中考卷：山东省济宁市20届数学卷（解析版）

1济宁市二O二O年高中段学校招生考试数学试题一、选择题:1.72的相反数是（）A.72B.27C.27D.72【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：72的相反数是72，故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.3.14159精确到千分位为（）A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141【答案】C【解析】【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.14159精确到千分位为3.142．故选C．【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．3.下列各式是最简二次根式的是（）A.13B.12C.2aD.53【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A、13是最简二次根式，故选项正确；2B、12=23，不是最简二次根式，故选项错误；C、2aa，不是最简二次根式，故选项错误；D、51533，不是最简二次根式，故选项错误；故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．5.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．【详解】解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/时×2时=30海里，∴BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选C.3【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，∴选择丙参赛；故选：C．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15【答案】A【解析】【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），4∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2【答案】B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是22435+=（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．9.如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（）A.43B.23C.2D.4【答案】B【解析】【分析】过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=23，CD=2，于是求出△DBC的面积．【详解】解：过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，∴∠BDC=90°+12∠A=90°+12×60°=120°，则∠BDH=60°，5∵BD=4，BD：CD=2：1∴DH=2，BH=23，CD=2，∴△DBC的面积为12CD•BH=12×2×23=23.故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A.1100B.120C.1101D.2101【答案】D【解析】【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n=12nn个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．【详解】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；6第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；...第n个图形共有1+2+3+4+...+n=12nn个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100=11001002=5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是10025050101，故选：D．【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．二、填空题:11.分解因式a3-4a的结果是______________．【答案】a（a+2）（a-2）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），故答案为：a（a+2）（a-2）．【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，【答案】4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，故第三边的长度3＜x＜9．故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．13.已如m+n=-3.则分式222mnmnnmm的值是____________．7【答案】1mn，13【解析】【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.【详解】解：原式=222mnmnmnmm=222mnmnmnmm=2mnmnmm=2mnmmmn=1mn，∵m+n=-3，代入，原式=13.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.14.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：3,则斜坡AB的长是__________米．【答案】203【解析】【分析】首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可．【详解】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：3，∴tan∠ABF=1333AFBF，8∴∠ABF=30°，∵在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°，∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°=3032PHPBPB，解得：PB=203，故AB=203m，故答案为：203.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键．15.如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=22．则BO的长是_________．【答案】4【解析】【分析】连结OC，设⊙O的半径为r，由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到2PCPOCDOA，则242PCCD，然后证明PCBPAD△∽△，9利用相似比得到42362rr，再利用比例的性质可计算出r的值即可．【详解】解：连结OC，如图，设O的半径为r，2DCCECA，DCCACEDC，而ACDDCE，CADCDE△∽△，CADCDE，CADCBD，CDBCBD，BCDC，CDCB，BOCBAD，//OCAD，22PCPOrCDOAr，242PCCD，PCBPAD，CPBAPD，PCBPAD△∽△，PCPBPAPD，即42362rr，4r，即OB=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．10三、解答题:16.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=12．【答案】21x；0【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.【详解】解：原式=2212xxx=21x将x=12代入，原式=0.【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．(1)统计表中,a=