17-18版甘肃省天水市第一中学下学期高三第二次模拟卷-理科数学解析版

2017-2018学年度甘肃省天水市第一中学下学期高三第二次模拟考试数学（理科）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合{()()}{}，则()A．()B．)C．(]D．()2．设i为虚数单位，aR，若11aii是纯虚数，则aA．2B．2C．1D．13．已知条件p：2120xx，条件q：101xx，则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知是锐角，若(),则A．B．√C．D．√5．已知数列{}是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为A．B．-2C．1或D．-1或6．设向量⃗⃗⃗满足⃗|⃗⃗||⃗⃗⃗|,则|⃗⃗⃗|A．6B．√C．10D．√7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．64B．32C．96D．488．已知随机变量服从正态分布(),且()()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.29．《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出nA．2B．4C．6D．810．函数1xxye的图象大致为A．B．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C．D．11．在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，(),则平面四边形面积的最大值是A．√B．√C．3D．√12．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线()上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为A．√B．C．√D．1二、填空题13．设实数x，y满足220,{20,20,yxxyx则23xyx的取值范围是__________.14．611xx的展开式中，3x的系数是_____________.（用数字作答）15．甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.16．如图，图形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，▯▯▯，▯分别以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起▯▯▯▯，使得重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题17．已知在中，角，，的对边分别为，，，且有√.（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值.18．四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,侧面PAD底面ABCD,60BCD,2PAPD,E是BC中点,点Q在侧棱PC上.（Ⅰ）求证:ADPB;（Ⅱ）若Q是PC中点,求二面角EDQC的余弦值;（Ⅲ）是否存在Q,使//PA平面DEQ?若存在,求出PQPC的值;若不存在,说明理由.19．第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：(1)若讲每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：()()()()().20．在平面直角坐标系xOy中，点13,0F，圆222:23130Fxyx，点Q是圆上一动点，线段1FQ的中垂线与线段2FQ交于点P.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若直线l与曲线E相交于,AB两点，且存在点4,0D（其中,,ABD不共线），使得ADB被x轴平分，证明：直线l过定点.21．已知函数212xfxexax.（1）当1a时，试判断函数fx的单调性；（2）若1ae，求证：函数fx在1,上的最小值小于12.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为(),以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为{（t为参数).（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；（2）已知点是曲线上一点，，求点到直线的最小距离.23．已知函数().（1）求不等式()的解集；（2）若不等式()对于恒成立，求实数的取值范围.2017-2018学年度甘肃省天水市第一中学下学期高三第二次模拟考试数学（理科）试题数学答案参考答案1．C【解析】由题意可得：{}{}∴{}∴()(]故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2．C【解析】111111112aiiaaiaiiii是纯虚数，10{10aa，计算得出1a故选C3．A【解析】2120xx，212xx则20{120212xxxx解得1132x101xx，解集为11x故p是q成立的充分不必要条件故选A4．D【解析】∵已知α是锐角，若()，∴cos（α﹣）=√()=√，则2α=in（﹣2α）=﹣sin（2α﹣）=﹣2sin（α﹣）cos（α﹣）=﹣2××√﹣√，故选：D．5．C【解析】由题意知：或故答案选6．D【解析】∵向量，满足，，∴√=3，解得=﹣2．则=√=√()4√．故选：D．7．A【解析】根据几何体的三视图如图所示可知,该几何体为一个长方体挖去一个顶点在长方体的下底面,底面为正方形且与长方体的上底面相同的四棱锥,体积为长方体的体积减去四棱锥的体积1446446643,故正确答案为A.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．C【解析】∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.9．D【解析】0,1,1San（1）1216,,22San；（2）11416,,424San；（3）31816,,848San；（4）716168S，输出8.故选D。10．C【解析】因为1xxye，所以'xxye，令'0,0yx，令'0,0yx，令'0,0yx，所以在,0为增函数，在0,为减函数，且0x是函数的极大值点，结合4个函数的图象，选C.11．B【解析】由，化为sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+22﹣2×2×θ．则SOACB=×1×2inθ+√a2=inθ+√（12+22﹣2×2θ）=2sin（θ﹣）+√，当θ=时，SOACB取得最大值√．故选：B．点睛：四边形的面积往往转化为两个三角形面积之和，从而所求问题转化为三角函数的有界性问题，结合条件易得结果.12．C【解析】试题分析：设（)，由题意()，显然时不符合题意，故，则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗()，可得：√√，当且仅当√时取等号，故选C．考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件，利用向量的运算可知()，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．13．4,25【解析】如图，先画出可行域，化简21133xyyxx其几何意义表示可行域内的点与31，两点连线的斜率，当取到20，点时取到最小值45，当取到26，点时取到最大值2故取值范围是4,25点睛：本题考查了线性规划求范围问题，先画出可行域，将问题进行化简，转化为求两点连线的斜率问题，结合图形就可以求得范围，本题重点是转化为几何意义14．5【解析】由题意可知，61x展开式的通项为616611rrrrrrrTCxCx则611xx的展开式中，含3x的项为323322333661120155CxxCxxxx，所以3x的系数是515．乙【解析】(1)假设甲说的是假话，乙、丙说的是真话，则甲所说与乙相矛盾（2）若乙说的是假话，甲、丙说的是真话，则甲没申请，丙没申请故申请人为乙16．√【解析】连接OE交AB于点I，设E，F，G，H重合于点P，正方形的边长为x（x），则OI=，IE=，因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，所以(),解得x=4，设该四棱锥的外接球的球心为Q，半径为R，则OC=√，OP=√√，(√)(√)，解得√，外接球的体积V=(√)√故答案为：√17．(1)；(2)√.【解析】试题分析：()根据题意和正弦定理及和差角的三角函数公式，易得，由三角形内角的范围可得；()利用余弦定理，基本不等式的性质，三角形面积计算公式即可得出。解析：（1）由√及正弦定理，得√，即()√，即√.因为在中，，，所以，所以√，得.（2）由余弦定理，得√，即√(√)，故√(√)，当且仅当√√时，取等号.所以(√)√√，即的最大值为√.点睛：在解三角形的过程中运用正弦定理进行边角的互化，通常情况下求什么化成什么，要求角，则把条件里的边化为角，然后利用和差的三角函数进行化简就可以求得结果。在求三角形面积时运用面积公式，遇到最值题目需要借助基本不等式解答18．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）217.（Ⅲ）23.【解析】试题分析：（Ⅰ）证明AD⊥平面POB，即可证明AD⊥PB；（Ⅱ）证明PO⊥底面ABCD，建立空间直角坐标系，求出平面DEQ的法向量，平面DQC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论；（Ⅲ）求出平面DEQ法向量，利用PA∥平面DEQ，即10PAn，从而可得结论．解析：（Ⅰ）取AD中点O,连接,,OPOBBD.因为PAPD,所以POAD.因为菱形ABCD中,60BCD,所以ABBD.所以BOA