初中数学公式和结论

1一、公式及其变式1、abxbaxbxax)())((22、2)()(2)(2)(222222babaabbaabbaba2)()(2)()(4)()(22222222babababababaab3、和的立方公式：3223333babbaaba差的立方公式：3223333babbaaba4、立方和公式：))((2233babababa变式：abbababa3)()(2335、立方差公式：))((2233babababa变式：abbababa3)()(233注意区别：acbcabcbacba2222222acbcabcbacacbba222222)()(222222★6、))((3222333acbcabcbacbaabccba2)()()()(222cacbbacba二、数学计算中的常用结论1、2)1(321nnn2、)1(2642nnn3、2)12(7531nn4、6)12)(1(432122222nnnn5、4)1()321(432122233333nnnn6、3)2)(1()1(54433221nnnnn27、knnknnk11)(8、baabba11三、常见几何基本图形及结论：1、CBAADC2、CDBD,分别平分ACBABC,，则ABDC21903、CDBD,分别平分，则ABDC21904、CDBD,分别平分ACEABC,，则ABDC21注：2、3、4为内心和旁心的性质之一35、CEBE,分别平分ABD和ACD，则DAE216、在ABCRt中，DACAB,为斜边BC的中点，90EDF则：①CFAEAFBE,②DFDE③ABCAEDFSS21四边形7、正方形ABCD中，45EAF，则EFDFBE8、在ABCRt中，45,90,DAEBACACAB.则222DECEBD49、在ABCRt中，90A，D为斜边BC的中点，且90EDF，则222EFCFBE10、四边形ABCD中，BDAC，则2222BCADCDAB（特别地，当四边形ABCD为圆内接四边形时有222224RBCADCDAB）11、矩形ABCD及任意一点P，都有2222PDPBPCPA12、ABC中，ADCB,2平分BAC，则ACBDAB（截长、补短）513、ABC中，BCADCB,2，则：CDBDAB14、EACDAB,都是等腰直角三角形，①BCMN，则M为DE的中点.②M为DE的中点，则BCMN.15、CDEABC,为正三角形，则①BEAD；②CM平分BMD16、正ABC中，5,4,3PBPAPC，则150APC.617、ABCRt中，ACABBAC,90，若PBPAPC,,分别为1,2,3，则135APC18、射影定理：①CDBDAD2，②BCBDAB2，③BCCDAC2等积原理：ADBCACAB19、三角形角平分线定理：AD平分BAC，则有ACABCDBD.20、ACBEABCD,，则ADE∽ACB721、ABC中，AD平分BAC，P是AD上的动点，DP的中垂线交BC延长线于点G，直线GP交ACAB,于FE,，则：AEF∽ACB.22、等腰直角三角形中的一种几何构造方式在ABCRt中，BECEACAB,构造：连AE，过A作AE的垂线交BE于F四、直线及坐标系知识补充1、两点间的距离公式：2211,,,yxByxA，则221221)()(yyxxAB2、中点公式及推论：2211,,,yxByxA线段AB中点00,yxC，则2,2210210yyyxxx推论1：10210222yyyxxx推论2：平行四边形顶点坐标计算:BCADCDBA,83、bkxy（斜截式方程）①k的几何意义：abk②斜率公式：2211,,,yxByxA，则2121xxyykAB③直线的点斜式方程经过),(000yxP且斜率为k的直线的方程为：)(00xxkyy④直线位置与k的关系：222111::bxkylbxkyl则：1)(//2121212121kkllbbkkll⑤点到直线的距离公式点),(000yxP到直线0CByAx（直线的一般式方程）的距离2200BACByAxd⑥倒角公式：21211tankkkk⑦弦长公式：直线bkxy与曲线C交于BA,两点，则2121xxkAB（配合韦达定理使用）9五、三角函数公式补充1、cossintan1cossin222、sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(3、sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(★4、tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(★5、辅助角公式：)sin(cossin22baba六、余弦定理及推论：Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222推论：2222cosabccbA七、三角形的面积及推论BacAbcCabSABCsin21sin21sin21推论：2sin1sinACABCDBD10八、正弦定理CcBbAasinsinsin九、圆中的重要定理与结论1、相交弦定理：BEAEDECE2、割线定理：PDPCPBPA3、切割线定理：PCPBPA2114、弦切角定理ABCPAC5、托勒密定理BDACBCADCDAB6、三角形内切圆的切线长公式2acbAFAE2bcaBFBD2cbaCECD12推论：直角三角形内切圆的半径公式2cbar7、四点共圆的两种判定方式①DCEA或180BCDA，则DCBA,,,四点共圆.②DA（注意：对的边都是BC)，则DCBA,,,四点共圆.8、ABC内接于⊙O，I为ABC内心，则IDBD.139、O与H分别是ABC的外心和内心，BCCD，则AHODAHOD21,//.十、反比例函数的性质1、2211DABCDABCACBSSS梯形梯形2、)////(//,//22112211DCDCABDCABDCAB3、直线bkxy与双曲线xmy及坐标轴顺次交于DCBA,,,，则CDAB.14十一、二次函数知识补充（cbxaxy2）1、ABC为直角三角形时，1ac，aAB.2、ABC为直角三角形时，)44(42acb3、ABC为正三角形时，12.154、当120ACB时，34.十二、定值模型1、PACAB,是BC上一动点，则22ABPCBPAP.2、PACAB,是BC上一动点，则ACPEABPD,，则CFPEPD.3、PACAB,是BC延长线上一动点，则ACPEABPD,，则CFPEPD.164、P是正ABC内任一点，有ABPFACPEBCPD,,，则AHPFPEPD.5、如图，矩形ABCD中P为AD上一动点，BDPFACPE,，则AHPFPE十三、三角形的两个重要最值点1、222PCPBPA最小时，P为ABC的重心.（注：重心坐标是顶点坐标的平均数）2、当PCPBPA最小时，P为ABC的费马点.费马点的定义、位置：①当三角形有一个内角不小于120时，该钝角顶点就是三角形的费马点.②当三角形每一个内角都小于120时，费马点是三角形内到三边张角相等的点.（120APCBPCAPB）17十四、常见的最值几何模型★1、A为⊙O上的动点，则2max1min,PAPAPAPA2、BA,在直线l外，P在直线l上，求minPBPA？①ABPBPAmin②BAPBPA'min3、BA,在直线l外，P在直线l上，求maxPBPA？①ABPBPAmax②BAPBPA'max184、CB,分别是1l和1l上的动点，求ABC周长的最小值？周长21minAA5、DC,分别是1l和1l上的动点，求四边形ABCD周长的最小值？周长ABBA11min6、ED,分别是ABAC,上的动点，求DEBD的最小值？'minBBDEBD197、CD为l上长为m的动线段，如何确定CD的位置使四边形ABDC周长最小？①A对称得1A②B对称得1B③连11BA交l于1C，1C平移得1D周长mBAAB11min（也就是11,DCCD)梅氏定理：1FACFECBEDBAD20赛瓦定理：1FACFECBEDBAD