(根据).同底数幂的乘法=106=102×3探究新知做一做：计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.62·解：(1)(62)4=62·62·62=62+2+2+2=68=62×4;(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;(3)(am)2=am·am=am+m=a2m;n个am(4)(am)n=am·am·…·amn个m=am+m+…+m=amn(a)?amnmn探究新知幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数)不变，指数.相乘幂的乘方，底数请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：项法则符号语言运算结果底数不变，mnm?n同底数幂相乘a?a?a12幂的乘方乘法运算指数相加(a)?amnmn底数不变，乘方运算指数相乘例1计算：落实基础(1)(104)3;(2)(b2)5;(3)[(x-y)2]10;(4)－(x6)m;(5)(y5)3·y;(6)2(a4)6－(a3)8.巩固训练随堂练习：1.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.2.计算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.能力提升4＝（a2）()6⑴a12＝（a3）()＝a3a()a3）4a4）3＝（9＝（27(2)y3n＝3,y9n＝.(3)（a2）m+1＝.a2m+2m+2(4)32﹒9m＝3()1.计算：⑴(a2)3；⑵a2·a3；⑶(y5)5；⑷y5·y5.2.计算：⑴(x2)3·(x2)2；⑵(y3)4·(y4)3；a3.⑶－(xn)2·(x3)2m；⑷(a2)3+a3·思考题：81、若am=2,则a3m=_____.动脑筋！7262、若mx=2,my=3,则mx+y=___,m3x+2y=___.小结1.a?a?amnm?n?m,n都是正整数?同底数幂相乘,底数不变,指数相加.m)n=amn(m,n都是正整数)(a2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.2幂的乘方与积的乘方（第2课时）复习回顾n个ana=1.幂的意义:a·a·…·a2.同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）3.幂的乘方运算法则:amn(m，n都是正整数)(am)n=探索交流地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?443V=—πr=—π×(6×103)333那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？3=？不妨先思考(ab)探索交流(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?ab·ab(ab)3=ab·=a·a·a·b·b·b=a3·b3(2)由(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?猜想nbnna(ab)=探索交流n个ab(ab)n=ab·ab·……·ab()幂的意义n个an个b乘法交换律、=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()结合律=an·bn．()幂的意义探索交流积的乘方法则(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）积的乘方乘方的积积的乘方,等于每一因数乘方的积.知识扩充三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn巩固新知例2、计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(-2a2b5c)3.=3,,比较a、b、c的大小．例3、若ab=4,c=5解：∵3=（3）=243,55511115544334=（4）=256,33311114441111又∵5=（5）=125.∴256?243?125445533即4?3?5.b?a?c.n=an·n(ab)b（m,n都是正整数）公式逆用nnna·b=(ab)反向使用:计算:(1)23×53;(3)(-5)16×(-2)15;(2)28×58;(4)24×44×(-0.125)4;(5)0.25100×4100;(6)812×0.12513.巩固新知1.(a2)4等于()(A)2a4(B)4a2(C)a8(D)a62.计算(-2x2)3的结果是()(A)-2x5(B)-8x6(C)-2x6(D)-8x5123(?ab).3.计算：(1)(2)-m2·(-m)3.24.计算：(1)(-2x2)3-x2·(-x)4.(2)(2a2)4+［(2a)2］3-a2·(a2)3.1.下列计算正确的是()(A)a3a2=a6(B)a2+a4=2a2(C)(a3)2=a6(D)(3a)2=a62.若3×9m×27m=321，则m的值是()(A)3(B)4(C)5(D)63.化简y3·(y3)2-2(y3)3=_____.4.有一道计算题：(-a4)2，李老师发现全班有以下四种解法：①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4·a4=a8;②(-a4)2=-a4×2=-a8;③(-a4)2=(-a)4×2=(-a)8=a8;④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2·(a4)2=a8.①④你认为其中完全正确的是(填序号)_____.1123x?,y?4.x(?y)?(?xy),其中5.先化简，再求值：42123332【解析】x·(-y)+(-xy)2332?x(?1)y36323?21332?3?(?)xy2136?xy?xy8736?xy.871361x?,y?4时，原式??()?4?56.当844小结你学过的幂的运算有哪些?n个an=a幂的意义:a·a·…·a同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n(m，n都是正整数)幂的乘方运算法则:mnmna(a)=(m，n都是正整数)积的乘方运算法则n·nnab(ab)=（m，n都是正整数）第一章整式的乘除3同底数幂的除法学习新知问题思考一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.(1)要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?(2)你是怎样计算的?(3)你能再举出几个类似的算式吗?归纳:同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.即am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且mn).注意:①同底数幂除法运算中,相同底数可以是不