20届中考数学第一次模拟卷-10含解析

1备战2020年中考数学全真模拟卷(南京专用)黄金卷02一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算81结果为（）A.±9B.－9C.3D.9【答案】D【解析】【分析】根据算数平方根的定义进行解答．【详解】解：81表示81的算数平方根，∴81=9故选D.【点睛】本题考查了算数平方根的概念．一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根．2.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A.4.9×104B.4.9×105C.0.49×104D.49×104【答案】B【解析】【分析】根据科学计数法定义：将一个数表示为na10,1a10,n为正整数,即可解题.【详解】解：49万=490000=4.9×105故选B.【点睛】本题考查了科学计数法的表示,属于简单题,熟悉科学计数法的概念是解题关键.3.下列运算正确的是（）2A.010.2502B.1882C.235611xxxD.22(1)21xxx【答案】B【解析】【分析】根据0次幂、二次根式的化简、合并同类项和完全平方公式，计算后利用排除法求解．【详解】A、010.25102错误，该选项不符合题意；B、18832222正确，该选项符合题意；C、235611xxx不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D.222(1)2121xxxxx错误，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了0次幂、二次根式的化简、合并同类项和完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.3m＋3n＝6mnB.y3÷y3＝yC.a2·a3＝a6D.326()xx【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可得出答案．详解：A不是同类项，无法进行合并计算；B、同底数幂除法，底数不变，指数相减，原式=1；C、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=5a；D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6x，故选D．点睛：本题主要考查的是合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白幂的计算法则．5.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按30%、面试按70%计算作为总分成绩，小明笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小明的最后成绩是（）A.80B.83C.85D.903【答案】B【解析】【分析】若n个数123,,,,nxxxx的权分别是123,,,,n，则112233nnxwxwxwxw叫做这n个数的加权平均数．直接利用加权平均数的公式计算可得答案．【详解】成绩为30%9070%8083分故选B．【点睛】本地考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式计算是解题的关键．6.如图，点A是O上一点，AB切O于点A，连接OB交O于点C，若36B，则ACO的读度数为（）A.63B.54C.60D.126【答案】A【解析】【分析】由切线的性质得到直角，再利用两锐角互余求解O，利用等腰三角形的性质可得答案．【详解】解：因为AB切O于点A，所以OAAB，因为36B，所以54O，因为OAOC所以18054632ACO，故选A．【点睛】本题考查圆的切线的性质即圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟悉这些性质是解题关键．二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.如图，点A所表示的数的绝对值是_____4【答案】3【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．8.计算23111aaaa【答案】12a【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝1132211111222aaaaaaaaaaa.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.二次根式12、23x、32、2ab、20.5、26中，最简二次根式的概率是_____．【答案】13【解析】【分析】根据最简根式的定义可得最简根式的个数，再根据概率公式随机事件A的概率PA.＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【详解】解：由题可知：12＝23，32＝62，2ab＝ab，20.5＝222＝2，最简根式有23x，26，5∴最简二次根式的概率是26＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查最简二次根式的定义及概率公式，根据二次根式的定义判断出最简二次根式的个数是解题的关键．10.计算：11241839_____．【答案】163.【解析】【分析】先分别化简各二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=21663=163，故答案为：163.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.11.已知111222,,,PxyPxy两点都在反比例函数2yx的图象上，且120xx，则1y2y（填“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据两点横坐标的符号判断出各点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点判断出y1、y2的大小即可．【详解】∵反比例函数2yx中20k，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，∵120xx，∴P1(x1，y1)在第三象限，P2(x2，y2)在第一象限，6∴y10，y20，∴y1y2．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是_____．【答案】0或﹣12【解析】【分析】根据根与系数的关系得到1221xxm=-,121xxm=-,再由22212121223xxxxxx=-=，然后整体代入即可得到关于m方程，解方程即可得到m的值．【详解】解：∵方程22110xmxm-=的两个根分别是x1，x2，∴1212211xxmxxm=-，=-，∵22123xx=，即2121223xxxx-=，∴221213mm---=，解得m＝0或m＝﹣12，∵方程22110xmxm-=的两个根，∴222141450mmm=--=，∴m为任意实数，方程均有实数根，当m＝0，5＞0；当m＝﹣12，6＞0∴m＝0或m＝﹣12均符合题意．【点睛】本题考查根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题的关键．13.已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；7②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD．则∠ADB的大小是_____度．【答案】30【解析】【分析】利用作法得到CA＝CB＝AB，CB＝CD，则可判断△ABC为等边三角形，所以∠ACB＝60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠D的度数．【详解】解：由作法得CA＝CB＝AB，CB＝CD，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，而CB＝CD，∴∠D＝∠CBD，而∠ACB＝∠D+∠CBD＝60°，∴∠D＝30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．14.如图，已知△ABC中，∠BAC=132°,现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．【答案】84°8【解析】【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，从而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【详解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折叠的性质可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案为：84°．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．15.如图，将半径为8的⊙O折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB的长___________.【答案】415【解析】【分析】延长CO交AB于E点，交⊙O于点F，连接OB，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，然后利用D是OC的中点和对称即可求出OD、CD、DE的长，从而求出OE，然后由OB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长．【详解】解：延长CO交AB于E点，交⊙O于点F，连接OB，9∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，∵D是OC的中点，OC=8∴CD=4，OD=4，OB=8，CF=2OC=16根据对称的性质可得：DE=12DF=12（CF－CD）=6OE=DE－OD=2在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：22215BEOBOE∴AB=2415BE故答案为415.【点睛】此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO并连接OB作辅助线是本题的突破点．16.如图，//ABDE，AE与BD相交于点C．若4AC＝，2BC＝，1CD＝，则CE的长为_____．【答案】2．【解析】【分析】易得ABCEDC∽，根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】ABDE，，10∴ABCEDC∽，∴ACCBCECD，即421CE，∴2CE．故答案为：2．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：2221111xxxxx，其中2x．【答案】241xx，42【解析】【分析】先通分，化成同分母的分式，再约分化成最简式，代入数值计算即可．【详解】2221111xxxxx=1111xxxx=22(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxx241xx，当2x时，原式24242(2)1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简.18.解不等式组：4261139xxxx„，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤2，在数轴上表示见解析．【解析】11【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解:（2）4261139xxxx①②„∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．19.当前，我省大气污染防治形势依然严峻，特别是秋冬季重污染天气频繁发生，成为空气质量改善的重点和难点．某小区响应太原市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，