20届中考数学第一次模拟卷-13含解析

1备战2020年中考数学全真模拟卷(南京专用)黄金卷05一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在﹣1，0，2，3四个数中，最大的数是（）.A.2B.0C.﹣1D.3【答案】A【解析】【分析】根据实数比大小的方法进行比较．【详解】﹣1＜0＜3＜2=4故选：A．【点睛】本题考查实数比大小，负数＜0＜正数，此题关键是比较2和3，可将2化成4再比较大小．2.下列计算正确的是()A.a3+a2＝a5B.a3•a2＝a5C.(2a2)3＝6a6D.a6÷a2＝a3【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，正确；C、（2a2）3=8a6，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.将7760000用科学记数法表示为()2A.57.7610B.67.7610C.677.610D.77.7610【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5=25，故方差发生了变化．故选D．5.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）3A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱【答案】B【解析】试题分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．考点：认识立体图形．6.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A.30°B.35°C.40°D.50°【答案】C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.4考点：平行线的性质.二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.16的相反数是______.【答案】16【解析】【分析】根据相反数的概念即可得到答案【详解】解：16的相反数是16.【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.8.计算：7×14=______.【答案】72【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解：原式71472故答案为72【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.9.若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足5a+|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为_____【答案】2＜c＜12【解析】5【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【详解】由题意得，a−5＝0，7−b＝0，解得a＝5，b＝7，∵7−5＝2，7＋5＝12，∴2＜c＜12.故答案为2＜c＜12.【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，解题的关键是熟练的掌握三角形三边关系，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根.10.若代数式32x有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≠2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．【详解】由代数式32x有意义，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为x≠2．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．11.在反比例函数y＝﹣2x的图象上有两点(﹣12，y1)，(﹣2，y2)，则y1_____y2．（填＞或＜）【答案】＞【解析】【分析】直接将(﹣12，y1)，(﹣2，y2)代入y＝﹣2x，求出y1，y2即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x的图象上有两点（﹣12，y1），（﹣2，y2），6∴1212y＝4，y2＝﹣22＝1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.若关于x的方程201xbx的解是非负数，则b的取值范围是__________．【答案】0b且b2【解析】【分析】先求出方程的解，得出关于b的不等式，求出不等式的解即可．【详解】201xbx，2x-b=0，x=2b，∵关于x的方程201xbx的解是非负数，∴2b≥0，∴b≥0，∵x-1≠0，∴x≠1，∴b≠2，故答案为：b≥0且b≠2．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式的应用，能得出关于b的不等式是解此题的关键．13.若反比例函数14kyx的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是______________.【答案】k147【解析】【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】∵反比例函数y＝14kyx的图象经过第一、三象限，∴1-4k≥0，解得k＜14．故答案为：k＜14．【点睛】考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于N．如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度数为_____．【答案】41°【解析】【分析】根据作图方法可得BN是∠ABC的角平分线，进而可得∠ABN＝∠CBN，根据等边对等角可得∠C＝∠NBC，设∠ABN＝x°，则∠CBN＝∠C＝x°，利用三角形内角和为180°列出方程，再计算出x的值即可．【详解】解：根据作图方法可得BN是∠ABC的角平分线，∴∠ABN＝∠CBN，∵BN＝NC，∴∠C＝∠NBC，设∠ABN＝x°，则∠CBN＝∠C＝x°，x+x+x+57＝180，8解得：x＝41，故答案为：41°．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及三角形内角和定理，关键是掌握角平分线的作法．15.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=__________【答案】115【解析】18050652BFE，则18065115AEF.16.如图，直线l与半径为2的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PAPB=m，则m的取值范围是__________．【答案】01m【解析】【分析】作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用APPBACPA得出PB=214PA可求出m最大值是1，点P与点A重合时，PA-PB最小为0，从而求出m的取值范围．【详解】如图，作直径AC，连接CP，9∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴APPBACPA，∴AP2=PB×PC=8PB即PB=14PA2．∴PA-PB=PA-14PA2=-14（PA-2）2+1∴当PA=2时，PA-PB最大值为1；当点P与点A重合时，PA-PB的值最小，为0.故m的取值范围为：故答案为：01m．【点睛】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（﹣13）﹣1+（2016﹣3）0﹣4sin60°+|﹣12|【答案】-2【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：原式＝﹣3+1﹣4×32+23＝﹣2，10故答案为：-2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值的计算，零指数幂、负整指数幂以及绝对值的性质，掌握实数的混合运算是解题的关键．18.先化简，再求值：(2﹣11xx)÷22691xxx，其中x＝2．【答案】15.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)xxxxxx=2(1)(1)(3)3113xxxxxxx当x=2时，原式2123=15．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于；（3）如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．【答案】（1）见解析；（2）8；（3）17【解析】【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则11重叠部分为菱形；（2）根据垂线段最短，当两纸条垂直放置时，菱形的周长最小，边长等于纸条的宽度；（3）当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，周长最大，作出图形，设边长为x，表示出CE＝8﹣x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解．【详解】（1）证明：如图①，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同（对边平行），∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）如图②，当两纸条互相垂直时，菱形的周长最小，此时菱形的边长等于纸条的宽，为2，所以，菱形的周长＝4×2＝8．故答案是：8；（3）如图③，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，周长最大，设AB＝BC＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△DCE中，DC2＝DE2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+22，解得x＝174，所以，菱形的周长＝4×174＝17．12【点睛】本题是对菱形性质和一元二次方程解法的考查，熟练掌握菱形性质和一元二次方程解法是解决本题的关键.20.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．【答案】见解析.【解析】【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出