教辅类:高考理科数学试题-排列组合二项式定理(解析版)

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名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!1.【2017课标1,理6】621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】[来源:Z+xx+k.Com]试题分析:因为6662211(1)(1)1(1)(1)xxxxx,则6(1)x展开式中含2x的项为2226115Cxx,621(1)xx展开式中含2x的项为44262115Cxxx,故2x前系数为151530,选C.【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好2x的项共有几项,进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项式展开式中的r不同.2.【2017课标3,理4】52xyxy的展开式中x3y3的系数为A.80B.40C.40D.80【答案】C【解析】【考点】二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!3.【2017课标II,理6】安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】D[来源:学科网]【解析】[来源:Z。xx。k.Com]试题分析:由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有24C种方法,然后进行全排列33A即可,由乘法原理,不同的安排方式共有234336CA种方法。故选D。【考点】排列与组合;分步乘法计数原理【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步。具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置)。学科@网4.【2017浙江,16】从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有______中不同的选法.(用数字作答)【答案】660【解析】【考点】排列组合的应用【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式.学科@网5.【2017浙江,13】已知多项式1x32x2=5432112345xaxaxaxaxa,则4a=________,5a=________.【答案】16,4名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!【解析】【考点】二项式定理【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数,属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式1rnrrrnTCab;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项式定理的应用.学科@网[来源:学&科&网]6.【2017天津,理14】用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)【答案】1080【解析】413454541080ACCA【考点】计数原理、排列、组合【名师点睛】计数原理包含分类计数原理(加法)和分步计数原理(乘法),组成四位数至多有一个数字是偶数,包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类,利用加法原理计数.7.【2017山东,理11】已知13nx的展开式中含有2x项的系数是54,则n.【答案】4[来源:Zxxk.Com]【解析】试题分析:由二项式定理的通项公式1C3C3rrrrrrnnxx,令2r得:22C354n,解得4n.【考点】二项式定理【名师点睛】根据二项式展开式的通项,确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项,是二项式定理问题中的基本问题,往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

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