20届高三上学期四调考试-理科数学卷

1/32019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{|(1)0}Axxx，{|()}Bxylnxa，若ABA，则实数a的取值范围为()A．(,0)B．(，0]C．(1,)D．[1，)2．AB是抛物线22yx的一条焦点弦，||4AB，则AB中点C的横坐标是()A．2B．12C．32D．523.如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．4．已知、都为锐角，且21sin7、21cos14，则()A．3B．3C．6D．65.设aR，[0b，2)，若对任意实数x都有sin(3)sin()3xaxb，则满足条件的有序实数对(,)ab的对数为()A．1B．2C．3D．46.已知F是双曲线22:145xyC的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若||||OPOF，则OPF的面积为()A．32B．52C．72D．927.已知等差数列{}na的公差不为零，其前n项和为nS，若3S，9S，27S成等比数列，则93(SS)A．3B．6C．9D．128.在ABC中，点P满足3BPPC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AMAB，(0,0)ANAC，则的最小值为()A．212B．312C．32D．529.如图，点P在正方体1111ABCDABCD的面对角线1BC上运动，则下列四个结论：①三棱锥1ADPC的体积不变；②1//AP平面1ACD；③1DPBC；④平面1PDB平面1ACD．其中正确的结论的个数是()2/3A．1个B．2个C．3个D．4个10.过三点(1,3)A、(4,2)B、(1,7)C的圆截直线20xay所得弦长的最小值等于()A．23B．43C．13D．21311.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为6，点D，E分别在线段A1C1，B1C上，A1C1＝3DC1，B1C＝4B1E．点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面△ABC的面积为6，则较大部分的体积为（）A．22B．23C．26D．2712.设22()(2)2xDxaeaa．其中2.71828e，则D的最小值为()A．2B．3C．21D．31第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知函数2log,0()42,0xxxfxx，则1(())8ff．14．已知1F，2F分别为椭圆22:1259xyC的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2,0)，若AM为12FAF的角平分线，则2||AF．15．如图（1），在等腰直角ABC中，斜边4AB，D为AB的中点，将ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥CABD，若三棱锥CABD的外接球的半径为5，则ADB．16．设定义在D上的函数()yhx在点0(Px，0())hx处的切线方程为:()lygx，当0xx时，若0()()0hxgxxx在D内恒成立，则称P点为函数()yhx的“类对称中心点”，则函数22()2xfxlnxe的“类对称中心点”的坐标是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）在平面四边形ABCD中，AC，1AB，3BC，2CDDA．（1）求C；（2）若E是BD的中点，求CE．18．（本题满分12分）如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，6PA，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（1）证明：G是AB的中点；（2）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．3/319．（本题满分12分）设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，||13AB．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)lykxk与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值．20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，//EFAB，2AB，3DE，1BCEF，6AE，60BAD，G为BC的中点．（1）求证：平面BED平面AED；（2）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．21．（本题满分12分）设抛物线的方程为22ypx，其中常数0p，F是抛物线的焦点．（1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线上的动点，求||||PAPF的最大值；（2）设2p，1l，2l是两条互相垂直，且均经过点F的直线，1l与抛物线交于点A，B，2l与抛物线交于点C，D，若点G满足4FGFAFBFCFD，求点G的轨迹方程．22．（本题满分12分）设a，bR，||1a．已知函数32()63(4)fxxxaaxb，()()xgxefx．（1）求()fx的单调区间；（2）已知函数()ygx和xye的图象在公共点0(x，0)y处有相同的切线，①求()fx在0xx处的导数；②若关于x的不等式()xgxe在区间0[1x，01]x上恒成立，求b的取值范围．