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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根1/232019-2020学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．2020年太原将正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是（）A．太原地铁B．广州地铁C．香港地铁D．上海地铁2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠33．如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（）A．2B．4C．6D．84．不等式﹣2x≤6的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，若AB＝16，则OE的长为（）A．8B．6C．4D．36．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（）A．6ab＝2a•3bB．a（x+y）＝ax+ayC．x2+4x+4＝x（x+4）+4D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根2/237．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（）A．BC＝BDB．∠BDC＝∠ABCC．∠A＝∠CBDD．AD＝BD8．计算÷的结果为（）A．B．5﹣aC．D．5+a9．在应对新冠肺炎疫情过程中，5G为山西疫情防控，复工复产，停课不停学提供了便利条件．已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据．则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝9B．﹣＝9C．﹣＝9D．﹣＝910．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二．填空题（共5小题）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根3/2311．正十边形的外角和为．12．若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC边于点D，若CD＝3．则AD的长为．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（﹣3，0），与y轴交于（0，﹣4），则不等式kx+b＜0的解集为．15．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，保持△ADE不动，将△ABC从图1位置开始绕点A顺时针旋转，旋转角小于90°，连接BD，CE．（1）如图2，当DB∥AE时，线段CE的长为．（2）如图3，当点B在线段ED的延长线上时，线段CE的长为．三．解答题16．因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）（x+2y）2﹣x2．17.（1）解不等式组；知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根4/23（2）解分式方程：+1＝．18.如图，在平面直角坐标系中．△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，3）．（1）平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的△A1B1C1；（2）已知△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2，此时线段A1B1和A2B2的关系是．19.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边的中点．（1）过点D作直线DE⊥BC，交线段AB于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CE，求证：AE＝CE．20.如图，▱ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF，顺次连接A，E，C，F，A．求证：四边形AECF是平行四边形，并写出最后一步推理的依据．21.阅读下列材料，完成相应任务：知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根5/23神奇的等式第1个等式：++＝1；第2个等式：++＝；第3个等式：++＝；第4个等式：++＝；…第100个等式：++＝；…任务：（1）第6个等式为：++＝；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．22.2020年6月1日，随着《山西省城市生活垃圾分类管理规定》的实施，我省的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式，太原市各社区积极行动．某小区准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等．（1）求A，B两种垃圾桶每组的单价；（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？23.综合与实践问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究．已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠BAC＝∠EDF＝60°，AC＝DF＝3．操作探究1：（1）小颖将Rt△ABC和Rt△DEF按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC与DF重合，此时B，C，E三点恰好共线．点B，E在点C异侧，求线段BE的长；操作探究2：（2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt△ABC不动，将Rt△DEF绕点A按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），射线FE和CB交于点G．如图2，在旋转的过程中，小军提出如下问题：从下面A、B两题中任选一题作答，我选择_____题．A．①求证：CG＝FG；知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根6/23②如图3，当α＝30°时，延长AF交BC于点H，则线段FH的长为；③请在图4中画出旋转角α为90°时的图形，并直接写出此时C，F两点之间的距离．B．①求证：BG＝EG；②如图3，当α＝30°时，延长AF交BC于点H，则线段GH的长为；③在△DEF旋转的过程中，是否存在以A，B，G，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请在图4中画出旋转后的图形，并直接写出此时旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根7/23参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2020年太原将正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是（）A．太原地铁B．广州地铁C．香港地铁D．上海地铁【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：分式有意义，所以x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．3．如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平移变换的性质解决问题即可．【解答】解：∵AB＝6，AE＝2，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根8/23∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4，故选：B．4．不等式﹣2x≤6的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣2得，x≥﹣3，在数轴上表示为：．故选：D．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，若AB＝16，则OE的长为（）A．8B．6C．4D．3【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点，又∵点E是BC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝AB＝8．故选：A．6．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（）A．6ab＝2a•3bB．a（x+y）＝ax+ayC．x2+4x+4＝x（x+4）+4D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根9/23【解答】解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（）A．BC＝BDB．∠BDC＝∠ABCC．∠A＝∠CBDD．AD＝BD【分析】根据等腰三角形的性质判断即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，又∵BC、BD是以点B为圆心，BC长为半径圆弧的半径，∴BC＝BD，故A成立；∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BDC＝∠ABC，故B成立；∵∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，∴∠A＝∠CBD，故C成立；若∠A＝30°，则∠ABC＝∠ACB＝75°，∵∠A＝∠CBD＝30°，∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°，∴∠ABD≠∠A，∴AD≠BD，故D不一定成立；故选：D．8．计算÷的结果为（）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根10/23A．B．5﹣aC．D．5+a【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝•（5﹣a）＝．故选：C．9．在应对新冠肺炎疫情过程中，5G为山西疫情防控，复工复产，停课不停学提供了便利条件．已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据．则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝9B．﹣＝9C．﹣＝9D．﹣＝9【分析】直接利用在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒，进而方程即可．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意得：﹣＝9．故选：A．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根11/23A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，∴AG＝CG，AE＝BE，∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，故选：B．二．填空题（共5小题）11．正十边形的外角和为360°．【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°．故答案为：360°12．若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是﹣6．【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n＝1，mn＝﹣6代入计算即可．【解答】解：∵m+n＝1，mn＝﹣6，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝（﹣6）×1＝﹣6．故答案为：﹣6．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC边于点D，若CD＝3．则AD的长为3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD＝3，再证明△ADG是等腰直角三角形可得结论．【解答】解：如图，过D作DG⊥AB于G，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根12/23∵BD平分∠A